19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1:

Cho phương trình ax + by = c với a $\neq$ 0, b $\neq$ 0 . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

A. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = - \frac{a}{b} x + \frac{c}{b} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = - \frac{a}{b} x - \frac{c}{b} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{c}{b} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = - \frac{c}{b} \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2 x^{2} + 2 = 0$

B. $3 y - 1 = 5 (y - 2)$

C. $2 x + \frac{y}{2} - 1 = 0$

D. $3 \sqrt{x} + y^{2} = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình $2 x + \frac{y}{2} - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3:

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (-2; 4) làm nghiệm

A. x - 2y = 0

B. 2x + y = 0

C. x - y = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Phương trình x - 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (0; 1)

B. (-1; 2)

C. (3; 2)

D. (2; 4)

Xem đáp án

Đáp án C

+ Thay x = 0; y = 1 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 0 - 5.1 + 7 = 0 ⇔ 2 = 0 (vô lí) nên loại A

+ Thay x = -1; y = 2 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được -1 – 5.2 + 7 = 0 hay – 4 = 0 ⇒ (vô lí) nên loại B

+ Thay x = 2; y = 4 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 2 - 5.4 + 7 = 0 ⇔ -11 = 0 (vô lí) nên loại D

+ Thay x = 3; y = 2 vào phương trình x - 5y + 7 = 0 ta được 3 - 5.2 + 7 = 0 ⇔ 0 = 0 (luôn đúng) nên chọn C

Câu 5:

Tìm m để phương trình $\sqrt{m - 1} x - 3 y = - 1$ nhận cặp số (1; 1) làm nghiệm

A. m = 5

B. m = 2

C. m = -5

D. m = -2

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho phương trình $2 x - 4 y - 10 = 0$ . Tập nghiệm của phương trình trên được biểu diễn bởi đường thẳng?

A. $y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$

B. $y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

C. $y = 2 x + \frac{5}{2}$

D. $y = - 2 x - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$2 x - 4 y - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 y = 2 x - 10 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$

Câu 7:

Cho phương trình 2x – 6 = 0. Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên là đường thẳng?

A. Song song trục hoành

B. Song song trục tung.

C. Song song đường thẳng x - 3 = 0

D. Trùng với đường thẳng 3x + 9 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 2x - 6 = 0 $\Leftrightarrow$ 2x = 6 $\Leftrightarrow$ x = 3 Do đó, đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình đã cho là đường thẳng song song trục tung Oy.

Câu 8:

Cho phương trình: $0 x + \sqrt{3} y = 3$ . Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên là đường thẳng:

A. Song song đường thẳng y = 3

B. Song song trục tung.

C. Song song trục hoành.

D. Song song với đường thẳng y = $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Do đó, đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã cho là đường thẳng song song trục hoành.

Câu 9:

Cho phương trình : 3x - y = 9. Nghiệm tổng quát của phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = 3 x + 9 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = 3 x - 9 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{x}{3} - 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x \in R \\ y = \frac{x}{3} + 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 3x - y = 9 $\Leftrightarrow$ y = 3x - 9

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là

$\{\begin{cases} x \in R \\ y = 3 x - 9 \end{cases}$

Câu 10:

Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?

A. y = 2x - 5

B. y = 2x + 5

C. $y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$

D. $y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Chọn khẳng định đúng. Đường thẳng d biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3x – y = 3 là:

A. Đường thẳng song song với trục hoành

B. Đường thẳng song song với trục tung

C. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ

D. Đường thẳng đi qua điểm A (1; 0)

Xem đáp án

Ta có 3x – y = 3 $\Leftrightarrow$ y = 3x – 3

Nghiệm tổng quát của phương trình $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = 3 x - 3 \end{cases}$

Biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng y = 3x – 3 đi qua điểm A (1; 0) và B (0; −3)

Đáp án: D

Câu 12:

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục hoành?

A. 5y = 7

B. 3x = 9

C. x + y = 9

D. 6y + x = 7

Xem đáp án

Ta thấy phương trình 5y = 7 có a = 0; b = 5 và c = 7 ≠ 0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng $y = \frac{7}{5}$ song song với trục hoành.

Đáp án: A

Câu 13:

Cho đường thẳng nào dưới đây có biểu diễn hình học là đường thẳng song song với trục tung.

A. y = −2

B. 7x + 14 = 0

C. x + 2y = 3

D. y – x = 9

Xem đáp án

Ta thấy phương trình 7x + 14 = 0 $\Leftrightarrow$ 7x = −14 có a = 7; b = 0 và c = −14 $\neq$ 0 nên biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng 7x = −14 $\Leftrightarrow$ x = −2 song song với trục tung

Đáp án: B

Câu 14:

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 3x – 2y = 5

A. $\{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = - 5 - 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

B. $\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

C. $\{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

D. $\{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

Xem đáp án

Ta có 3x – 2y = 5 $\Rightarrow y = \frac{3 x - 5}{2} = \frac{2 x + x - 5}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{x - 5}{2} = x + \frac{x - 5}{2}$

