Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}5\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{48}\\ =5\sqrt{4.3}-4\sqrt{3}+\sqrt{16.3}\\ =10\sqrt{3}-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}\\ =10\sqrt{3}\end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $10\sqrt{3}$

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Biến đổi phương trình B = 2 về dạng  

Bước 5: Giải phương trình

Bước 6: Kết hợp với điều kiện của bài toán để kết luận nghiệm

Lời giải

Vậy để B = 2 thì x = 4

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 4

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Thay x = 16 vào biểu thức B đã rút gọn

Lời giải

*Chú ý: Ta có thể thay x = 16 trực tiếp vào biểu thức B ban đầu để tính.

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Xét hiệu B – 1

Bước 5: Chứng minh B – 1 > 0

Lời giải

Vậy dấu cần điền là >

Với $\mathrm{x}\ge 0$ ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt{5\mathrm{x}}-7\sqrt{5\mathrm{x}}+\sqrt{125\mathrm{x}}\\ =\sqrt{5\mathrm{x}}-7\sqrt{5\mathrm{x}}+5\sqrt{5\mathrm{x}}\\ =\left(1-7+5\right)\sqrt{5\mathrm{x}}\\ =-\sqrt{5\mathrm{x}}\end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $-\sqrt{5\mathrm{x}}$

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về dạng ${\left(\mathrm{A}+\mathrm{B}\right)}^2$

Bước 2: Khai căn

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${\left(\mathrm{A}\pm \mathrm{B}\right)}^2$

Bước 2: Khai căn và rút gọn biểu thức B

Bước 3: Thay $\mathrm{a}=\sqrt{3}$ vào biểu thức B để tính giá trị

Lời giải

Ta có:

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và đồng quy các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và đồng quy các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Bước 4: Thay $\mathrm{x}=2\sqrt{3}+1$ vào biểu thức A đã rút gọn

Bước 5: Áp dụng: Quy tắc trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có $\frac{\mathrm{A}}{\sqrt{\mathrm{B}}}=\frac{\mathrm{A}\sqrt{\mathrm{B}}}{\mathrm{B}}$

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và đồng quy các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Bước 4: Biến đổi phương trình A = x về dạng phương trình tích

Bước 5: Giải phương trình. Kết hợp với điều kiện của bài toán để tìm nghiệm

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 2.

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A > 0 là x = 2

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2

Ta có: $\mathrm{a}-1={\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2-1^2$$=\left(\sqrt{\mathrm{a}}-1\right)\left(\sqrt{\mathrm{a}}+1\right)$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $\sqrt{\mathrm{a}}$

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

Bước 2: Thay x = −4 vào biểu thức A đã rút gọn

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Biến đổi tương đương và giải phương trình

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{9+\mathrm{2.3.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2} \\ =\sqrt{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^2}=3+\sqrt{5} \end{gathered}$$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $3+\sqrt{5}$.