10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

1355 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{x + 8} + \sqrt{x + 3} = 5$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: $\sqrt{A}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A \geq 0$

Bước 2: Bình phương hai vế

Bước 3: Rút gọn các căn thức đồng dạng

Bước 4: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2}$ với $B \geq 0$

Lời giải

Tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $(\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + 1) . \frac{1}{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}$ $= ...$

Xem đáp án

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với x > 2. Rút gọn biểu thức: $\sqrt{x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}} -$ $\sqrt{x + 6 - 4 \sqrt{x + 2}}$

A. $2 \sqrt{x + 2}$

B. $\sqrt{x + 2}$

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(a \pm b)}^{2}$

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Với x > 2, ta có:

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ được kết quả là:

A. $2 + 5 \sqrt{6}$

B. $5 + 2 \sqrt{6}$

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Áp dụng: Với A là một biểu thức, ta có $\sqrt{A^{2}} = |A| = \{\begin{cases} A khi A \geq 0 \\ - A khi A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 2. \sqrt{3} . \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \\ = \frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}}{3 - 2} = 5 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức: $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5} - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(a - b)}^{2}$

Bước 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: 3

Câu 6:

Hãy chọn đáp án đúng:

Cho biểu thức: $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Rút gọn A được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$

B. $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

C. $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}$

D. $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn

Bước 1: Xác định mẫu thức chung và quy đồng

Bước 2: Rút gọn tử thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Lời giải

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2}$ $- \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Với $x = \frac{2}{3 - \sqrt{5}}$ thì A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức A xác định và rút gọn A

Bước 2: Tính $\sqrt{x}$

Bước 3: Thay $\sqrt{x}$ vào biểu thức A đã rút gọn

Bước 4: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1,9

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Giá trị nguyên lớn nhất của x để A < 1

Đáp số: x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn biểu thức A

Bước 2: Xét hiệu A – 1 < 0

Bước 3: Kết hợp điều kiện tìm giá tri nguyên lớn nhất của x để A – 1 < 0

Lời giải

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x là 8.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 8.

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2}$ $- \frac{2 \sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $A \in ℤ$

Đáp số: x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A

Bước 2: Biến đổi biểu thức về dạng $m + \frac{n}{f (x)}$ với $m, n \in ℤ$

Bước 3: Cho mẫu của phân thức đó bằng ước của tử

Bước 4: Tìm x, so sánh với điều kiện và kết luận

Lời giải

Suy ra giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A nguyên là x = 1.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1.

Câu 10:

Hãy chọn đáp án đúng

Với a + b > 0 và b $\neq$ 0. Kết quả rút gọn của biểu thức $\frac{a + b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} + 2 ab + b^{2}}}$ là

A. 2a

B. –a

C. a

D. |a|

Xem đáp án

Đáp án D

*Sai lầm cần tránh: Hàm số thường quên kiểm tra xem điều kiện của biểu thức đưa ra ngoài căn có dương không.

Bắt đầu thi ngay