5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 3

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 3

1861 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0 (1)$

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m

Xem đáp án

$x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m = 0$

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 \Rightarrow$ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng Viet: $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{cases}$ nên hệ thức độc lập với m:

$x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 2 = 0$

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

Xem đáp án

$x^{2} - 2 m x - 4 m - 11 = 0$

$a) Δ' = {(- m)}^{2} - (- 4 m + 11) = m^{2} + 4 m + 11 = {(m + 2)}^{2} + 7 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) lúc đó $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 m - 11 \end{cases}$

Theo bài: $\frac{x_{1}}{x_{2} - 1} + \frac{x_{2}}{x_{1} - 1} = - 5$

$\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} - x_{1} + x_{2}^{2} - x_{2}}{(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)} = - 5 \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2})}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = - 5$

$h a y \frac{4 m^{2} - 2. (- 4 m - 11) - 2 m}{- 4 m - 11 - 2 m + 1} = - 5 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 24 m - 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 1 \end{array}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d : y = 3 x - 1$

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$2 x^{2} = 3 x - 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(1; 2); (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 4:

Giải phương trình :

\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0 (\begin{array}{l} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{array}) \\ \Rightarrow 2 x - (x + 2) + (x - 4) (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (k t m) \\ x = 3 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 5:

Cho phương trình: $x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$ có giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

$x^{2} + 2 (m - 1) x - m = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m = m^{2} - m + 1 > 0$ (với mọi m)

Lúc đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - m \end{cases}$

$\begin{array}{l} A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 8 x_{1} x_{2} \\ = {(2 - 2 m)}^{2} - 8. (- m) = 4 m^{2} + 4 \geq 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow m = 0$

Bắt đầu thi ngay