20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

2079 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $3 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{8 x} + 7 \sqrt{18 x} = 28$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Vậy số cần điền là 2

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính: $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc: Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Lời giải

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $5 \sqrt{12 x} - 4 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{48 x} = 14$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{1}{3}\}$

Vậy số cần điền là $\frac{1}{3}$

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc: Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0; B \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} \mp \sqrt{B})}{A - B}$

Lời giải

Ta có:

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ được kết quả là:

A. $2 \sqrt{3} - 1$

B. $\sqrt{3} - 2$

C. $\sqrt{3} - 1$

D. $\sqrt{3} + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Lời giải

Ta có:

$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ $= \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} - 1$

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\frac{5}{3 \sqrt{2}}$ được kết quả là:

A. $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Phương trình $\sqrt{9 x} - \sqrt{4 x} = 3$ có một nghiệm là:

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{9}{5}$

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Áp dụng quy tắc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Vậy phương trình có một nghiệm x = 9

Vậy đáp án đúng là C

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích $x + 3 \sqrt{x}$ thành nhân tử

A. $\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)$

B. $- \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)$

C. $\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)$

D. $- \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $x + 3 \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} + 3 \sqrt{x}$ $= \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)$

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho $a = 6 \sqrt{2}$ và $b = 2 \sqrt{18}$ . So sánh a và b

A. a > b

B. a < b

C. a = b

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh a và b

Lời giải

Ta có:

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho $m = 3 \sqrt{10}$ và $n = 2 \sqrt{15}$ . So sánh m và n.

A. m > n

B. m < n

C. m = n

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh m và n

Lời giải

Ta có:

Câu 11:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{a^{2} b} = - a \sqrt{b}$ khi $a \geq 0, b \geq 0$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{a^{2} b} = |a| \sqrt{b} = a \sqrt{b}$ (Vì $a \geq 0$ nên |a| = a)

Do đó khẳng định trên là Sai

Câu 12:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

$\sqrt{6 a^{2} b} = a^{3} \sqrt{b} khi a \geq 0, b \geq 0$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{6 a^{2} b} = |a^{3}| b = a^{3} \sqrt{b}$

(Vì $a \geq 0$ nên $a^3 \geq 0$ )

Do đó khẳng định trên là đúng.

Câu 13:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $4 \sqrt{7} ...3 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh

Ta có:

Câu 14:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $2 \sqrt{7} ...3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh

Ta có:

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\sqrt{48} - 3 \sqrt{12} - \sqrt{27} = ...$

Xem đáp án

Câu 16:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{45} - 2 \sqrt{20} + \sqrt{125} = ...$

Xem đáp án

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Đưa thừa số vào bên trong dấu căn $2 \sqrt{5} = ...$

Xem đáp án

Ta có: $2 \sqrt{5} = \sqrt{2^{2} .5} = \sqrt{20}$

Vậy số cần điền là $\sqrt{20}$

Câu 18:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Đưa thừa số vào bên trong dấu căn $3 \sqrt{3} = ...$

Xem đáp án

Ta có: $3 \sqrt{3} = \sqrt{3^{2} .3} = \sqrt{27}$

Vậy số cần điền là $\sqrt{27}$

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{48} = ...$

Xem đáp án

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{72} = ...$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay