6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Các bài toán tính toán có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

Dạng 1: Các bài toán tính toán có đáp án

1853 lượt thi
6 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính x và y trong hình sau, biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

$A C^{2} = C H . C B \Leftrightarrow 10^{2} = 8 (8 + x) \Leftrightarrow x = 4,5.$

Lại có $A B^{2} = B H . B C \Leftrightarrow y^{2} = 4,5 (8 + 4,5) \Leftrightarrow y = 7,5.$

Vậy $x = 4,5$ và $y = 7,5.$

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có

A B = 6 c m

và

\tan B = \frac{5}{12}

. Tính

A C, B C

Xem đáp án

Theo định nghĩa, $\tan B = \frac{A C}{A B}$ nên từ giả thiết ta có: $\frac{A C}{6} = \frac{5}{12} \Leftrightarrow A C = 2,5 c m .$

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + {2,5}^{2} = 42,25 \Rightarrow B C = 6,5 c m .$

Vậy $A C = 2,5 c m$ và $B C = 6,5 c m .$

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B biết $B C = 5 c m, A B = 3 c m .$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow A C^{2} = 5^{2} - 3^{2} \Rightarrow A C = 4 c m .$

Theo định nghĩa:

$\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}; c o s B = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5};$

$\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}; \cot B = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} .$

Câu 4:

Tính chu vi và diện tích hình thang cân ABCD biết hai cạnh đáy $A B = 12 c m, C D = 18 c m,$ $\hat{A D C} = 75 ° .$

Xem đáp án

Diện tích hình thang được tính bởi công thức

$S = \frac{1}{2} h (A B + C D) .$

(Trong đó: h là chiều cao của hình thang).

Đối với bài tập này, chúng ta đã biết độ dài hai cạnh đáy. Do vậy, ta cần tìm chiều cao.

Kẻ $A H ⊥ C D, B K ⊥ C D .$

Do ABCD là hình thang cân nên $H K = A B = 12 c m;$

$D H = K C = \frac{C D - A B}{2} = 3 c m .$

Trong tam giác AHD vuông tại H ta có:

$\tan D = \frac{A H}{D H} \Rightarrow \tan 75 ° = \frac{A H}{3} \Rightarrow A H \approx 11,196 c m .$

Từ đó, $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A H . (A B + C D) = \frac{1}{2} .11,196. (12 + 18) = 167,94 c m^{2} .$

Để tính chu vi hình thang, ta cần tính AD.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADH ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} \approx 134,35$ , suy ra $A D \approx 11,59 c m .$

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông ADH để tính AD.

Do đó, chu vi hình thang cân ABCD là:

$A B + B C + C D + D A = 12 + 11,59 + 18 + 11,59 = 53,18 c m .$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A C = 12 c m, \cos C = \frac{4}{5} .$

a) Giải tam giác ABC.

Xem đáp án

a) Giải tam giác là tìm độ dài các cạnh và số đo các góc của tam giác đó.

Ta có $\frac{4}{5} = \cos C = \frac{A C}{B C} = \frac{12}{B C} \Rightarrow B C = 15 c m .$

Áp dụng định lý Pitago ta có:

$A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 81 \Rightarrow A B = 9 c m .$

Sử dụng máy tính bỏ túi với $\cos C = \frac{4}{5}$ ta được $\hat{C} \approx 37 °$ .

Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} = 90 ° - \hat{C} \approx 53 ° .$

Câu 6:

b) Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC.

Xem đáp án

b) Từ hệ thức $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ ta tính được $A H = 7,2 c m .$

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{B D + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C} = \frac{15}{12 + 9} = \frac{5}{7} \Rightarrow B D = \frac{45}{7} c m .$

Lại có $A B^{2} = B C . B H$ nên $B H = \frac{A B^{2}}{B C} = 5,4 c m .$

Nhận xét thấy $B D > B H$ nên H nằm giữa B và D. Từ đó, ta có: $H D = B D - B H = \frac{36}{35}$ .

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHD ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} = {7,2}^{2} + {1,03}^{2} = 52,9009 \Rightarrow A D \approx 7,27 c m .$

Vậy $A H = 7,2 c m, A D \approx 7,27 c m .$

Bắt đầu thi ngay