22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 - Đề 1

Câu 1:

Cho một hình nón, biết diện tích xung quanh là $60 π c m^{2} .$ Độ dài đường sinh là 10cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích

Xem đáp án

$S_{x q} = 60 π (c m^{2}) \Leftrightarrow 2 π R d = 60 \Leftrightarrow 2. R .10 = 60 \Leftrightarrow R = 3$

$\begin{array}{l} S_{t p} = S_{x q} + π r^{2} = 60 π + 9 π = 69 π (c m^{2}) \\ V_{n o n} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.3}^{2} . \sqrt{91} = 3 \sqrt{91} π (c m^{3}) \end{array}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $∠ A C B = 30^{0}, B C = 2 c m .$ Quay tam giác một vòng quanh AB. Tìm diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} S_{x q} = A C .2 π . B C = B C . \cos C .2 π . B C = 2. \cos 30^{0} .2 π .2 = 4 π \sqrt{3} (c m^{2}) \\ A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{2^{2} - {(2. \cos 30^{0})}^{2}} = 1 \\ \Rightarrow V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} . π . A C^{2} . A B = \frac{1}{3} π {(2. \cos 30^{0})}^{2} .1 = \frac{\sqrt{3}}{3} π (c m^{3}) \end{array}$

Câu 3:

Một xe đạp đi từ A đến B cách nhau 108km. Cùng lúc đó, một ô tô khởi hành từ B để về A có vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp là 18km/h. Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải mất 4 giờ nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Gọi x là vận tốc xe đạp nên vận tốc xe máy là x + 18

Nên thời gian đi của xe đạp là : $\frac{108}{x}$ . Theo bài ta có phương trình:

$\frac{108}{x + x + 18} + 4 = \frac{108}{x} \Rightarrow 8 x^{2} - 36 x - 1944 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 18 (t m) \\ x = - \frac{27}{2} \end{array}$

Vậy vận tốc xe đạp : 18km/h, vận tốc xe máy: 36km/h

Câu 4:

Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài 30m thành từng hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều . Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp.

Xem đáp án

Gọi x là số hàng cây được trồng theo hàng ngang

$\Rightarrow 1 - x$ là khoảng cách giữa các hàng,

y là số hàng dọc, 1 - y là khoảng cách giữa các hàng dọc

Ta có: xy = 35 (1), từ đó ta có phương trình: $\frac{20}{x - 1} = \frac{30}{y - 1} \Rightarrow 30 x - 20 y = - 10 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{cases} x y = 35 \\ 30 x - 20 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 7 \\ x = 5 \end{cases}$

Vậy theo hàng ngang khoảng cách giữa các hàng là $\frac{20}{5 - 1} = 5 (m)$

Theo hàng dọc khoảng cách giữa các cột là $\frac{30}{7 - 1} = 5 (m)$

Câu 5:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm công việc đó một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?

Xem đáp án

Gọi x (giờ) là thời gian xong của người I

y (giờ) là thời gian xong của người II. Theo bài ta có phương trình:

$\{\begin{cases} y = \frac{3}{2} x \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 40 \\ y = 60 \end{cases} (t m)$

Vậy người I làm trong 40 giờ, người II 60 giờ.

Câu 6:

Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong công việc. Nếu đội I làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần công việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày.Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc.

Xem đáp án

Gọi x (ngày) là thời gian xong của đội I $(x > 0, x \in ℕ)$

Gọi y là số ngày xong của đội II $(y \in ℕ *)$

Theo bài cả hai đội làm 12 ngày xong nên $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} (1)$

Vì đội I làm nửa công việc, đội II tiếp tục làm xong trong 25 ngày nên ta có phương trình: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{x}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{y}} = 25 \Leftrightarrow x + y = 50 \Rightarrow y = 50 - x (2)$

Thay (2) vào (1) ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{50 - x} = \frac{1}{12} \Leftrightarrow x^{2} - 50 x + 600 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 30 \\ y = 20 \end{array} (t m) \Rightarrow \{\begin{cases} y = 30 \\ y = 20 \end{cases}$