Hay $y = x + \frac{x - 5}{2}$

Đặt $\frac{x - 5}{2} = t (t \in ℤ) \Rightarrow$ x = 2t + 5

$\Rightarrow$ y = 2t + 5 + t $\Leftrightarrow$ y = 3t + 5 $\Rightarrow \{\begin{cases} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \end{cases} (t \in ℤ)$

Đáp án: D

Câu 15:

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 5x – 3y = 8

A. $\{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = 5 t - 16 \end{cases} (t \in ℤ)$

B. $\{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = - 5 t - 6 \end{cases} (t \in ℤ)$

C. $\{\begin{cases} x = 8 t - 3 \\ y = 15 t - 16 \end{cases} (t \in ℤ)$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t + 8 \\ y = 5 t + 6 \end{cases} (t \in ℤ)$

Xem đáp án

Ta có 5x – 3y = 8 $\Leftrightarrow y = \frac{5 x - 8}{3} = 2 x - \frac{x + 8}{3}$

Đặt $\frac{x + 8}{3} = t (t \in ℤ) \Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow y = 2 x - \frac{x + 8}{3}$ = 2(3t – 8) – t = 5t – 16

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = 5 t - 16 \end{cases} (t \in ℤ)$

Đáp án: A

Câu 16:

Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7

A. (−7; −14)

B. (−1; −2)

C. (−3; −4)

D. (−5; −9)

Xem đáp án

Ta có −5x + 2y = 7 $\Leftrightarrow$ 2y = 7 + 5x $\Leftrightarrow y = \frac{5 x + 7}{2}$ $\Leftrightarrow y = 2 x + \frac{x + 7}{2}$

Đặt $\frac{x + 7}{2} = t$ $\Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Leftrightarrow$ y = 5t – 14 $(t \in ℤ)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 2 t - 7 \\ y = 5 t - 14 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên âm nên $\{\begin{cases} x < 0 \\ y < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 t - 7 < 0 \\ 5 t - 14 < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t < \frac{7}{2} \\ t < \frac{14}{5} \end{cases} \Rightarrow t < \frac{14}{5} = 2, 8$

mà $t \in ℤ \Rightarrow t = 2$

Suy ra $\{\begin{cases} x = 2.2 - 7 = - 3 \\ y = 5.2 - 14 = - 4 \end{cases}$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

Đáp án: C

Câu 17:

Nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = −10 là (x; y). Tính x.y

A. 2

B. −2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Ta có 3x + 4y = −10 $\Leftrightarrow$ 3x = −4y – 10 $\Leftrightarrow x = \frac{- 4 y - 10}{3} \Leftrightarrow x = - y - \frac{y + 10}{3}$

Đặt $\frac{y + 10}{3} = t (t \in ℤ) \Rightarrow$ y = 3t – 10 $\Rightarrow$ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\{\begin{cases} x = - 4 t + 10 \\ y = 3 t - 10 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\{\begin{cases} - 4 t + 10 < 0 \\ 3 t - 10 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t > 2, 5 \\ t < \frac{10}{3} \end{cases}$

mà $t \in ℤ \Rightarrow$ t = 3

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1) $\Rightarrow$ x.y = 2

Đáp án: A

Câu 18:

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Ta có −4x + 3y = 8 $\Leftrightarrow y = \frac{4 x + 8}{3} \Leftrightarrow y = x + \frac{x + 8}{3}$

Đặt $\frac{x + 8}{3} = t (t \in Z) \Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow$ y = 3t – 8 + t $\Rightarrow$ y = 4t – 8 ( )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 3 t - 8 \\ y = 4 t - 8 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên dương nên $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 3 t - 8 > 0 \\ 4 t - 8 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > \frac{8}{3} \\ t > 2 \end{cases} \Rightarrow t > \frac{8}{3}$

mà $t \in ℤ \Rightarrow t \geq 3$

Phương trình có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất khi t = 3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\{\begin{cases} x = 3.3 - 8 \\ y = 4.3 - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$

$\Rightarrow$ x + y = 5

Đáp án: A

Câu 19:

Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình 6x − 7y = 5. Tính x – y

A. 2

B. 3

C. 1

D. −1

Xem đáp án

Ta có 6x – 7y = 5 $\Leftrightarrow x = \frac{7 y + 5}{6} \Leftrightarrow x = y + \frac{y + 5}{6}$

Đặt $\frac{y + 5}{6} = t (t \in ℤ) \Rightarrow$ y = 6t – 5 $\Rightarrow x = y + \frac{y + 5}{6}$ = 6t – 5 + t = 7t – 5

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\{\begin{cases} x = 7 t - 5 \\ y = 6 t - 5 \end{cases} (t \in ℤ)$

Vì x, y nguyên dương nên $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 7 t - 5 > 0 \\ 6 t - 5 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > \frac{5}{7} \\ t > \frac{5}{6} \end{cases} \Rightarrow t > \frac{5}{6}$

mà $(t \in ℤ) \Rightarrow t \geq 1$

Do đó nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình có được khi t = 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 7.1 - 5 \\ y = 6.1 - 5 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow x - y = 1$

Đáp án: C