2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 17)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 17)

4474 lượt thi
2 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác $A B C, A = 60 °; B = 70 °$

1) Tính số đo các góc $B O C, C O A, A O B$

2) So sánh các cung nhỏ $B C, C A, A B$ .

3) Tính BC theo R.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 1) ∠ A = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 120 ° \Rightarrow ∠ B O C = 120 ° \\ ∠ B = 70 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} = 140 ° \Rightarrow ∠ C O A = 140 ° \\ \Rightarrow ∠ A O B = 360 ° - (120 ° + 140 °) = 100 ° \end{array}$

2, Vì $140 ° > 120 ° > 100 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A C} > s d \overset{⏜}{B C} > s d \overset{⏜}{A B} \Rightarrow A C > B C > A B$

$3) s d \overset{⏜}{B C} = 120 ° \Rightarrow B C = R \sqrt{3}$

Câu 2:

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,M

1) Chứng minh : Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

2) Chứng minh : $B C M N$ là tứ giác nội tiếp.

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại . Chứng minh: $S D^{2} = S B . S C$

4) Trên dây AC lấy điểm Esao cho $A E = A B$ Chứng minh : AOvuông góc với DE

Xem đáp án

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC (ảnh 1)

Do $S A, S B C$ là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên $Δ A B C$ nội tiếp (O) $\Rightarrow ∠ A_{1} = ∠ C_{1}$ (cùng chắn cung $A B)$

Xét $Δ A M N$ và $Δ A B C$ có: $∠ C A B = ∠ N A M (c h u n g); ∠ A_{1} = ∠ C_{1} (c m t)$

$\Rightarrow Δ A M N ∽ Δ A B C (g . g)$

b) Xét tứ giác $B C M N$ có: $∠ N_{1} + ∠ M N B = 180 °$ và $∠ N_{1} = ∠ C_{1}$

Mà $∠ C_{1}, ∠ M N B$ đối nhau nên $B C N M$ là tứ giác nội tiếp

c) Xét $Δ S B A$ và $Δ S A C$ có : $∠ S$ chung, $∠ A_{1} = ∠ C_{1} \Rightarrow Δ S B A ∽ Δ S A C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} = \frac{A B}{A C} (1)$

Do AD là phân giác của $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{D C}$ (tính chất phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{S B}{S A} = \frac{S A}{S C} \Rightarrow S A^{2} = S B . S C$

Xét $Δ S A D$ có:

$∠ S D A = ∠ A_{3} + ∠ C_{1} (∠ D A C + ∠ C_{1}); ∠ S A D = ∠ D A B + ∠ A_{1}$

Mà $\Rightarrow ∠ S D A = ∠ S A D \Rightarrow Δ S A D$ (phân giác)

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$ cân tại S

$\Rightarrow S A = S D \Rightarrow S D^{2} = S B . S C$

d) Tứ giác $E A B C$ nội tiếp nên $∠ A E B = ∠ C_{1} = ∠ A_{1}$ (cùng nhìn cung AB)

Mà $∠ A E B = ∠ A B E (Δ A B E$ cân) $\Rightarrow ∠ A B E = ∠ A_{1}$ mà 2 góc ở vị trí so le trong

Nên $B E / / S A$ mà $O A ⊥ S A$ (tính chất tiếp tuyến ) $\Rightarrow A O ⊥ B E (d f c m)$

Bắt đầu thi ngay