16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Phần trắc nghiệm

Nội dung câu hỏi 1

Cho hàm số y = -3 $x^{2}$ . Kết luận nào sau đây là đúng :

A. Hàm số trên luôn đồng biến

B. Hàm số trên luôn nghịch biến

C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 2:

Cho phương trình bậc hai $x^{2}$ – 2(m + 1) x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép khi m bằng:

A. 1

B. –1

C. Với mọi m

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là $60^{0}$ . Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

A. $\frac{π R^{2}}{2}$

B. $\frac{π R^{2}}{6}$

C. $\frac{π R^{2}}{4}$

D. $\frac{π R^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 4:

Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

A.∠(MNP) + ∠(NPQ) = $180^{0}$

B.∠(MNP) = ∠(MPQ)

C. MNPQ là hình thang cân

D. MNPQ là hình thoi

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 5:

1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Xem đáp án

Biểu thức A xác định khi $\sqrt{x}$ - 1 ≠ 0 ⇔ $\sqrt{x}$ ≠ 1 ⇔ x ≠ 1

Câu 6:

Cho biểu thức $B = (\sqrt{x} - \frac{3 x + 1}{x + 3 \sqrt{x}}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 0; x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức B

Xem đáp án

Câu 7:

Cho biểu thức $B = (\sqrt{x} - \frac{3 x + 1}{x + 3 \sqrt{x}}) . \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1}$ với x > 0; x ≠ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A.B với x > 1

Xem đáp án

Vậy GTNN của P là 2 $\sqrt{3}$ + 3 đạt được khi x = 4 + 2 $\sqrt{3}$

Câu 8:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Nếu giảm chiều rộng đi 1dm và tăng chiều dài thêm 1dm thì diện tích tấm bìa là 66 Tính chiều rộng và chiều dài của tấm bìa lúc ban đầu.

Xem đáp án

Gọi chiều dài của tấm bìa là x (x > 3) (dm)

⇒ Chiều rộng của tấm bìa là x – 3 (dm)

Nếu tăng chiều dài 1 dm và giảm chiều rộng 1 dm thì diện tích là 66 $d m^{2}$ nên ta có phương trình:

(x + 1)(x – 3 – 1) = 66

⇔ (x + 1)(x – 4 ) = 66

⇔ $x^{2}$ – 3x – 4 – 66 = 0

⇔ $x^{2}$ – 3x – 70 = 0

Δ = $3^{2}$ - 4.(-70) = 289 ⇒ $\sqrt{∆}$ = 17

⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm

Do x > 3 nên x =10

Vậy chiều dài của tấm bìa là 10 dm

Chiều rộng của tấm bìa là 7 dm.

Câu 9:

1) Cho phương trình $x^{4}$ + m $x^{2}$ - m - 1 = 0(m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2

Xem đáp án

1) $x^{4}$ + m $x^{2}$ - m - 1 = 0

a) Khi m = 2, phương trình trở thành: $x^{4}$ + 2 $x^{2}$ – 3 = 0

Đặt $x^{2}$ = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: $t^{2}$ + 2t - 3 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm t = 1 và t = -3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)

Do t ≥ 0 nên t = 1 ⇒ $x^{2}$ = 1 ⇒ x = ±1

Câu 10:

1) Cho phương trình $x^{4}$ + m $x^{2}$ - m - 1 = 0(m là tham số)

b) Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

b) Đặt $x^{2}$ = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: $t^{2}$ – mt – m – 1 = 0 (*)

Δ = $m^{2}$ - 4(-m - 1) = $m^{2}$ + 4m + 4 = ${(m + 2)}^{2}$

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) Xác định m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). Tìm hoành độ tiếp điểm.

Xem đáp án

parabol (P): y = $x^{2}$ ; đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

a) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2}$ = 2x + m ⇔ $x^{2}$ - 2x - m = 0

Δ'= 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có duy nhất 1 nghiệm

⇔ Δ'= 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Khi đó hoành độ giao điểm là x = 1

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung, sao cho diện tích có diện tích gấp hai lần diện tích (M là giao điểm của đường thẳng d với trục tung).

Xem đáp án

b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:

Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM

Ta có:

$S_{A O M}$ = 1/2 AA'.OM ; $S_{B O M}$ = 1/2 BB'.OM

Theo bài ra:

Do m > 0 nên m = 8

Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 13:

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

a) Chứng minh tứ giác AFEB là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a) Xét tứ giác AEFB có:

∠(AFB) = $90^{0}$ ( AF là đường cao)

∠(AEB) = $90^{0}$ ( BE là đường cao)

⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau

⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp.

Câu 14:

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

b) Chứng minh CF.CB = CE.CA

Xem đáp án

b) Xét ΔBEC và ΔAFC có:

∠(BCA) là góc chung

∠(BEC) = ∠(AFC) = $90^{0}$

⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC

Câu 15:

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

c) Nếu dây AB có độ dài bằng R√3 , hãy tính số đo của (ACB)

Xem đáp án

c) Gọi P là trung điểm của AB

Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB

Tam giác OAP vuông tại P có:

Câu 16:

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho A < CB. Các đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại I.

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K (K khác C). Vẽ đường kính CD của (O; R). Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh rằng ba điểm K, P, D thẳng hàng.

Xem đáp án

⇒ Tứ giác CEIF là tứ giác nội tiếp và CI là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF

Ta có: IK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF)

DK ⊥ KC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

⇒ D; I; K thẳng hàng (1)

Ta có:

DB ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

AI ⊥ BC ( AI là đường cao của tam giác ABC)

⇒ AI // BD

DA ⊥ BA(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

BI ⊥ BA ( BI là đường cao của tam giác ABC)

⇒ AD // BI

Xét tứ giác ADBI có: AI // BD và AD // BI

⇒ ADBI là hình bình hành

Do P là trung điểm của AB ⇒ P là trung điểm của DI

Hay D; P; I thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ D; P; K thẳng hàng.