IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 7)

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 7)

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 7)

  • 121 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

x2+x6=0

Xem đáp án
Δ=25>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
x1=1+52=2;  x2=152=3
Tập nghiệm phương trình là S = {2;-3}

Câu 2:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

x3x=4

Xem đáp án

Giải phương trình x3x=4.

Đặt t=x(x0,t0) phương trình trở thành t23t4=0.

Ta có 1(3)4=0 nên phương trình có hai nghiệm t1=1 (loại), t2=4 (nhận).

Với t=4x=4x=16.

Tập nghiệm phương trình là S = {16}.


Câu 3:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau: {xy=12x+3y=8

Xem đáp án

Giải hệ phương trình {xy=12x+3y=8

{xy=12x+3y=8{3x3y=32x+3y=8{5x=52x+3y=8{x=13y=82.1{x=1y=2

Tập nghiệm hệ phương trình là S={(1;2)}.


Câu 4:

Cho Parabol (P):y=0,5x2 và đường thẳng (d): y = -0,5x + 2.

1) Vẽ đồ thị của hàm số y=0,5x2.

2) Viết phương trình đường thẳng (d1)biết (d1) vuông góc với (d) và (d1) tiếp xúc (P)

Xem đáp án

1) Vẽ đồ thị của hàm số y = -0,5x2

Cho Parabol p y -0,5x 2 và đường thẳng (d) y = -0,5x + 2.  1) Vẽ đồ thị của hàm sốp y -0,5x 2 (ảnh 1)


Cho Parabol p y -0,5x 2 và đường thẳng (d) y = -0,5x + 2.  1) Vẽ đồ thị của hàm sốp y -0,5x 2 (ảnh 2)


2) (d1):y=ax+b vuông góc với (d):y=0,5x+2 nên có a.(0,5)=1a=2.

(d1):y=2x+b tiếp xúc (P):y=0,5x2 nên phương trình 0,5x2=2x+b0,5x22xb=0 có nghiệm kép nên Δ=42b=0b=2.

Vậy phương trình đường thẳng (d1):y=2x+2.


Câu 5:

Cho phương trình: x22(m+1)x+m2+m=0 với m là tham số.

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa x2 và x2 mà không phụ thuộc vào tham số m.

Xem đáp án

Phương trình x22(m+1)x+m2+m=0   (1)

1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ'.

Vậy m > -1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2m+1x1.x2=m2+m

m=x1+x221x1x2=x1+x2212+x1+x221

=> x1+x222x1+x24x1x2=0 là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào tham số m.


Câu 6:

Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630 000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu?

Xem đáp án

Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là x; y (x > 0, y > 0) (đồng).

Tổng số tiền mua 2 sản phẩm theo giá niêm yết là 630 000 đồng nên ta có phương trình:

x + y = 630 000.

Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là x15%x=85%x=0,85x.

Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là y12%y=88%y=0,88y.

Do bác Tư phải trả 543 000 đồng khi mua hai sản phẩm nên ta có phương trình

0,85x+0,88y=543  000    2.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x+y=630  0000,85x+0,88y=543  000

0,88x+0,88y=554  4000,85x+0,88y=543  0000,03x=11  400x+y=630  000

x=380  000380  000+y=630  000x=380  000y=250  000 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc lần lượt là 380 000 đồng và 250 000 đồng.


Câu 7:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.

1) Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Chứng minh CM = CO.

3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh EA.EB = EC2.

4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết OB = 6cm, BD = 8cm. Tính thể tích của hình nón tạo thành.

Xem đáp án

1) Ta có CHBD nên H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

=> OD là trung trực của BC ODCB

=> N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến  của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. (ảnh 1)

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có D1^=D2^

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc COD^=DMH^ (cùng phụ với hai góc bằng nhau D1^=D2^)

Mặt khác DMH^=CMO^ (đối đỉnh) => COD^=CMO^

ΔCOM COM^=CMO^ 

ΔCOM cân tại C => CM = CO

3) Xét ΔEAC ΔECB có góc E chung và góc ECA^=CBA^ (cùng chắn cung AC)

ΔEACΔECBg.gEAEC=ECEBEA.EB=EC2

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Suy ra bán kính r = NB và chiều cao h = ND.

Theo Pythagore cho tam giác vuông BOD vuông tại D có:

OD=OB2+BD2=36+64=10  cm.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có:

BNOD=OBBDBN=6810=4,8  cm.

Và BD2=DNDODN=6410=6,4  cm

Thể tích của hình nón tạo thành

V=13πr2h=13π.4,826,4=6144125π154,4156  cm3.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương