IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Dạng 6: Trắc nghiệm Hình học có đáp án

  • 1061 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD. Gọi S1  là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính ABAD. S2  là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính S1S2

Cho hình vuông ABCD. Gọi S1  là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD.  (ảnh 1)
Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD. Gọi S1  là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD.  (ảnh 2)

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được:

S3=S4=(a2)2.π.9036012(a2)2=a24(π412)

S1=S3+S4=a24(π412)+a24(π412)=a22(π412)

S2=12a2a22(π412)=a22(32π4)

S1S2=a22(π412)a22(32π4)=π26π


Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB=5cm, BH=3cm . Tính AH, AC và sin CAH.
Xem đáp án

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông

AB2=AH2+BH2AH2=AB2BH2=5232=16AH=4(cm).

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABCAH2=BH.CHCH=AH2BH=163(cm)

Do đó BC=BH+CH=3+163=253(cm)

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABC AC2=CH.BC=163253=4009AC=203cm)

sin^CAH=CHCA=163:203=45

Cho tam giác ABC vuông tại  A có đường cao AH  , biết AB=5cm, BH=3cm   . Tính AH, AC và  sin CAH. (ảnh 1)


Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có SH là đường cao (H thuộc BC). Biết BH=3cm, BC=9cm . Tính độ dài AB
Xem đáp án
Cho tam giác  ABC vuông tại A  có SH  là đường cao (H thuộc BC). Biết BH=3cm, BC=9cm . Tính độ dài  AB (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC   vuông tại A, đường cao ta có:       AB2=BH.BCAB2=3.9AB=27=33(cm)


Câu 4:

Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C,D nằm trên đường tròn đó sao cho C,D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD>AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC,AD lần lượt là M,N ; giao điểm của MN với AC,AD lần lượt là H,I; giao điểm của MD và CN là K.

a) Chứng minh ^ACN=^DMN . Từ đó suy ra tứ giác  MCKH nội tiếp.

b) Chứng minh KH  song song với AD .

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ  và sđ AD để  song song với ND  .

Xem đáp án
Cho đường tròn đường kính AB , các điểm  C,D nằm trên đường tròn đó sao cho C,D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời  AD>AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC,AD  lần lượt là M,N ; giao điểm của  MN với AC,AD lần lượt là  H,I; giao điểm của  MD  và CN  là  K. (ảnh 1)

Ta có .ACN^=12AN=12DN=DMN^*         

Xét tứ giác MCKH    KCH^=KMH^ (do *  ). Do đó, tứ giác MCKH   nội tiếp.

b) Do tứ giác MCKH  nội tiếp nên HKM^=HCM^=12AM=ADM^  .

Suy ra, HK//AD  (hai góc đồng vị).

c) Ta có CKM^=12MC+DN  ; MCK^=12MA+AN=12MC+DN .

 MKC^=MCK^ ΔMCKcân tại MC=MK  mà MC=MAMA=MK  .

Do đó,  ΔMAK cân tại M.

 là phân giác góc AMK^  nên MNAKMNDN .

Do đó,  là đường kính của đường tròn tâm  đường kính .

Suy ra, MA+AD=180°12AC+AD=180° .


Câu 5:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.

c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.

d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH. c) Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác  cân. d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN. (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

Ta có :  AHE^=900

AKB^=900  AHE^+AKB^=1800                  (1)

Hai góc AHE^,AKB^  đối nhau           (2)

Từ (1), (2) ta có tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE.

b) Chứng minh: CA.CK = CE.CH.

Do tứ giác AHEK nội tiếp nên   HAK^=KEN^   

 chung và HAK^=KEN^    AHC^=EKC^=900     

nên CKCH=CECACK.CA=CH.CE

c)Qua điểm N, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AC, (d) cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác cân.

            Do KB // FN nên    EKN^=KNF^,MKB^=KFN^                       (3)

MKB^=EKN^  (góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau)      (4)

(3), (4) KNF^=KFN^   nên tam giác KFN cân tại K.

d) Khi KE = KC. Chứng minh rằng: OK // MN.

Ta có  vuông tại K.

mà KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K KEC^=450

OAK^=OKA^=KEC^=450AOK^=900 hay

MNAB  nên OK //MN

 


Câu 6:

Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh-Sạch-Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên). Biết rằng tam giác MNK vuông tại M , MN=6m, MK=8m, MH vông góc với NK , MN=6m, MK=8 m, MH vuống góc NK . Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc theo các đoạn NK , MH.

Tính độ dài các đoạn NK, MH. Biết chi phí trồng hoa mười giờ là  đồng trên mỗi mét chiều dài. Tính tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó.

