20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với $x \geq 1$ . Giải bất phương trình: $\sqrt{x - 1} > 3$

A. x > 2

B. $1 \leq x < 10$

C. $1 \leq x < 2$

D. x > 10

Xem đáp án

Đáp án D

Với $x \geq 1$ . Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{x - 1} > 3 \\ \Leftrightarrow x - 1 > 9 \\ \Leftrightarrow x > 10 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện ta có x > 10

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Với $x \geq - 2$ . Giải bất phương trình: $\sqrt{x + 2} > 2$

A. x > 2

B. x > 6

C. $- 2 \leq x < 2$

D. x < 4

Xem đáp án

Đáp án A

Với $x \geq - 2$ . Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{x + 2} > 2 \\ \Leftrightarrow x + 2 > 4 \\ \Leftrightarrow x > 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện, ta có x > 2

Câu 3:

Điền đáp án thích hợp vào chỗ chấm:

Với x < 2, ta có: $\sqrt{4 - 4 x + x^{2}} = . .. - . ..$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{4 - 4 x + x^{2}} = \sqrt{{(2 - x)}^{2}}$ $= |2 - x| = 2 - x$ (vì $2 - x \geq 0$ với mọi x < 2)

Vậy số cần điền là 2 và x.

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Rút gọn $A = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Đáp số $A = 2 \sqrt{. ..}$

Xem đáp án

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 + 2 . \sqrt{2} . 1 + 1}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} = |\sqrt{2} + 1|$ $= \sqrt{2} + 1$

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2 . \sqrt{2} . 1 + 1}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = |\sqrt{2} - 1|$ $= \sqrt{2} - 1$ (vì $\sqrt{2}$ > 1)

Suy ra $A = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 = 2 \sqrt{2}$

Vậy số cần điền là 2

Câu 5:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Với $a \geq 0$ . Rút gọn biểu thức: $\sqrt{25 a^{2}} - 3 a = . ..$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{25 a^{2}} - 3 a = \sqrt{{(5 a)}^{2}} - 3 a$ $= 5 a - 3 a = 2 a$ (do $a \geq 0$ nên |5a| = 5a)

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 2a

Câu 6:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Với a < 0. Rút gọn biểu thức: $\sqrt{16 a^{2}} + 3 a = . ..$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{16 a^{2}} + 3 a = \sqrt{{(4 a)}^{2}} + 3 a$ $= |4 a| + 3 a = - 4 a + 3 a = - a$

(Do a < 0 nên |4a| = −4a)

Vậy cần điền đáp án vào chỗ chấm là –a

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x biết: $\sqrt{9 x^{2}} = |- 18|$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x^{2}} = |- 18| \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(3 x)}^{2}} = 18 \\ \Leftrightarrow |3 x| = 18 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = 18 \\ 3 x = - 18 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = - 6 \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6; −6}

Do đó các số cần điền vào chỗ chấm là 6 và −6

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x biết: $\sqrt{x^{2}} = 15$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{x^{2}} = 15 \Leftrightarrow |x| = 15$ $\Leftrightarrow x = \pm 15$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {15; −15}

Do đó các số cần điền vào chỗ chấm là 15 và −15.

Câu 9:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{a^{2} + 1}$ xác định với mọi a > −1

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $a^{2}$ + 1 > 0 với mọi a

Suy ra $\sqrt{a^{2} + 1}$ xác định với mọi a

Do đó khẳng định trên là Sai

Câu 10:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ xác định với mọi a

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1} = \sqrt{{(2 a + 1)}^{2}}$

Ta có: ${(2 a + 1)}^{2} \geq 0, \forall a$

Do đó $\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ xác định với mọi a

Vậy khẳng định trên là Đúng

Câu 11:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{{(a + 3)}^{2}} = - (a + 3)$ với mọi $a \leq - 3$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $a \leq - 3 \Leftrightarrow a + 3 \leq 0$

Suy ra $\sqrt{{(a + 3)}^{2}} = |a + 3| = - (a + 3)$

Vậy khẳng định trên là Đúng

Câu 12:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$a - 9 = (\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)$ với mọi $a \geq 0$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Với $a \geq 0$ , ta có:

$a - 9 = {(\sqrt{a})}^{2} - 3^{2} = (\sqrt{a} - 3) (\sqrt{a} + 3)$

Vậy khẳng định trên là đúng

Câu 13:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Với $x \geq 0$ , hoàn thiện vế trái trong đẳng thức sau: $. .. - 2 \sqrt{5 x} + . .. = {(\sqrt{x} - \sqrt{5})}^{2}$

Xem đáp án

Với $x \geq 0$ , ta có:

${(\sqrt{x} - \sqrt{5})}^{2}$ $= {(\sqrt{x})}^{2} - 2 . \sqrt{x} . \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}$ $= x - 2 \sqrt{5 x} + 5$

Vậy hai chỗ chấm cần điền là x và 5

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $x^{2} - 11 = (. .. - \sqrt{11}) (x + \sqrt{. ..})$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} - 11 = x^{2} - \sqrt{11^{2}}$ $= (x - \sqrt{11}) (x + \sqrt{11})$

Vậy hai chỗ chấm cần điền là x và 11

Câu 15:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\frac{- 5}{x - 2}}$ là x … 2

Xem đáp án

Biểu thức $\sqrt{\frac{- 5}{x - 2}}$ xác định khi:

$\frac{- 5}{x - 2} \geq 0 \Leftrightarrow x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2$

Vậy dấu cần điền là <.

Câu 16:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của x để biểu thức $\sqrt{x + 4}$ xác định là x = …

Xem đáp án

Biểu thức $\sqrt{x + 4}$ xác định khi: $x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của x để biểu thức xác định là x = −4

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −4

Câu 17:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của x để $\sqrt{x^{2}} = 11$ là:

A. x = 11

B. x = −11

C. x = 121

D. $x = \pm 11$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\sqrt{x^{2}} = 11 \Leftrightarrow |x| = 11 \Leftrightarrow x = \pm 11$

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Kết quả của phép tính $\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}}$ là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $- \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}}$ $= |\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}|$ $= \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}$ (vì $\frac{1}{\sqrt{2}} > \frac{1}{\sqrt{3}}$ )

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $5 . \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2}} = . ..$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

$5. \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2}} = 5 . |- \frac{1}{5}| = 5 . \frac{1}{5} = 1$

Vậy số cần điền là 1

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $- \frac{4}{3} \sqrt{{(- 0, 4)}^{2}} = \frac{...}{...}$

Xem đáp án

Ta có: $- \frac{4}{3} \sqrt{{(- 0, 4)}^{2}} = - \frac{4}{3} . |- 0, 4|$ $= - \frac{4}{3} .0, 4 = - \frac{4}{3} . \frac{2}{5} = - \frac{8}{15}$

Vậy số cần điền là $- \frac{8}{15}$