4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 1)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 1)

4477 lượt thi
4 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} 2 x - 5 y = - 3 \\ 5 x + 4 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x = \frac{- 2}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{array} b) x^{2} - 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$

Câu 2:

2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Xem đáp án

Gọi x(giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I, y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II

$(x, y > 1, 5), 1 h 30' = 1, 5 h 15' = \frac{1}{4} h, 20' = \frac{1}{3} h$

Theo bài ta có hệ : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \\ \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} (t m)$

Vậy vòi I: $\frac{15}{4} h,$ vòi II: $\frac{5}{2} h$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn $(O)$ các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại $H (F \in B C; E \in A B)$

a) Chứng BEHF minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn( O) Chứng minh:Hai tam giác ABK và đồng dạng AFC .

c) Kẻ FM song song với $B K (M \in A K)$ . Chứng minh : CM vuông góc với AK

Xem đáp án

Có

∠ A E C = ∠ A F C = 90 ° \Rightarrow A E F C

: là tứ giác nội tiếp

b) $∠ A K B = ∠ A C F$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A B})$ ; $∠ A F C = ∠ A B K = 90 °$

$\Rightarrow Δ A B K ∽ Δ A F C (g . g)$

c) $∠ C A M = ∠ C F B$ (cùng chắn $\overset{⏜}{C K})$

$\Rightarrow A F M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A F C = ∠ A M C = 90 ° \Rightarrow C M ⊥ A K$

Câu 4:

Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

Xem đáp án

$P = \frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{a^{2} - 1 + 1}{a - 1} + \frac{2 b^{2} - 2 + 2}{b - 1} + \frac{3 c^{2} - 3 + 3}{c - 1} \\ = (a + 1 + \frac{1}{a + 1}) + [2 (b + 1) + \frac{2}{b + 1}] + 3 [(c - 1) + \frac{3}{c - 1}] + 12 \\ \Rightarrow P \geq 2 \sqrt{(a - 1) . \frac{1}{a - 1}} + 2 \sqrt{2 (b - 1) . \frac{2}{b - 1}} + 2 \sqrt{3 (c - 1) . \frac{3}{c - 1}} + 12 = 24 \\ \Rightarrow M i n P = 24 \Leftrightarrow a = b = c = 2 \end{array}$

Bắt đầu thi ngay