Vậy đội này xong trong 20 ngày, thì đội kia xong trong 30 ngày

Câu 7:

Tìm hai số dương biết rằng 2 lần số lớn lớn hơn 3 lần số bé là 9, và hiệu các bình phương của chúng bằng 119

Xem đáp án

Gọi x, y là hai số cần tìm, ta có hệ $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 9 \\ x^{2} - y^{2} = 119 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 5 \end{cases}$

Câu 8:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là $4256 m^{2} .$ Tính các kích thước của khu vườn

Xem đáp án

Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng $(x > y > 0) \Rightarrow x + y = 140$ $\Rightarrow y = 140 - x (1)$

$(x - 2) (y - 2) = 4256 \Leftrightarrow x y - 2 x - 2 y = 4252$ . Thay (1) vào

$\Rightarrow x (140 - x) - 2 x - 2 (140 - x) = 4252 \Leftrightarrow x = 50 (t m)$

Vậy kích thước khu vườn là 50m, 90m.

Câu 9:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Nếu giảm chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 7m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $132 m^{2}$ . Tính chu vi mảnh đất.

Xem đáp án

Gọi chiều dài: x nên chiều rộng là x - 7 (x > 7). Theo bài:

$(x - 7 - 4) (x - 7) = x (x - 7) - 132 \Leftrightarrow - 11 x = - 209 \Leftrightarrow x = 19 (t m)$

Vậy chiều dài 19m, chiều rộng 12m và chu vi : $(19 + 12) .2 = 62 (m)$

Câu 10:

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.

Xem đáp án

Gọi x là tải trọng mỗi xe nhỏ (x > 0). Theo bài:

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 0, 5} = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 2, 5 (t m) \\ x = - 3 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tải mỗi xe nhỏ là 2,5 tấn.

Câu 11:

Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi quay trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc lúc về nên vận tốc lúc đi là x + 10. Theo bài ta có phương trình:

$\frac{150}{x} + \frac{150}{x + 10} = 10 - 3 h 15'$

$\Leftrightarrow \frac{150}{x} + \frac{150}{x + 10} = \frac{27}{4} \Rightarrow 27 x^{2} - 930 x - 6000 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 40 (t m) \\ x = - \frac{50}{9} (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc lúc về là 40km/h.

Câu 12:

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10, tích là -10

Xem đáp án

Theo bài ta có hệ : $\{\begin{cases} x + y = 10 \\ x y = - 10 \end{cases}$

$x (10 - x) = - 10 \Leftrightarrow x^{2} - 10 x - 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 + \sqrt{35} \\ x = 5 - \sqrt{35} \end{array}$

Vậy $(x; y) \in \{(5 \pm 35; 5 \mp 35)\}$

Câu 13:

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi trên một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn lúc đi là 5km và với vận tốc nhỏ hơn lúc đi là 5km. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Xem đáp án

Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h) (x > 0). Theo bài ta có phương trình:

$\frac{120}{x} - \frac{125}{x - 5} = - 1 \Rightarrow x^{2} - 10 x - 600 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 30 (t m) \\ x = - 20 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc lúc đi là 30km/h.

Câu 14:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích

240 m^{2} .

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Xem đáp án

Gọi x là chiều dài nên chiều rộng: $\frac{240}{x} (x > 0)$ . Theo bài ta có phương trình:

$(x - 4) (\frac{240}{x} + 3) = 240 \Leftrightarrow 240 - \frac{960}{x} + 3 x - 12 = 240$

$\Leftrightarrow - 3 x^{2} + 12 x + 960 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 20 \\ x = - 16 (k t m) \end{array}$

Vậy chiều dài: 20m, chiều rộng:

\frac{240}{20} = 12 (m)

Câu 15:

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc

Xem đáp án

Gọi x (ngày) là thời gian đội I xong

Gọi y (ngày) là thời gian đội II xong (x, y > 4). Theo bài:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ y - x = 6 \end{cases} \Leftrightarrow y^{2} - 14 y + 24 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 12 \Rightarrow x = 18 \\ y = 2 (k t m) \end{array}$

Vậy đội I 18 ngày xong, đội II 12 này xong

Câu 16:

Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa muối thì nồng độ dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam muối.

