a) Ta có

0,12 × 400 = 0,12 × 100 × 4 = 12 × 4 = 48.

4,7 × 5,5 – 4,7 × 4,5 = 4,7 × (5,5 – 4,5) = 4,1 × 1 = 4,7.

b) Ta có 5,4 × x = 5,4                        

                        x = 1 (vì 5,4 × 1 = 5,4).

Ta có 9,8 × x = 6,2 × 9,8

                   x = 6,2 (hai tích bằng nhau đã có một thừa số bằng nhau thì thừa số còn lại cũng bằng nhau).

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm.

Vì có 101 đường thẳng nên có 101 . 100 giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có

101 . 100 : 2 = 5050 (giao điểm)

Vậy có 5050 giao điểm.

a) x² – 8x + 20 = (x² – 8x + 16) + 4 = (x + 4)² + 4

Vì (x + 4)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x + 4)² + 4 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức x² – 8x + 20 dương.

b) 4x² – 12x + 11 = (4x² – 12x + 9) + 2 = (2x – 3)² + 2

Vì (2x – 3)² ≥ 0 với mọi x

Nên (2x – 3)² + 2 > 0 với mọi x

Vậy biểu thức 4x² – 12x + 11 dương.

c) \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\]

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x

Nên \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x

Vậy biểu thức x² – x + 1 dương.

d) x² – 2x + y² + 4y + 6

= (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4) + 1

= (x – 1)² + (y + 2)² + 1

Vì (x – 1)² ≥ 0 với mọi x

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y

Nên (x – 1)² + (y + 2)² + 1 > 0 với mọi x, y

Vậy biểu thức x² – 2x + y² + 4y + 6 dương.

a) Vì A là giao điểm của (d₁) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{y_A} = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)

Suy ra A(0; 3).

Vì B là giao điểm của (d₂) và Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 0\\{y_B} = 3.0 + 7 = 7\end{array} \right.\)

Suy ra B(0; 7).

Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ của I là

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_B} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)

Vậy I(0; 5).

b) Ta có I(0; 5) suy ra OI = 5.

Hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là nghiệm của phương trình:

x + 3 = 3x + 7

⇔ x – 3x = 7 – 3

⇔ – 2x = 4

⇔ x = – 2

Suy ra y = – 2 + 3 = 1

Do đó J(– 2; 1), suy ra \[OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \].

Gọi H là hình chiếu của J lên Oy. Do đó H(0; 1).

Suy ra OH = 1 và JH = 2.

Do đó IH = OI – OH = 5 – 1 = 4.

Khi đó, theo định lí Pythagore ta có: IJ² = IH² + JH²

\[ \Rightarrow IJ = \sqrt {I{H^2} + J{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]

Suy ra OI² = OJ² + JI²

Do đó tam giác OIJ vuông tại J (định lý Pytago đảo)

Ta có \[{{\rm{S}}_{{\rm{OIJ}}}} = \frac{1}{2}JI.J{\rm{O}} = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\]

Vậy tam giác OIJ vuông tại J có diện tích bằng 5.

Tổng 1,5 kg nho và 1,5 kg táo phải trả:

60 000 + 72 000 = 132 000 (đồng)

Tổng 1 kg nho và 1 kg táo phải trả:

132 000 : 1,5 = 88 000 (đồng)

Giá tiền của 0,5 kg nho là:

88 000 – 60 000 = 28 000 (đồng) 

Giá tiền 1 kg nho là:

28 000 × 2 = 56 000 (đồng)

Giá tiền 1 kg táo là: 

60 000 – 28 000 = 32 000 (đồng)

Vậy 1 kg nho giá 56 000 đồng và 1 kg táo giá 32 000 đồng.

Tổng 2 số đó là:

12,35 × 2 = 24,7

Số lớn là:

(24,7 + 3,3) : 2 = 14

Số bé là:

24,7 – 14 = 10,7

Vậy hai số cần tìm là 14 và 10,7.

Tổng sai hơn tổng đúng là 

3 569 – 62,42 = 3 506,58 (đơn vị) 

Do tổng là 1 số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy nên số thập phân có 2 chữ số sau dấu phẩy 

Nếu quên dấu phẩy ở số thập phân thì được số mới gấp 100 lần số thập phân 

Suy ra tổng sẽ tăng thêm 100 – 1 = 99 lần số thập phân, tương ứng là 3 506,58 

Số thập phân là 

3 506,58 : 99 = 35,42

Số tự nhiên là 

62,42 – 35,42 = 27 

Vậy hai số cần tìm là 35,42 và 27.

Vì đầu cân nặng bằng đuôi và nửa thân mà thân nặng bằng đầu và đuôi nên thân nặng bằng 2 đuôi và một nửa thân.