Nhằm tiếp tục đẩy mạnh phong trào xây dựng trường học Xanh-Sạch-Đẹp, trường THCS A đã thiết kế một khuôn viên để trồng hoa có dạng hình tam giác vuông (như hình bên). Biết rằng tam giác MNK  vuông tại M ,  MN=6m, MK=8m, MH vông góc với NK , MN=6m, MK=8 m, MH vuống góc NK . Nhà trường trồng hoa mười giờ dọc theo các đoạn NK ,  MH. (ảnh 1)
Xem đáp án

Tam giác MNK  vuông tại M nên NK=MN2+MK2=62+82=10  m.

Lại có MHNK=MNMK   nên MH=MNMKNK=6810=4,8  m.

Tổng chiều dài NK MH  10+4,8=14,8  m.

Tổng chi phí để trồng các luống hoa mười giờ đó là 2000014,8=296000  đồng.

 


Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A bằng 45 độ . Gọi D , E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B , C lên AC , AB; H là giao điểm của BD và CE .
a) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
b) Chứng minh DE.AB=BC.AD và tính tỉ số ED/BC .
c) Chứng minh HE+HD=BE+CD .
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Chứng minh AI vuông góc với DE .
Xem đáp án
Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn và góc A bằng 45 độ . Gọi D , E  lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B , C  lên AC ,  AB;  H là giao điểm của  BD và CE . a) Chứng minh tứ giác BECD  nội tiếp. b) Chứng minh DE.AB=BC.AD  và tính tỉ số ED/BC . c) Chứng minh HE+HD=BE+CD . d) Gọi I  là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Chứng minh AI vuông góc với DE . (ảnh 1)

a) Theo giả thiết . Khi đó tứ giác BECD   có đỉnh E và D cùng nhìn cạnh  dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác BECD  nội tiếp.

b) Tứ giác BECD  nội tiếp nên BED^   (cùng bù với ).

Xét ΔADE     ΔABC có AED^=ACB^   A^  chung nên  ΔADEΔABC.

Do đó ADDE=ABBCDEAB=BCAD .

Từ ADDE=ABBCDEBC=ADAB .

 ΔABD vuông tại D nên ta có

DEBC=ADAB=cosBAD^=cos45°=22.

c) ΔABD  vuông tại D   BAD^=45°  nên ABD^=45°EBH^=45°

ΔEBH vuông cân tại  E HE=BE .     (1)

Chứng minh tương tự ΔCDH   vuông cân tại  D HD=CD .        (2)

Từ  (1) và (2)  suy ra HE+HD=BE+CD .

d) Vì I   là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC  .

Ta có  thuộc trung trực của ; E thuộc trung trực của AC   (vì tam giác AEC vuông cân tại E) suy ra  EIACEIAD.           (3)

Chứng minh tương tự DIABDIAE  .           (4)

Từ (3) và (4) suy ra  là trực tâm của ΔAEDAIDE  .


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC) lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD)

a)      Chứng minh tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp

b)      Chứng minh DA.HE=DH.AC

c)      Chứng minh tam giác EHC cân

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH ( H thuộc BC)  lấy điểm D sao cho BD=BA , vẽ CE vuông góc với AD  ( E thuộc AD) (ảnh 1)

Ta có: AHC^=KEC^=90° mà H, E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn AC

Suy ra tú giác AHEC nội tiếp

b. Xét ΔADC và ΔHDE có:

ADC^=HDE^ ( đối đỉnh)

DAC^=DHE^ ( cùng nhìn EC trong tứ giác nội tiếp AHEC)

ΔADCΔHDE

DACA=DHEHDA.HE=DH.AC\

c. Ta có: BA=BD (gt) suy ra tam giác ABD cân tại B BAD^=BDA^

Mà BDA^=CDE^ ( đối đỉnh) 

90°BDA^=90°CDE^DAC^=DCE^

DAC^=EHC^  (cùng nhìn cung EC) DCE^=EHC^

ΔHEC cân tại E


Câu 9:

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của BIC^ .

c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng ΔAMFΔAON   và BC//DN  .

 d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của  . c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng Tam giác AMF đồng dạng với tam giác AON  và BC//DN . 	d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R. (ảnh 1)

a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB  OB hay ABO^=900

AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C  AC  OC hay ACO^=900  .

Tứ giác ABOC có ACO^=ABO^=900   nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.

b) Xét ΔEMB ΔECN  có:

EMB^=ECN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)

EBM^=ENC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

ΔEMBΔECN(gg) 

EMEC=EBENEB.EC=EM.EN.

AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm BC nên AOB^=AOC^  AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

I là trung điểm MN OIMN  (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

 AIO^=900I nằm trên đường tròn đường kính OA.