Xem đáp án

Gọi x (gam) là số gam muối (x > 0). Theo bài ta có phương trình:

$\frac{x}{100} - \frac{x}{100 + 200} = 10 % \Rightarrow 200 x .10 = 30 000 \Leftrightarrow x = 15$

Vậy ban đầu có 15 gam muối.

Câu 17:

Khoảng cách giữa hai bến sông và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến B hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết vận tốc nước là 3km/h.

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô (x > 0)

Theo bài ta có phương trình:

$\frac{30}{x + 3} + \frac{30}{x - 3} = 6 h - 40' \Leftrightarrow 30 x - 90 + 30 x + 90 = \frac{16}{3} (x^{2} - 9)$

$\Leftrightarrow 60 x = \frac{16}{3} x^{2} - 48 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 12 (t m) \\ x = - \frac{3}{4} (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc thực của ca nô là 12 km/h

Câu 18:

Một tam giác vuông có chu vi là 30cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 đơn vị. Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Xem đáp án

Gọi x; x + 7 là độ dài hai cạnh góc vuông (x < 30) nên cạnh huyền: 30 - (2x + 7)

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = {(30 - 2 x - 7)}^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 106 x + 480 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 48 (k t m) \\ x = 5 (t m) \end{array}$

Vậy độ dài 3 cạnh góc vuông là 5cm, 12cm, 13cm.

Câu 19:

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút, một máy bay phản lực từ Hà Nội bay tới Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn máy bay cánh quạt là 300km/h. Máy bay phản lực đến Đà Nẵng trước khi máy bay cánh quạt đến Hà Nội là 10 phút. Tính vận tốc mỗi máy bay.

Xem đáp án

Gọi x là vận tốc máy bay cánh quạt, nên vận tốc máy bay phản lực: x + 300

Theo bài ta có phương trình:

$\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 300} = 20' = \frac{1}{3} h$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 600 x + 180000 - 600 x = \frac{1}{3} x^{2} + 100 x \\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} x^{2} + 100 x - 180000 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 600 (t m) \\ x = - 900 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc máy bay cánh quạt: 600km/h, vận tốc máy bay phản lực 900km/h.

Câu 20:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài đi $\frac{1}{5}$ chiều dài cũ, tăng chiều rộng lên $\frac{1}{4}$ chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn.

Xem đáp án

Gọi x, y là chiều dài, chiều rộng $(0 < y < x < 225)$ . Theo bài ta có hệ:

$\{\begin{cases} x + y = 225 \\ \frac{4}{5} x + \frac{5}{4} y = 225 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 125 \\ y = 100 \end{cases} (t m)$

Vậy chiều dài : 125m, chiều rộng: 100m

Câu 21:

Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số người làm trong một số ngày. Nếu bổ sung thêm 3 người nữa thì thời gian hoàn thành rút được 2 ngày. Nếu rút bớt 3 người thì thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự định huy động và số người dự định hoàn thành công việc.

Xem đáp án

Gọi x là số người, y là số ngày. Ta có phương trình:

$\{\begin{cases} (x + 3) (y - 2) = x y \\ (x - 3) (y + 3) = x y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + 3 y = 6 \\ 3 x - 3 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 15 \\ y = 12 \end{cases}$

Vậy số người huy động: 15 người, số ngày hoàn thành dự định: 12 ngày.

Câu 22:

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185

Xem đáp án

Gọi x, y là hai số cần tìm. Ta có:

$\{\begin{cases} x + y = 19 \\ x^{2} + y^{2} = 185 \Rightarrow x^{2} + {(19 - x)}^{2} = 185 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 38 x + 176 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 11 \Rightarrow y = 8 \\ x = 8 \Rightarrow y = 11 \end{array}$

Vậy hai số cần tìm là 11; 8.