9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 11

Câu 1:

Cho hai hàm số $f (x) = a x + 5 (a \neq 0)$ và $g (x) = (a^{2} + 3) x - 2.$ Chứng minh rằng:

a) Hàm số $f (x) + g (x); g (x) + 2 f (x); g (x) - f (x)$ là các hàm số đồng biến

b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Xem đáp án

$a) f (x) + g (x) = a x + 5 + (a^{2} + 3) x - 2 = (a^{2} + a + 3) x + 3$

Ta có $a^{2} + a + 3 = {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow a^{2} + a + 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số f(x) + g(x) đồng biến.

$\begin{array}{l} g (x) + 2 f (x) = 2 (a x + 5) + (a^{2} + 3) x - 2 \\ = (a^{2} + 2 a + 3) x + 4 \end{array}$

Ta có $a^{2} + 2 a + 3 = {(a + 1)}^{2} + 2 > 0 \Rightarrow a^{2} + 2 a + 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số $g (x) + 2 f (x)$ đồng biến

Ta có $g (x) - f (x) = (a^{2} + 3) x - 2 - (a x + 5) = (a^{2} - a + 3) x + 3$

Vì $a^{2} - a + 3 = {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow a^{2} - a + 3 > 0$ $\Rightarrow$ hàm số f(x) - g(x) đồng biến

$\begin{array}{l} b) f (x) - g (x) = a x + 5 - [(a^{2} + 3) x - 2] \\ = (a - a^{2} - 3) x + 5 + 2 = (- a^{2} + a - 3) x + 7 \end{array}$

Vì $- a^{2} + a - 3 = - (a^{2} - a + 3) = - [{(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4}] = - {(a - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{4} < 0$

$\Rightarrow$ f(x) - g(x) nghịch biến

Câu 2:

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Xem đáp án

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$ là hàm số bậc nhất khi $\frac{1 - m}{4 - m} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m \neq 0 \\ 4 - m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 4 \end{cases}$

Câu 3:

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}

Xem đáp án

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$ là hàm số bậc nhất khi $\{\begin{cases} m^{2} - 2 \geq 0 \\ m^{2} - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq \sqrt{2} \\ m \leq - \sqrt{2} \end{array}$

Câu 4:

Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

$y = f (x) = \frac{2}{3} x + 5 (x \in ℝ)$

Xem đáp án

$y = f (x) = \frac{2}{3} x + 5 (x \in ℝ)$ có $a = \frac{2}{3} > 0 \Rightarrow y = \frac{2}{3} x + 5$ đồng biến

Câu 5:

Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x (x \in ℝ)

Xem đáp án

$y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x$ có $a = - \frac{2}{5} < 0 \Rightarrow y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x$ nghịch biến

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a) CMR: (ảnh 1)

a) Gọi O là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

\Rightarrow E O = D O = B O = C O = \frac{1}{2} B C

Gọi I là trung điểm AH. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

$\Rightarrow I E = I A = I H = I D = \frac{1}{2} A H$ $\Rightarrow A, D, H, E \in$ đường trong (I; IA)

Trong (O) ta có BC là đường kính, DE là dây cung $\Rightarrow B C > D E$

Trong (I) ta có AH là đường kính, DE là dây cung nên $A H > D E$

Câu 7:

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Xem đáp án

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho góc AOB = 90 độ. Gọi M là (ảnh 1)

a) Ta có AB là dây cung, M là trung điểm $\Rightarrow O M ⊥ A B$ (tính chất đường kính dây cung)

b) $Δ O A B$ vuông cân tại O $\Rightarrow A B = O B \sqrt{2} = R \sqrt{2}$

$Δ O A B$ vuông tại O có OM là đường trung tuyến $\Rightarrow O M = \frac{1}{2} A B = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu 8:

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn $\hat{A O B} = 120^{0} .$ Vẽ $O H ⊥ A B$ tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

b) Tính OH, AB. Diện tích $Δ O A B$ theo R

c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Xem đáp án

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn (ảnh 1)

a) Ta có AB là dây cung mà $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm AB (tính chất đường kính – dây cung)

b) $Δ O A B$ cân tại O (OA = OB = R), có OH là đường cao $\Rightarrow O H$ là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{A O H} = \hat{B O H} = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ A H O$ vuông tại H có $\hat{A O H} = 60^{0} \Rightarrow Δ A O H$ đều
$\Rightarrow O H = \frac{1}{2} O A = \frac{R}{2}$ và $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} O A = \frac{R \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B = 2 A H = \frac{R \sqrt{3}}{2} .2 = R \sqrt{3}$

$O H = \frac{R}{\sqrt{2}}, O C = R \Rightarrow O H = \frac{1}{2} O C \Rightarrow H$ là trung điểm OC

c) Tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow O B C A$ là hình thoi

Câu 9:

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Xem đáp án

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI (ảnh 1)

a) Vì I là trung điểm của AB $\Rightarrow O I ⊥ A B$ (tính chất đường kính dây cung)

Vì $A B = 6 c m \Rightarrow A I = \frac{A B}{2} = 3 (c m)$

$Δ A O I$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

$\Rightarrow I M = O M - O I = 5 - 4 = 1 (c m)$

$Δ A I M$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow A M = \sqrt{A I^{2} + I M^{2}} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10} (c m)$

Vậy $A M = \sqrt{10} c m$

b) $Δ N A I$ vuông tại I, áp dụng định lý Pytago

$\begin{array}{l} \Rightarrow N I = \sqrt{N A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 \\ \Rightarrow N M = N I + I M = 4 + 1 = 5 (c m) \Rightarrow R = \frac{5}{2} c m \end{array}$