10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 Hình học có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Trong hình vẽ bên cho OC $⊥$ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:

A. 8cm

B. $2 \sqrt{10} c m$

C. $4 \sqrt{7} c m$

D. 2cm

Xem đáp án

Đáp án B

Vì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow A D = \frac{A B}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

Xét tam giác AOD vuông tại D nên $O D^{2} = O A^{2} - A D^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 64$ $\Rightarrow$ OD = 8cm

Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm

Xét tam giác ADC vuông tại D nên $A C^{2} = A D^{2} + D C^{2} = 6^{2} + 2^{2} = 40$

Vậy $A C = 2 \sqrt{10} c m$

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

A. 2,4cm

B. 4,8cm

C. $\frac{5}{12} c m$

D. 5cm

Xem đáp án

Đáp án B

Xét tam giác OAO’ có $O A^{2} + O ’ A^{2} = O O'^{2} (v ì 4^{2} + 3^{2} = 5^{2})$ nên tam giác OAO’ vuông tại A

Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’

$\Rightarrow A H = \frac{O A . O' A}{O O'} = \frac{4.3}{5} = \frac{12}{5}$

Mà AB = 2AH nên $A B = \frac{24}{5} = 4, 8 c m$

Câu 3:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $M A = R \sqrt{3}$ thì góc $\hat{A O B}$ bằng:

A. $120^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án A

Có AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OA

Xét tam giác AOM vuông tại A nên có $\tan \hat{A O M} = \frac{A M}{O A} = \frac{R \sqrt{3}}{R} = \sqrt{3}$ $\Rightarrow \hat{A O M} = 60^{o}$

Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\hat{A O B}$

Vậy $\hat{A O B} = 2 \hat{A O M} = 2 . 60^{o} = 120^{o}$

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:

A. 6cm

B. 7cm

C. 5cm

D. 8cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.

Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cm

Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra

$A H^{2} = O A^{2} - O H^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 = 3^{2}$

Vậy AH = 3cm

Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)

Vậy AB = 6cm

Câu 5:

Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

A. 15cm

B. 7cm

C. 20cm

D. 24cm

Xem đáp án

Đáp án A

Từ O kẻ OH vuông góc với AB

Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)

suy ra $A H = \frac{A B}{2} = 20 c m$

Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:

$O H^{2} = O A^{2} - A H^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225 = 15^{2}$

Vậy OH = 15cm

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 5)

B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)

C. AB là tiếp tuyến của đường tròn (B; 12)

D. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 13)

Xem đáp án

Đáp án B

Xét $∆$ ABC có:

$A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169 = 13^{2} = B C^{2}$

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có $∆$ ABC vuông tại A. Do đó AB $⊥$ AC

AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12)

AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)

Câu 7:

Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R). Chu vi của hình vuông là:

A. $2 R \sqrt{2}$

B. $3 R \sqrt{2}$

C. $4 R \sqrt{2}$

D. 6R

Xem đáp án

Đáp án C

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O

Khi đó đường chéo BD là đường kính của (O)

Suy ra BD = 2R

Xét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có:

$B C^{2} + C D^{2} = B D^{2} \Leftrightarrow 2 B C^{2} = 4 R^{2} \Rightarrow B C = R \sqrt{2}$

Chu vi hình vuông ABCD là $4 R \sqrt{2}$

*Chú ý:

Kẻ OE $⊥$ BC (E $\in$ (O; R)), OE $\cap$ BC = {F}

Xét $∆$ OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có $O F^{2} + C F^{2} = O C^{2} = R^{2}$

Mà OF = CF (vì cùng bằng nửa cạnh hình vuông)

Nên $2 O F^{2} = R^{2} \Rightarrow O F = \frac{R \sqrt{2}}{2} \Rightarrow C D = 2 O F = R \sqrt{2}$

Chu vi hình vuông là $4 R \sqrt{2}$

Câu 8:

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{B A C} = 50^{o}$ . Số đo của góc $\hat{B O C}$ bằng:

A. $30^{\circ}$

B. $40^{\circ}$

C. $130^{\circ}$

D. $310^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên $\hat{A C O} = \hat{A B O} = 9 {0 o}^{}$

$\Rightarrow \hat{C A B} + \hat{C O B} = 360^{o} - 180^{o} = 180^{o}$

Mà $\hat{C A B} = 50^{o}$ nên $\hat{C O B} = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Câu 9:

Cho hình vẽ dưới đây. Biết $\hat{B A C} = 60^{o}$ ; AO = 10cm. Chọn đáp án đúng

Độ dài bán kính OB là:

A. $4 \sqrt{3}$

B. 5

C. $5 \sqrt{3}$

D. $10 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OC $⊥$ AC tại C

Suy ra $∆$ ABO = $∆$ ACO (c – g – c) nên $\hat{B A O} = \hat{C A O} = \frac{\hat{B A C}}{2} = 30^{o}$

Xét $∆$ ABO có $O B = A O . \sin A = 10 . \sin 30^{o} = 5 c m$

Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. So sánh BC và DE

A. BC = DE

B. BC < DE

C. BC > DE

D. $B C = \frac{2}{3} D E$

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy I là trung điểm của BC

Xét tam giác vuông BDC có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI = IB = IC = $\frac{B C}{2}$

Xét tam giác vuông BEC có EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = IB = IC = $\frac{B C}{2}$

Từ đó ID = IE = IB = IC = $\frac{B C}{2}$ hay bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn $(I; \frac{B C}{2})$

Xét $(I; \frac{B C}{2})$ có BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên BC > DE