20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án

Câu 1:

Điền dấu >, <, = vào chỗ chấm: $\sqrt{21} - \sqrt{5} ... \sqrt{20} - \sqrt{6}$

Xem đáp án

Ta có:

$(\sqrt{21} - \sqrt{5}) - (\sqrt{20} - \sqrt{6})$ $= (\sqrt{21} - \sqrt{20}) + (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Vì $\sqrt{21} > \sqrt{20}$ và $\sqrt{6} > \sqrt{5}$ nên $(\sqrt{21} - \sqrt{20}) + (\sqrt{6} - \sqrt{5}) > 0$ .

Vậy $\sqrt{21} - \sqrt{5} > \sqrt{20} - \sqrt{6}$ .

Vậy dấu cần điền là dấu >

Câu 2:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2 . \sqrt{5} . 1 + 1^{2}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} (do \sqrt{5} > 1) \\ = - 1 \end{array}$

Vậy A = −1.

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

*Lưu ý: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = | a | = [\begin{array}{l} a khi a \geq 0 \\ - a khi a < 0 \end{array}$

Câu 3:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5}$

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{2^{2} + 2 .2. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{5} \\ = \sqrt{{(2 + \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{5} \\ = |2 + \sqrt{5}| - \sqrt{5} \\ = 2 + \sqrt{5} - \sqrt{5} \\ = 2 \end{array}$

Vậy A = 2

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 2

*Lưu ý: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = | a | = [\begin{array}{l} a khi a \geq 0 \\ - a khi a < 0 \end{array}$

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{2}$

Đáp số: $A = \sqrt{. ..}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{2} \\ = |\sqrt{3} - \sqrt{2}| + \sqrt{2} \\ = \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{2} (do \sqrt{3} - \sqrt{2} > 0) \\ = \sqrt{3} \end{array}$

Vậy $A = \sqrt{3}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3

Câu 5:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{10 + 2 \sqrt{24}} = \sqrt{3} + \sqrt{8}$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

$\sqrt{10 + 2 \sqrt{24}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{4})}^{2} + 2 . \sqrt{4} . \sqrt{6} + {(\sqrt{6})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{6})}^{2}}$

$= 2 + \sqrt{6} \neq \sqrt{3} + \sqrt{8}$

Do đó khẳng định trên là Sai

Câu 6:

Khẳng định sau đúng hay sai?

$\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1$

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 2. \sqrt{5} .1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}} = \sqrt{5} + 1$

Do đó khẳng định trên là Đúng

*Nhận xét: Với bài toán này ta có thể giải bằng cách biến đổi vế phải.

Ta có: $\sqrt{5} + 1 = \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 2 . \sqrt{5} . 1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}}$

Vậy $\sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} = \sqrt{5} + 1$

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x, biết: $\sqrt{16 x^{4}} = 64$

Đáp số: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{16 x^{4}} = 64 \Leftrightarrow 4 x^{2} = 64$ $\Leftrightarrow x^{2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4$

Vậy $x = \pm 4$ .

Do đó các số cần điền là 4 và −4

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Tìm x biết: $\sqrt{9 x^{2}} = x + 4$

Đáp án: $[\begin{array}{l} x = . .. \\ x = . .. \end{array}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{9 x^{2}} = x + 4$ (điều kiện: $x \geq - 4$ )

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 |x| = x + 4 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = x + 4 \\ 3 x = - x - 4 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array} (TM) \end{array}$

Vậy x = −1; x = 2

Do đó, các số cần điền vào chỗ chấm là −1 và 2

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x để $\sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ $= x - 6$

A. x < 6

B. x < −6

C. $x \geq 6$

D. $x \geq - 6$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\sqrt{x^{2} - 12 x + 36} = \sqrt{{(x - 6)}^{2}}$

$= |x - 6| = \{\begin{cases} x - 6 nếu x \geq 6 \\ 6 - x nếu x < 6 \end{cases}$

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x để $\sqrt{1 + 10 x + 25 x^{2}} = - 1 - 5 x$

