6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 2

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 2

1724 lượt thi
6 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

3 \sqrt{x^{2} + x + 1} - x = x^{2} + 3

Xem đáp án

$3 \sqrt{x^{2} + x + 1} - x = x^{2} + 3 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} + x + 1} = x^{2} + x + 1 + 2$

Đặt $\sqrt{x^{2} + x + 1} = t, (t > 0),$ phương trình thành: $3 t = t^{2} + 2$

$\Leftrightarrow t^{2} - 3 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 2 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + x = 0 \\ x^{2} + x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2} \end{array}$

Câu 2:

Giải phương trình sau :

$- 2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Xem đáp án

$- 2 x^{2} - 3 x - 4 = 0 Δ = {(- 3)}^{2} - 4. (- 2) . (- 4) = - 23 < 0 \Rightarrow P T V N$

Câu 3:

Giải phương trình:

$2 x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Xem đáp án

$2 x^{2} + 3 x - 6 = 0$

$Δ = 3^{2} - 4.2. (- 6) = 57 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm : $x = \frac{- 3 \pm \sqrt{57}}{2}$

Câu 4:

Giải phương trình:

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Xem đáp án

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0 t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành:

$t^{2} - 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} \\ t_{2} = - 1 (k t m) \end{array}$

Câu 5:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1), m$ là tham số .

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của m biết $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 m^{2} = 0$

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Xem đáp án

a) $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0$

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Khi đó, áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases} (I)$

Ta có : $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 m^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 4 m^{2} = 0$

Hay

{(2 m + 2)}^{2} - 4 m - 4 m = 0 \Leftrightarrow 4 m = - 4 \Leftrightarrow m = - 1

Câu 6:

Cho phương trình : $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} - x_{2} = 4$

Xem đáp án

$x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$

$Δ' = 1^{2} - (m - 1) = 2 - m$ , phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ' \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 2$

Áp dụng định lý Viet và kết hợp với đề

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1} x_{2} = m - 1 \end{cases} \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2 (t m)$

Bắt đầu thi ngay