Suy ra nửa thân nặng bằng 2 đuôi 

Nửa thân cá nặng là

0,25 × 2 = 0,5 (kg)

Cả thân cá nặng là 

0,5 × 2 = 1 (kg)

Đầu cá nặng là

0,25 + 0,5 = 0,75 (kg)

Con cá nặng là

1 + 0,25 + 0,75 = 2 (kg)

Vậy con cá nặng 2 kg.

a) Ta có 758,7 + 65,46 = 824,16.

b) Ta có 4,62 × 35,4 = 163,548.

c) Ta có 234,8 – 87 = 147,8.

d) Ta có 225,54 : 6,3 = 35,8.

Ta có

(3965 – 2378) – (665 – 1378)

= 3965 – 2378 – 665 + 1378

= (3965 – 665) – (2378 – 1378)

= 3300 – 1000

= 2300.

Số học sinh không biết bơi là: 60 – 42 = 18 (học sinh).

Số học sinh không biết đi xe đạp là: 60 – 46 = 14 (học sinh).

Số học sinh không biết chơi bóng là: 60 – 55 = 5 (học sinh).

Ít nhất có số học sinh biết cả 3 thứ là: 60 – 18 – 14 – 5 = 23 (học sinh).

a) Ta có 4x(3x – 7) – 6(2x² – 5x + 1) = 12

⇔ 12x² – 28x – 12x² + 30x – 6 = 12

⇔ 2x = 12 + 6

⇔ 2x = 18

⇔ x = 9

Vậy x = 9.

b) Ta có (5x + 3)(4x – 1) + (10x – 7)( – 2x + 3) = 27

⇔ 20x² – 5x + 12x – 3 – 20x² + 30x + 14x – 21 = 27

⇔ 51x = 27 + 21 + 3

⇔ 51x = 51

⇔ x = 1

Vậy x = 1.

c) Ta có (8x – 5)(3x + 2) – (12x + 7)(2x – 1) = 17

⇔ 24x² + 16x – 15x – 10 – 24x² + 12x – 14x + 7 = 17

⇔ – x = 17 – 7 + 10

⇔ x = – 20

Vậy x = – 10.

d) Ta có (5x + 9)(6x – 1) – (2x – 3)(15x + 1) = – 190

⇔ 30x² + 54x – 5x – 9 – 30x² + 45x – 2x + 3 = – 190

⇔ 92x = – 190 – 3 + 9

⇔ 92x = – 184

⇔ x = – 2

Vậy x = – 2.

Ta có: 715,14 – (x × 5) = 147,04

                               x × 5 = 715,14 – 147,04

                               x × 5 = 568,1

                               x = 568,1 : 5

                               x = 113,62

Vậy x = 113,62.

Ta có 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y + 2 = 0

⇔ (2x² + 4xy + 2y²) + (x² + 2x + 1) + (y² – 2y + 1) = 0

⇔ 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² = 0

Vì (x + y)² ≥ 0 với mọi x, y

     (x + 1)² ≥ 0 với mọi x

     (y – 1)² ≥ 0 với mọi y

Suy ra 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Do đó phương trình có nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\)

Thay x = – 1, y = 1 vào M ta được

M = (x + y)²⁰¹⁰ + (x + 2)²⁰¹¹ + (y – 1)²⁰¹²

M = [(– 1) + 1]²⁰¹⁰ + [(– 1) + 2]²⁰¹¹ + (1 – 1)²⁰¹²

M = 0 + 1 + 0 = 1

Vậy M = 1.

Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có tất cả 

1000 . (1000 – 1) : 2 = 499 500 đường thẳng 

Nhưng do có đúng 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng nên bị hụt mất 2 đường thằng

Suy ra có 499 500 – 2 = 499 498 (đường thẳng)

Vậy có 499 498 đường thẳng tạo bởi 2 trong 1000 điểm đó.

Tổng số cân nặng của 4 bạn là:

(108,6 + 105,4 + 107,7 + 110,3) : 3 = 144 (kg)

Phượng cân nặng là:

144 – 108,6 = 35,4 (kg)

Hoa cân nặng là :

144 – 105,4 = 38,6 (kg)

Mai cân nặng là:

144 – 107,7 = 36,3 (kg)

Lan cân nặng là:

144 – 110,3 = 33,7 (kg)

Vậy Phượng nặng 35,4 kg; Hoa nặng 38,6 kg;Mai nặng 36,3 kg; Lan nặng 33,7 kg.

Có x = 4 và y = 2

Mà x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Suy ra x = k . y

Hay 4 = k . 2

Suy ra k = 2

Vậy hệ số tỉ lệ của x đối với y là k = 2.

