4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 13)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 13)

3101 lượt thi
4 câu hỏi
50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ với $x = 7 + 4 \sqrt{3;}$

2. Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 4}{x - \sqrt{x} - 2}$ với $\geq 0; x \neq 4$

Chứng minh rằng $B = \frac{3}{2 - \sqrt{x}}$ ;

3. Tìm x để $P = \frac{B}{A} < - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 1) x = 7 + 4 \sqrt{3} = {(2 + \sqrt{3})}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = 2 + \sqrt{3} \\ A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 + \sqrt{3} + 1}{2 + \sqrt{3} - 2} = \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 1 \\ 2) B = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) + (1 - \sqrt{x}) (\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} \\ = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1 - x - \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{- 3 \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{3}{2 - \sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} 3) \frac{B}{A} < - 1 \Rightarrow \frac{3}{2 - \sqrt{x}} . \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{- 3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} < 0 \\ \Leftrightarrow - 2 + \sqrt{x} < 0 \Rightarrow x < 4 \end{array}$

Câu 2:

Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :

Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?

Xem đáp án

Gọi $\bar{a b}$ là số cần tìm $(0 < a, b < 10, a, b \in ℕ *)$

Theo bài ta có hệ :
$\{\begin{cases} a + b = 9 \\ \bar{a b} = 2 \bar{b a} + 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 9 \\ 8 a - 19 b = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 7 \\ b = 2 \end{cases} (t m)$

Vậy số cần tìm là 72

Câu 3:

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và $A C (H \in A B; I \in A C)$ .

1) Chứng minh :Tứ giác $M D C I$ nội tiếp;

2) Chứng minh : $M I D = M B C;$

3) Kẻ $H K ⊥ I D (K \in I D)$ Chứng minh: $K; M; B$ thẳng hàng;

4) Khi M di động trên đoạn AD chứng minh rằng đường thẳngHK luôn đi qua một điểm có định

Xem đáp án

Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần (ảnh 1)

1, Vì $∠ M D C + ∠ M I C = 90 ° + 90 ° = 180 ° \Rightarrow M D I C$ là tứ giác nội tiếp

2) MDCI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ M I D = ∠ M C D (1)$

$Δ A B C$ vuông cân $\Rightarrow ∠ A B D = 45 ° \Rightarrow Δ A B D$ cũng vuông cân

$\Rightarrow ∠ B A D = 45 ° \Rightarrow ∠ B A D = ∠ D A C = 45 ° \Rightarrow A D$ là phân giác $∠ B A C$

$\Rightarrow Δ B A C$ cân tại A có AD phân giác nên cũng là đường trung trực $\Rightarrow M B = M C$

$\Rightarrow ∠ M B D = ∠ M C D (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠ M I D = ∠ M B D = ∠ M B C (d f c m)$

3) Ta có : $H K ⊥ I D \Rightarrow ∠ H A I + ∠ I K H = 180 ° \Rightarrow A H K I$ là tứ giác nội tiếp

Mà AHMI cũng nội tiếp nên $A, H, K, M, I$ thuộc một đường tròn

$\Rightarrow A M K I$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ A M K = 90 ° - ∠ H A M = 45 °$

Lại có : $∠ D I C = ∠ D M C = ∠ B M D$ (MD là trung trực của $B C)$

$\Rightarrow ∠ H M A + ∠ H M B + ∠ A M K = ∠ A M B + ∠ B M D + ∠ H M A = ∠ A M D = 180 °$

$\Rightarrow ∠ B M K = 180 ° \Rightarrow B, M, K$ thẳng hàng.

Câu 4:

Cho $a, b, c > 0$ Chứng minh : $\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} \geq a b + b c + c a;$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{a} = \frac{a^{4}}{a b} + \frac{b^{4}}{b c} + \frac{c^{4}}{a c} \\ \geq \frac{{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{a b + b c + c a} \geq \frac{{(a b + b c + c a)}^{2}}{a b + b c + a c} = a b + b c + c a \end{array}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Bắt đầu thi ngay