20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Căn bậc hai có đáp án

Câu 1:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Tìm số x không âm, biết $2 \sqrt{x} = 32$

Đáp số: x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn:

Bước 1: Tính $\sqrt{x}$

Bước 2: Tìm x. (Với $a \geq 0$ , ta có: $\sqrt{x} = a \Leftrightarrow x = a^{2}$ )

Lời giải

Với $x \geq 0$ , ta có:

$\begin{array}{l} 2 . \sqrt{x} = 32 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 16 \\ \Leftrightarrow x = 16^{2} \\ \Leftrightarrow x = 256 \end{array}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 256

Câu 2:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Tìm số x không âm, biết: $3 . \sqrt{x} = 24$

Đáp số: x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm $\sqrt{x}$

Bước 2: Tìm x. (Với $a \geq 0$ , ta có: $\sqrt{x} = a \Leftrightarrow x = a^{2}$ )

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} 3 . \sqrt{x} = 24 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 8 \\ \Leftrightarrow x = 8^{2} \\ \Leftrightarrow x = 64 \end{array}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 64

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{\frac{...}{...}} = \frac{12}{13}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{12}{13} = \sqrt{{(\frac{12}{13})}^{2}} = \sqrt{\frac{144}{169}}$

Số cần điền là $\frac{144}{169}$

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm giá trị của x không âm để $\sqrt{x} < 5$ là:

A. $x > \sqrt{25}$

B. x > 5

C. $0 \leq x < 25$

D. x < 25

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện $x \geq 0$

Ta có: $\sqrt{x} < 5$ $\Leftrightarrow {(\sqrt{x})}^{2} < 5^{2}$ $\Leftrightarrow x < 25$

Do đó: $0 \leq x < 25$

*Lưu ý: Với hai số a và b không âm ta có: $a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{\frac{...}{...}} = \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{4}{5} = \sqrt{{(\frac{4}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{16}{25}}$

Số cần điền là $\frac{16}{25}$ .

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Tìm giá trị của x không âm để $\sqrt{x} < \sqrt{3}$ là:

A. x < 3

B. $0 \leq x < 3$

C. x > 3

D. x = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: $x \geq 0$

Ta có: $\sqrt{x} < \sqrt{3}$ $\Leftrightarrow {(\sqrt{x})}^{2} < {(\sqrt{3})}^{2}$ $\Leftrightarrow x < 3$

Do đó, $0 \leq x < 3$

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của x để $2 \sqrt{x} = 30$ là:

A. x = 225

B. x = 900

C. x = 15

D. x = −225

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tính $\sqrt{x}$

Bước 2: Với $a \geq 0$ , ta có:

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0$

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 \sqrt{x} = 30 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 15 \\ \Leftrightarrow x = 15^{2} \\ \Leftrightarrow x = 225 \end{array}$

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của x để $5 \sqrt{x} = 70$ là:

A. x = 980

B. x = 14

C. x = −196

D. x = 196

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Bước 1: Tính $\sqrt{x}$

Bước 2: Tìm x (Với $a \geq 0$ , ta có: $\sqrt{x} = a \Leftrightarrow x = a^{2}$ )

Lời giải

Với $x \geq 0$ , ta có:

$\begin{array}{l} 5 \sqrt{x} = 70 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 14 \\ \Leftrightarrow x = 14^{2} \\ \Leftrightarrow x = 196 \end{array}$

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Căn bậc hai số học của ${(a - 3)}^{2}$ là:

A. a – 3

B. 3 – a

C. a – 3 và 3 – a

D. |3 – a|

Xem đáp án

Đáp án D

Căn bậc hai số học của ${(a - 3)}^{2}$ là |3 – a| (vì |3 – a| = |a – 3| $\geq$ 0)

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Căn bậc hai số học của ${(a + 2)}^{2}$ là:

A. a + 2

B. |a + 2|

C. a + 2 và –a – 2

D. –a – 2

Xem đáp án

Đáp án B

Căn bậc hai số học của ${(a + 2)}^{2}$ là |a + 2| (vì |a + 2| $\geq$ 0)

