20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

A. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

B. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 3 \sqrt{7}, 2 \sqrt{15}$

C. $4 \sqrt{2}, \sqrt{37}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{37}, 4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{15}, 3 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh các căn thức tìm được

Lời giải

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $C = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ tại a = 4

Đáp số: C = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích tử số $a^{2} + \sqrt{a} = \sqrt{a} (\sqrt{a^{3}} + 1)$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Bước 3: Thay a = 4 vào biểu thức C đã rút gọn

Lời giải

*Nhận xét:

Ngoài cách giải trên, ta có thể thực hiện tính giá trị của C tại a = 4 bằng cách thay trực tiếp a = 4 vào biểu thức C ban đầu

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ tại x = 2

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0$ và $A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} \pm B} = \frac{C (\sqrt{A} \mp B)}{A - B^{2}}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Bước 4: Thay x = 2 vào biểu thức A đã rút gọn rồi tính

Lời giải

Câu 4:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{7}} ... \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{5}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đưa các thừa số vào trong căn thức bằng các áp dụng công thức:

Với $A \geq 0; B \geq 0$ thì $A \sqrt{B} = \sqrt{A^{2} B}$

Bước 2: So sánh

Lời giải

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \\ = \frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \frac{24}{2} = 12 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{3}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Trục căn thức ở mẫu

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x + \sqrt{x} - 12$ thành nhân tử là:

A. $(4 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 3)$

B. $(\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 3)$

C. $(\sqrt{x} + 4) (3 - \sqrt{x})$

D. $(\sqrt{x} + 4) (\sqrt{x} - 3)$

Xem đáp án

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x + \sqrt{x} - 2$ thành nhân tử là:

A. $(1 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 2)$

B. $(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)$

C. $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)$

D. $(\sqrt{x} + 1) (2 - \sqrt{x})$

Xem đáp án

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ được kết quả là:

A. $6 (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

B. $6 (\sqrt{5} + \sqrt{3})$

C. $6 \sqrt{5} + \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Trục căn thức ở mẫu của phân thức $\sqrt{\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{10})}^{2}}{3}}$ được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{30} - 3}{3}$

D. $\frac{3 - \sqrt{30}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x < 0 thì $\sqrt{\frac{- 7}{2 x}} = \frac{- \sqrt{- 14 x}}{2}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Câu 12:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với x > 0 thì $x \sqrt{\frac{5}{x}} = - \sqrt{5 x}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{36 x - 36} - \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4}$ $= 16 - \sqrt{x - 1}$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} khi A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} khi A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {65}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là: 65

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $3 x - 7 \sqrt{x} + 4 = 0$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách tách: $- 7 \sqrt{x} = - 3 \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $2 x - 3 \sqrt{x} = 0$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Câu 16:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0, b > 0. Rút gọn biểu thức: $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = . ..$

Xem đáp án

Với a > 0, b > 0, ta có:

Câu 17:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $0 \leq a < 5$ . Rút gọn biểu thức sau: $(a - 5) . \sqrt{\frac{4 a}{a^{2} - 10 a + 25}} = . ..$

Xem đáp án

Câu 18:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 2, rút gọn biểu thức sau: $(2 - a) \sqrt{\frac{2 a}{{(a - 2)}^{2}}} = . ..$

Xem đáp án

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24} + 2 \sqrt{\frac{3}{8}} + \sqrt{\frac{1}{6}} = ...$

Xem đáp án

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $\sqrt{45} - 2 \sqrt{80} + \sqrt{14, 4.50} = ...$

Xem đáp án