Ta có: u₁ = 7, u₈ = 35

Suy ra 35 = 7 + (8 – 1)d

⇔ 35 = 7 + 7d

⇔ d = 4

Khi đó

u₂ = u₁ + d = 7 + 4 = 11

u₃ = u₁ + 2d = 7 + 8 = 15

u₄ = u₁ + 3d = 7 + 12 = 19

u₅ = u₁ + 4d = 7 + 16 = 23

u₆ = u₁ + 5d = 7 + 20 = 27

u₇ = u₁ + 6d = 7 + 24 = 31

Vậy 6 số cần đặt thêm là 11, 15, 19, 23, 27, 31.

1 tuần = 7 ngày 

Suy ra tuổi bố gấp 7 lần tuổi con 

Tổng số phần bằng nhau là:

7 + 1 = 8 (phần)

Giá trị 1 phần cũng là tuổi con hiện nay:

48 : 8 = 6 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

6 × 7 = 42 (tuổi) 

Vậy hiện nay con 6 tuổi, bố 42 tuổi.

Gọi số cần tìm là x

Ta có

Vậy ta chọn đáp án D.

Mua 1 m vải mất số tiền là:

44 000 : 4 = 11 000 (đồng)

Mua 7,8 m vải mất số tiền là:

11 000 × 7,8 = 85 800 (đồng)

Mua 7,8 m vải phải trả nhiều hơn số tiền là:

85 800 – 44 000 = 41 800 (đồng)

Vậy mua 7,8 m vải phải trả nhiều hơn số tiền là 41 800 đồng.

1 gói mì chính nặng số ki – lô – gam là:

20,430 : 45 = 0,454 (kg)

18 gói mì chính nặng số ki – lô – gam là:

0,454 × 18 = 8,172 (kg)

Cửa hàng còn lại số ki – lô – gam mì chính là:

20,430 – 8,172 = 12,258 (kg)

Vậy cửa hàng còn lại 12,258 kg mì chính.

Chiều rộng hình chữ nhật hay cạnh hình vuông là 8 (m) (8 × 8 = 64)

Chiều dài hình chữ nhật là:

8 × 3,5 = 28 (m)

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là

8 × 28 = 224 (m²)

Vậy diện tích thửa ruộng hình chữ nhật đó là 224 m².

Số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là số 11.

Vì số thứ nhất bằng hiệu của 66 và số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số nên số thứ nhất là 66 – 11 = 55.

Số lớn nhất có hai chữ số là 99, số liền trước của 99 là 98.

Vì số thứ hai là số liền trước của số lớn nhất có hai chữ số nên số thứ hai là 98.

Hiệu của số thứ hai và số thứ nhất là

98 – 55 = 43

Vậy số thứ hai trừ số thứ nhất ta thu được kết quả là 43.

a) Cách 1:

(6,75 + 3,25) × 4,2

= 10 × 4,2

= 42.

Cách 2:

(6,75 + 3,25 ) × 4,2

= 6,75 × 4,2 + 3,25 × 4,2

= 28,35 + 13,65

= 42.

b) Cách 1:

(9,6 – 4,2) × 3,6

= 5,4 × 3,6

=19,44

Cách 2:

(9,6 – 4,2) × 3,6

= 9,6 × 3,6 – 4,2 × 3,6

= 34,56 – 15,12

= 19,44.

Gọi x là số thứ nhất

Suy ra số thứ 2 là: 80 – x

Ta có : 

4x + (80 – x) . 5 = 360

⇔ 4x + 400 – 5x = 360

⇔ x = 40

Do đó số thứ nhất là 40

Suy ra số thứ hai là 40

Vậy hai số cần tìm là 40 và 40.

Ta có

Vậy \(\frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}}y + 2{\rm{xz}} - 2yz}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} - {z^2}}} = \frac{{x - y + z}}{{x - y - z}}.\)

Ta có xy³ + y² + 4xy = 6

⇔ xy³ + y² + 4xy + 4 = 6 + 4

⇔ y²(xy + 1) + 4(xy + 1) = 10

⇔ (xy + 1)(y² + 4) = 10 = 5 . 2 = (– 5) . (– 2)

Vì y² + 4 ≥ 4 với mọi y

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}xy + 1 = 2\\{y^2} + 4 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 1\\{y^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 1\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy (x; y) ∈ {(1; 1); (–1; –1)}.

• Với x = 0 thì y = 0 + 4 = 4.

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B(0; 4)

• Với y = 0 thì x = 0 – 4 = – 4

Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(– 4; 0)

Ta có đồ thị hàm số y = x + 4

a) Số gồm 3 chục nghìn, 4 nghìn, 5 đơn vị viết là:

34050 S                              34005 Đ                               34500 S

b) Số gồm 9 chục nghìn, 3 nghìn, 2 trăm, 4 đơn vị viết là:

93204 Đ                                 93024 S                            93424 S.