A. $x < \frac{1}{5}$

B. $x < - \frac{1}{5}$

C. $x \geq \frac{1}{5}$

D. $x \geq - \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{1 + 10 x + 25 x^{2}}$

$= \sqrt{{(1 + 5 x)}^{2}} = |1 + 5 x|$

$= \{\begin{cases} 1 + 5 x nế u x \geq - \frac{1}{5} \\ - 1 - 5 x nế u x < - \frac{1}{5} \end{cases}$

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Phương trình $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 3$ có nghiệm là:

A. x = 4

B. x = −4

C. x = $\pm$ 4

D. x = 4 hoặc x = −2

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn

Với mọi số a, ta có: $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow |x - 1| = 3 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 3 \\ x - 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 2 \end{array} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4; −2}.

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{a^{8} b^{3}}$ là:

A. $b \geq 0$

B. a < 0

C. $b \leq 0$

D. b = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\sqrt{a^{8} b^{3}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow a^{8} b^{3} \geq 0$

Mà $a^{8} \geq 0, \forall a$ nên $a^{8} b^{3} \geq 0 \Leftrightarrow b^{3} \geq 0 \Leftrightarrow b \geq 0$

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{... - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Vì $\sqrt{2} - 1 > 0$ nên ta có $\sqrt{2} - 1 = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2. \sqrt{2} .1 + 1^{2}}$ $= \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Vậy số cần điền là 3

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}} = \sqrt{5} - \sqrt{...}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

Ta có: $\sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2 . \sqrt{5} . \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}$

$= \sqrt{5} - \sqrt{3}$ (vì $\sqrt{5} > \sqrt{3}$ )

Vậy số cần điền là 3

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{...} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng ${(a + b)}^{2}$

Bước 2: Vận dụng: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$

Lời giải

Ta có: $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$

$= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 2. \sqrt{2} . \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}} = |\sqrt{2} + \sqrt{3}|$ $= \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Vậy số cần điền là 2

Câu 16:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa

A. $a \geq 2$

B. $- 2 \leq a \leq 2$

C. $a \leq - 2$ hoặc $a \geq 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt{4 - a^{2}}$ có nghĩa khi 4 - $a^{2}$ $\geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} \leq 4 \\ \Leftrightarrow |a| \leq 2 \\ \Leftrightarrow - 2 \leq a \leq 2 \end{array}$

Câu 17:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm a để căn thức $\sqrt{a^{2} - 1}$ có nghĩa

A. $a \geq 1$

B. $a \leq 1$

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$\sqrt{a^{2} - 1}$ có nghĩa khi $a^{2} - 1 \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow a^{2} \geq 1 \\ \Leftrightarrow |a| \geq 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow a \geq 1$ hoặc $a \leq - 1$

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tìm x để căn thức $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$ có nghĩa

A. $x \neq 0$

B. $x \geq 0$

C. $0 \leq x \leq 2$

D. $x < 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$ có nghĩa khi $x \neq 0$ .

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $3 . \sqrt{{(- 1, 5)}^{2}} - 4 . \sqrt{{(- 0, 5)}^{2}} = . . .$

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án

Ta có: $3. \sqrt{{(- 1, 5)}^{2}} - 4. \sqrt{{(- 0, 5)}^{2}}$ $= 3. |- 1, 5| - 4. |0, 5|$ $= 4, 5 - 2 = 2, 5$

Vậy số cần điền là 2,5

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $4. \sqrt{{(- 3)}^{6}} + 5. \sqrt{{(- 2)}^{4}} = ...$

Xem đáp án

Ta có: $4. \sqrt{{(- 3)}^{6}} + 5. \sqrt{{(- 2)}^{4}}$ $= 4. |{(- 3)}^{3}| + 5. |{(- 2)}^{2}|$ $= 4.27 + 5.4 = 128$

Vậy số cần điền là 128