Xét đường tròn đường kính OA ta có:

AIC^=AOC^;AIB^=AOB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mà AOB^=AOC^

 AIC^=AIB^hay IA là phân giác của .

d) Xét ΔAOC  vuông tại C ta có:

OA2=AC2+OC2 

AC2=OA2OC2=4R2R2=3R2 

AC=R3.

Xét ΔAOC  vuông tại C ta có:   sinCAO^=OCOA=R2R=12

CAO^=300CAB^=600

AB = ACCAB^=600 suy ra ΔABC   là tam giác đều.

 đường cao  h=AB32=3R2

SBCA=12h.AB=123R2R3=3R234(dvdt)

 

Câu 10:

Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa SB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB.

a)      Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn

b)      Chứng mnh rằng  SA2=SB.SC

c)      Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

Xem đáp án
 
Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB. a)	Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn b)	Chứng mnh rằng    c)	Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất  (ảnh 1)

a)      H là trung điểm của BC  OHBCOHC^=90°

Tứ giác OASH có : OAS^+OHS^=90°+90°=180°OASH  là tứ giác nội tiếp

b)      Xét ΔSAB  ΔSCA có : S^  chung; SBA^=SAC^   (cùng chắn cung AC)

 ΔSABΔSCA(g.g)

c)      Kẻ SKMN

Ta có SSMN=12SK.MN12SO.MN (vì ΔOKS  vuông tại O )

Vậy để SSMN lớn nhất thì SO=SKHO

SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

 ΔSMN cân tại S

MNSO


Câu 11:

Kim tự tháp Keop – Ai cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.

a)       Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

b)      Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức V=13S.h  , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn)

Xem đáp án
Kim tự tháp Keop – Ai cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh. Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m. a)	Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) b)	Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức   , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo m3 thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn) (ảnh 1)

a)      Vì ABCD là hình vuông  AC=AD2=230.2

AO=AC2=23022=1152 

Tam giác SAO vuông tại O nên áp dụng Pytago ta có:

 AO2+SO2=SA2

 hay11522+h2=2142h=214211522139,1

b)      T a có diện tích mặt đáy là:  230.230=52900(m2)

Thể tích của kim tự tháp là V=13Sh=13.52900.139,12453000(m2)

 


Câu 12:

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Xem đáp án
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4 cm, HE = 2 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD (ảnh 1)
XétΔADEvuôngtiD,có đưng caoAHAD2=AH.AE=4.(4+2)=24nên AD=26(cm)Li có:1AH2=1AB2+1AD2hay142=1AB2+1262AB=43  (cm)SABCD=AB.AD=43.26=242(cm2)

Câu 13:

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Gọi H là chân đường cao hạ từ A  xuống BD, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD.

a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: ADAN=ABAM

c) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng

d) Cho AB = 6 cm, AD = 8 cm. Tính độ dài đoạn MN.

Xem đáp án
Cho hình chữ nhật ABCD  nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M, N. Gọi H là chân đường cao hạ từ A  xuống BD, K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD. a) Chứng minh tứ giác AHCK  là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh:   c) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm  A, H, E thẳng hàng d) Cho AB = 6 cm, AD = 8 cm. Tính độ dài đoạn MN. (ảnh 1)

a)      Xét tứ giác AHCK có AHK^=90  (gt)

CK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, AC là đường kính nên ACCK .

Suy ra   ACK^=90

Vậy hai đỉnh H và C cùng nhìn AK dưới một góc vuông

nên AHCK  là tứ giác nội tiếp.

b)      Vì ABCD là hình chữ nhậ nên ADB^=ACB^

 AMN^=ACB^ (cùng phụ với BAC^  )                            

Do đó  AMN^=ADB^

Xét ΔAMN  ΔADB ta có:

 DAB^=MAN^=90

ADB^=AMN^ (cmt)

Nên  ΔAMN~ΔADB (g.g)

Suy ra AMAD=ANABADAN=ABAM

c)      Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh ba điểm  A,​ H,E thẳng hàng

 Giả sử AE cắt BD tại I, ta chứng minh IH  . Thật vậy:

Tam giác AMN vuông tại A có E là trung điểm MN nên tam giác AEN cân tại E, do đó  EAN^=ENA^ (3)

Theo chứng minh trên: ADB^=AMN^  (4)

Từ (3) và (4) ta có: EAN^+ADB^=AMN^+ENA^=90 hay   AID^=90 

Suy ra AIBD  tại I. Do đó IH   hay  A,H,E thẳng hàng.

d)     Đặt  AN=x;AM=yx>0;y>0. Khi đó AC=AB2+BC2=10cm  và:

AMAB=ANAD1AN2+1AM2=1AC24x=3y1x2+1y2=1100x=252y=503

Mặt khác: .AMAN=ACMNMN=1256cm

 


Bắt đầu thi ngay