Gọi số đĩa là a (a ∈ ℕ*)

Theo bài ra ta có: 96 ⋮ a; 36 ⋮ a và a lớn nhất

Ta có: 96 = 2⁵ . 3 và 36 = 2² . 3²

Suy ra ƯCLN(96, 36) = 2² . 3 = 4 . 3 = 12

Do đó có thể chia nhiều nhất thành 12 đĩa

Mỗi đĩa có số kẹo là:

96 : 12 = 8 (cái)

Mỗi đĩa có số bánh là:

36 : 12 = 3 (cái)

Vậy mỗi đĩa có 8 cái kẹo và 3 cái bánh.

Từ trang 1 đến trang 9 có:

(9 – 1) : 1 + 1 = 9 (trang có 1 chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có:

(99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang có 2 chữ số)

Từ trang 1 đến trang 99 cần dùng:

1 × 9 + 2 × 90 = 189 (chữ số)

Số chữ số của các trang có 3 chữ số là:

831 – 189 = 642 (chữ số)

Số các trang có 3 chữ số là:

642 : 3 = 214 (trang)

Quyển sách có số trang là:

9 + 90 + 214 = 313 (trang)

Vậy quyển sách đó có 313 trang.

Ta có:

\(\frac{2}{{25}} = \frac{8}{{100}} = 0,08\)

\(\frac{{111}}{{125}} = \frac{{888}}{{1000}} = 0,888\)

\(\frac{{23}}{8} = \frac{{2875}}{{1000}} = 2,875\)

\(\frac{{76}}{4} = \frac{{1900}}{{100}} = 19\)

\(\frac{{42}}{{25}} = \frac{{168}}{{100}} = 1,68\)

\(\frac{{370}}{{50}} = \frac{{740}}{{100}} = 7,4.\)

Gọi số học sinh khối 6 trường đó là x (em, x ∈ ℕ, 400 < x < 500).

Vì mỗi lần xếp hàng 6 hoặc hàng 9 đều dư 2 em nhưng khi xếp hàng 5 thì vừa đủ

Suy ra x ⋮ 5 và x – 2 chia hết cho 6, 9

Vì x – 2 chia hết cho 6, 9

Nên x – 2 là bội chung của 6 và 9

Ta có: 6 = 2 . 3 và 9 = 3²

Suy ra BCNN(6, 9) = 2 . 3² = 18

Do đó x – 2 ∈ B(18) = {0; 18; 36; ...; 414; 432; 450; 468; 486; ...}

Suy ra x ∈ {2; 20; 38; ...; 416; 434; 452; 470; 488;…}

Mà 400 < x < 500, x ⋮ 5

Suy ra x = 470

Vậy số học sinh khối 6 trường đó là 470 học sinh.

Coi 6 ha tương ứng bằng 3 đoạn thẳng dài như nhau thì mỗi đoạn thẳng tương ứng:

6 : 3 = 2 (ha)

Diện tích trồng nhãn của xã tương ứng bằng 5 đoạn thẳng và bằng:

2 × 5 = 10 (ha) = 100 000 (m²)

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ ℕ, 200 ≤ x ≤ 300)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2 . 5;    12 = 2² . 3;    15 = 3 . 5

BCNN(10, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Suy ra x ∈ {5; 65; 125; 185; 245; 305; 365;…}

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300

Do đó x = 245

Vậy số học sinh trong trường là 245 em.

Ta có \(\frac{2}{{13}} = 1:\frac{{13}}{2}\)

Suy ra mẫu số thứ nhất phải nhỏ hơn \(\frac{{13}}{2}\) và mẫu số thứ hai phải lớn hơn \(\frac{{13}}{2}\)

Ta có \(\frac{{13}}{2} = 6,5\)

Suy ra hai mẫu số cần tìm là 6 và 7

Vậy hai phân số đó là \(\frac{1}{6};\frac{1}{7}.\)

10 lít nước mắm cân nặng là:

0,9 × 10 = 9 (kg)

Can nước mắm cân nặng là:

9 + 0,5 = 9,5 (kg)

Vậy can nước mắm nặng 9,5 kg.

a) a . b là số nguyên dương nên a và b cùng dấu

Mà a là số nguyên âm nên b cũng là số nguyên âm.

b) a . b là số nguyên âm nên a và b trái dấu

Mà a là số nguyên âm nên b là số nguyên dương.

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

54 : 6 = 9 (cm²)

Vì 9 = 3 × 3 nên cạnh hình lập phương là 3 cm

Thể tích của hình lập phương là :

3 × 3 × 3 = 27 (cm³)

Vậy thể tích hình lập phương đó là 27 cm³.