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Nghiệm của phương trình $x^{2} = 324$ là:

A. x = $\pm$ 18

B. x = 18

C. x = −18

D. x = −324

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích 324 về dạng $a^{2}$

Bước 2: Tìm x

Lời giải

Ta có 324 = $18^{2}$ = ${(- 18)}^{2}$ => $x^{2} = 324$ $\Leftrightarrow x^{2} = 18^{2}$ hoặc $\Leftrightarrow x^{2} = {(- 18)}^{2}$

$\Leftrightarrow$ x = 18 hoặc x = −18

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \{- 18; 18\}$

*Nhận xét:

Cách 2: Chuyển vế 324 sang vế trái rồi biến đổi vế trái về dạng phương trình tích

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Nghiệm của phương trình $x^{2}$ = 3,2 là:

A. x = $\sqrt{3, 2}$

B. x = - $\sqrt{3, 2}$

C. x = $\pm \sqrt{3, 2}$

D. x = 10,24

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Chuyển vế 3,2

Bước 2: Phân tích vế trái về dạng nhân tử

Bước 3: Tìm x

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} = 3, 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3, 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - \sqrt{3, 2^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow (x - \sqrt{3, 2}) (x + \sqrt{3, 2}) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \sqrt{3, 2} = 0 \\ x + \sqrt{3, 2} = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{3, 2} \\ x = - \sqrt{3, 2} \end{array} \end{array}$

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính $\sqrt{\frac{64}{49}} = \frac{. ..}{. ..}$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{\frac{64}{49}} = \sqrt{{(\frac{8}{7})}^{2}} = \frac{8}{7}$

Vậy số cần điền là $\frac{8}{7}$

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính $\sqrt{\frac{121}{81}} = \frac{...}{...}$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{\frac{121}{81}} = \sqrt{{(\frac{11}{9})}^{2}} = \frac{11}{9}$

Vậy số cần điền là $\frac{11}{9}$

Câu 15:

Lựa chọn đáp án đúng nhất: So sánh $2 \sqrt{9}$ và 8

A. >

B. <

C. =

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $2 \sqrt{9} = 2 \sqrt{3^{2}} = 2 .3 = 6$

Vì $6 < 8 \Leftrightarrow 2 \sqrt{9} < 8$

*Lưu ý: Với hai số a và b dương, ta có: $a < b$ $\Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$

Câu 16:

Lựa chọn đáp án đúng nhất: So sánh $3 \sqrt{4}$ và 6

A. >

B. <

C. =

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $3. \sqrt{4} = 3. \sqrt{2^{2}} = 3.2 = 6$ $\Leftrightarrow 3. \sqrt{4} = 6$

*Lưu ý: Với hai số a và b dương, ta có: $a < b$ $\Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}$

Câu 17:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm sau:

Với a, b là các số không âm, ta có: Nếu a = b thì $\sqrt{a} . .. \sqrt{b}$

Xem đáp án

Nếu a = b thì $\sqrt{a} = \sqrt{b}$

Vậy dấu cần điền là =

Câu 18:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm sau:

Với a, b là các số không âm, ta có: Nếu $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ thì a … b

Xem đáp án

Nếu $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ thì a < b

Vậy dấu cần điền là <.

Câu 19:

Khẳng định sau đúng hay sai:

Nếu $a \in ℝ^{+}$ thì phương trình $x^{2}$ = a luôn có nghiệm trong $ℝ$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Vì $a \in ℝ^{+}$ nên a > 0.

Do vậy, $x^{2}$ = a $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{a} \\ x = - \sqrt{a} \end{array}$

Mà $\sqrt{a}, - \sqrt{a} \in ℝ$ . Do đó khẳng định trên là Đúng

Câu 20:

Khẳng định sau đúng hay sai:

Nếu $a \in ℝ^{+}$ thì luôn tồn tại $x \in ℝ^{+}$ sao cho $\sqrt{x} = a$ .

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Vì a > 0 nên luôn tồn tại $x = a^{2} \in ℝ^{+}$ , sao cho $\sqrt{x} = a$

Do đó khẳng định trên Đúng