8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 12)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 12)

4486 lượt thi
8 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?

A. 81

B. -81

C. 3

D. $D . \pm 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị dương khi $x < 0$

B . Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y = 0$ khi $x = 0$

C .Hàm số đồng biến khi

x > 0

và nghịch biến khi

x < 0

D.Hàm số nghịch biến khi

x > 0

và đồng biến khi

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành

A M B = 50^{0}

. Khi đó số đo cung bị chắn bởi góc ở tâm AOB là bao nhiêu?

$A .50 °$

$B .40 °$

$C .130 °$

$D .80 °$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu

∠ B A C = 70^{0}

thì số đo

∠ B D C

bằng bao nhiêu

$A {.110}^{0}$

$B .70 °$

$C .160 °$

$D .140 °$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} (x > 0) \\ = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \\ b) x = 4 (t m d k) \Rightarrow P = \frac{4 + \sqrt{4} + 1}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2} \\ c) P = \frac{13}{3} \Leftrightarrow \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{13}{3} \Rightarrow 3 x + 3 \sqrt{x} + 3 = 13 \sqrt{x} \\ \Leftrightarrow 3 x - 10 \sqrt{x} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} = 3 \\ \sqrt{x} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = \frac{1}{9} \end{array} (t m) \end{array}$

Vậy

x \in \{9; \frac{1}{9}\}

thì

P = \frac{13}{3}

Câu 6:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Xem đáp án

Gọi $\bar{a b}$ là số cần tìm $(a > b > 0, a, b \in ℕ *)$

Theo bài ta có hệ :

$\{\begin{cases} a - b = 5 \\ a b = (a + b) .7 + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b = 5 \\ 3 a - 6 b = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 8 \\ b = 3 \end{cases} (t m)$

Vậy số cần tìm là 83.

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D $(D \neq A, D \neq C)$ . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E $(E \neq C)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E D$ nội tiếp

b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của $∠ A E I$

c, Giả sử $t a n A B C = \sqrt{2} .$ Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D ( D khác A, D khác C) . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E (ảnh 1)

Dễ thấy $∠ D E C = 90 °, ∠ B A C = 90 °$

$\Rightarrow ∠ B A C + ∠ B E C = 180 ° \Rightarrow A B E D$ là tứ giác nội tiếp

b) Dễ dàng chứng minh được $A I C B$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ C_{1}$

Tứ giác $A B E D$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ E_{1} (2)$

Tứ giác IDEC nội tiếp nên $∠ E_{2} = ∠ C_{1} (3)$

Từ $(1), (2), (3) \Rightarrow ∠ E_{1} = ∠ E_{2} \Rightarrow E D$ là tia phân giác của $∠ A E I$

c) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì $∠ E_{1} = ∠ C_{1} (1)$

Mà tứ giác ABED nội tiếp nên $∠ E_{1} = ∠ B_{1} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠ C_{1} = ∠ B_{1}$ mà $∠ B A D$ chung $\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A C B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A C . A D \Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A C} (1)$

Theo bài ra ta có: $\tan (A B C) = \frac{A C}{A B} = \sqrt{2} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$

Vậy $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$ thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Câu 8:

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Xem đáp án

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{M} = \frac{x (2 y)}{2 (x^{2} + y^{2})} \leq \frac{x^{2} + 4 y^{2}}{4 (x^{2} + y^{2})} = \frac{x^{2} + y^{2} + 3 y^{2}}{4 (x^{2} + y^{2})} (b d t \cos i) \\ = \frac{1}{4} + \frac{3 y^{2}}{4 (x^{2} + y^{2})} \leq \frac{1}{4} + \frac{3 y^{2}}{4 (4 y^{2} + y^{2})} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} = \frac{2}{5} \end{array}$

$\Rightarrow M a x \frac{1}{M} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = 2 y \Rightarrow M i n M = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = 2 y$

Bắt đầu thi ngay