Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án
Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án
-
46 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
I. Nhân biết
Khử mẫu biểu thức \(\sqrt {\frac{3}{7}} \) ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 7 }}{{\sqrt 7 .\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt {27} }}{7}\].
Câu 2:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của \(\sqrt {96} \), ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {96} = \sqrt {16 \cdot 6} = \sqrt {16} \cdot \sqrt 6 = 4\sqrt 6 \).
Câu 3:
Đưa thừa số vào trong dấu căn của \(3\sqrt {11} \) ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có \[3\sqrt {11} = \sqrt {{3^2}.11} = \sqrt {9.11} = \sqrt {99} \].
Câu 4:
Cho biểu thức \(A < 0,\,\,B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \sqrt {{A^2}} .\sqrt B = \left| A \right|\sqrt B = - A\sqrt B \) (do \(A < 0\)).
Câu 5:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Với hai số \(a,b\) không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \) nên khẳng định C là khẳng định sai.
Câu 6:
II. Thông hiểu
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {200\sqrt 3 - 100} \) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\sqrt {200\sqrt 3 - 100} \)
\( = \sqrt {100.2\sqrt 3 - 100} \)
\( = \sqrt {100.\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)} \)
\( = \sqrt {100} .\sqrt {2\sqrt 3 - 1} \)
\( = 10\sqrt {2\sqrt 3 - 1} \).
Câu 7:
Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }}\) ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }} = \frac{{\left( {x + \sqrt 5 } \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \cdot \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {x + \sqrt 5 } \right)}}{x}\].
Câu 8:
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\) ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt {2.64{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt {2.{{\left( {8{a^2}{b^2}} \right)}^2}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {8{a^2}{b^2}} \right)}^2}} - 5{b^2}\)
\( = \sqrt 2 .8{a^2}{b^2} - 5{b^2}\)
\( = {b^2}\left( {8\sqrt 2 {a^2} - 5} \right)\).
Câu 9:
Giá trị của biểu thức \(3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có \(3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \)
\( = 3\sqrt 5 - \sqrt {{1^2} - 2.1.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \)
\( = 3\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
\( = 3\sqrt 5 - \left| {1 - \sqrt 5 } \right|\)
\( = 3\sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\)
\( = 2\sqrt 5 + 1\).
Câu 10:
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 4\).
Ta có \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)
\( = \frac{{2 - \sqrt x - \left( {2 + \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}\)
\( = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\)\( = - \frac{{2\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\).
Câu 11:
Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \)\( = 0,3{x^3}{y^2}\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{y^8}} }}\)
\( = 0,3{x^3}{y^2} \cdot \frac{3}{{{x^2}.{y^4}}}\)\( = \frac{{0,9x}}{{{y^2}}}\).
Câu 12:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Với \(a = \sqrt 2 \), ta có: \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \)
\( = \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2 \)
\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 \).
Câu 13:
Áp suất \[P\,\,\left( {{\rm{lb/}}\,{\rm{i}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}} \right)\] cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\,\,\left( {{\rm{ft}}} \right)\] và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\).
(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)
Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ công thức \(P = 0,00161.\frac{{{v^2}L}}{d}\), ta có: \({v^2}L = \frac{{Pd}}{{0,00161}}\)
Khi đó \({v^2} = \frac{{Pd}}{{0,00161L}}\) nên \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
Vậy biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
Câu 14:
Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\] được cho bởi công thức
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),
trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên;
\[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không.
Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có \[m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{{{\left( {\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} } \right)}^2}}} = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Vậy \[m = \frac{{{m_0} \cdot \sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Câu 15:
Với \(x = 2\), biểu thức \(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) bằng \(a\sqrt {bx} - c\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Với \(x = 2\), ta có:
\(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\)
\( = 5\sqrt {3.2} - \sqrt {12.2} + \sqrt {75.2} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4.6} + \sqrt {25.6} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt 4 .\sqrt 6 + \sqrt {25} .\sqrt 6 - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - 2.\sqrt 6 + 5.\sqrt 6 - 15\)
\( = \sqrt 6 .\left( {5 - 2 + 5} \right) - 15\)
\( = 8\sqrt 6 - 15\)\( = 8\sqrt {3.2} - 15\)
Suy ra \[a = 8,\,\,b = 3,\,\,c = 15\].
Vậy \(S = a + b + c = 9 + 3 + 15 = 27\).