Đáp án đúng là: B

Các hình \(a,\,\,c,\,\,e\) không là đa giác đều vì các hình này không phải đa giác lồi.

Hình \[b\] là hình vuông (tứ giác đều), hình \[d\] là lục giác đều.

Đáp án đúng là: D

Hình a và c không là đa giác đều vì không có các cạnh bằng nhau.

Hình b không là đa giác đều vì không có các góc bằng nhau.

Hình d là hình vuông (tứ giác đều).

Đáp án đúng là: C

Đa giác đều là một đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau.

Đáp án đúng là: B

Trong các hình trên, các đa giác đều là hình vuông (tứ giác đều) và hình tam giác đều.

Vậy có 2 đa giác đều trong các hình trên.

Đáp án đúng là: B

Lục giác đều là hình lục giác có 6 cạnh và 6 góc bằng nhau.

Hình thoi là đa giác không đều có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc không bằng nhau, các góc đối đỉnh của hình thoi bằng nhau.

Ngũ giác có năm cạnh và năm góc bằng nhau là ngũ giác đều.

Hình chữ nhật là đa giác không đều do các cạnh không bằng nhau. Các góc của hình chữ nhật bằng nhau và bằng \(90^\circ \).

Vậy khẳng định sai là B.

Đáp án đúng là: B

Mỗi đa giác đều có chỉ một đường tròn nội tiếp.

Đáp án đúng là: D

Số đo mỗi góc của một bát giác đều là:

\(\frac{{180^\circ .\left( {8 - 2} \right)}}{8} = 135^\circ \).

Vậy số đo mỗi góc của một bát giác đều là \(135^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Số đo mỗi góc của một lục giác đều là:

\(\frac{{180^\circ .\left( {6 - 2} \right)}}{6} = 120^\circ \).

Vậy số đo mỗi góc của một lục giác đều là \(120^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau nên là đa giác đều (tứ giác đều).

Đáp án đúng là: D

Chu vi đa giác đều 11 cạnh đã cho là: \(11.5 = 55{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Tổng các góc trong của một ngũ giác đều là:

\(180^\circ \left( {5 - 2} \right) = 540^\circ \).

Đáp án đúng là:

Tổng các góc trong của một đa giác đều 7 cạnh là:

\(180^\circ \left( {7 - 2} \right) = 900^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Giả sử đa giác đều đó có \[n\] cạnh.

Từ mỗi đỉnh của hình \[n\] – giác lồi kẻ được \(n - 1\) đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, \(n - 3\) đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có n đỉnh nên kẻ được \(n\left( {n - 3} \right)\) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần.

Vậy số đường chéo của hình n - giác lồi là \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\).

Đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh nên \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n\), suy ra \(n = 5\).

Đáp án đúng là: D

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

\(\widehat {ADB} = \frac{{180^\circ \left( {6 - 2} \right)}}{6} = 120^\circ \).

Tam giác \[DBA\] cân tại \[D\] nên \(\widehat {DAB} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Tương tự, ta tính được \(\widehat {DAC} = 36^\circ \).

Vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {DAB} + \widehat {DAC} = 30^\circ + 36^\circ = 66^\circ \).