Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 3}} - 3 = \frac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}\) là \[x - 3 \ne 0\] và \[x + 4 \ne 0,\] hay \[x \ne 3\] và \[x \ne - 4\].

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(a < b\) và \(ac > bc\) nên ta có \(c < 0\), tức \(c\) là số âm.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả \(x = 3,\) ta bấm tiếp phím =  màn hình cho kết quả \(y = 2.\)

Vậy cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Cách 2. Thay \(x = 2,\,\,y = 3\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 3 = - 1 \ne 1\\2 + 2 \cdot 3 = 8 \ne 7\end{array} \right..\)

Tương tự, thay giá trị của \(x\) và \(y\) lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Cách 3. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + 2y = 7.\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình trên, ta được:

\(3y = 6\) nên \(y = 2.\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(x - y = 1,\) ta được:

\(x - 2 = 1,\) suy ra \(x = 3.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {3;\,\,2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Vận tốc tối đa mà xe máy đi trên quãng đường đó là \(40\) km/h nên ta có \(a \le 40\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \( - x - 1 > 5\)

\( - 5 - 1 > x\)

\(x <  - 5 - 1\).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \[H,\] ta có \(\frac{{AH}}{{AB}} = \sin B\) hay \(\frac{{HA}}{{BA}} = \sin \alpha \).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{4}{3}.\)