12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính:

A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25}

Xem đáp án

Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: $\sqrt{A} = [\begin{array}{l} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{array}$ .

$A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25} = \sqrt{10^{2}} - \sqrt{4^{2}} + \sqrt{5^{2}} = 10 - 4 + 5 = 11$

Câu 2:

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính:

B = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - \frac{2}{2 - \sqrt{3}}

Xem đáp án

Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

$B = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - \frac{2}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3} - 2 (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} - \frac{2 - \sqrt{3} - 4 - 2 \sqrt{3}}{2^{2} - 3} = \frac{- 2 - 3 \sqrt{3}}{4 - 3} = - 2 - 3 \sqrt{3}$

Câu 3:

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{x} - 2 = 0$

Xem đáp án

ĐKXĐ: $x \geq 0$

$\sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2^{2} \Leftrightarrow x = 4$ (tmdk)

Vậy $x = 4$ .

Câu 4:

Tìm các giá trị của x biết:

\sqrt{{(x - 4)}^{2}} = 2 x + 1

Xem đáp án

ĐKXĐ: $2 x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt{{(x - 4)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} = {(2 x + 1)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 16 = 4 x^{2} + 4 x + 1 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 12 x - 15 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x - x - 5 = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 5 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 5 (k t m) \\ x = 1 (t m) \end{array}$

Vậy $x = 1$ .

Câu 5:

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Rút gọn biểu thức C.

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $a > 0, a \neq 1$ .

$C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}) = [\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}] : [\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}] = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{\sqrt{a} - 1 + 2}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} = \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} . \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + 1} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} . (\sqrt{a} - 1) = \frac{a - 1}{\sqrt{a}}$

Vậy $C = \frac{a - 1}{\sqrt{a}}$ với $a > 0, a \neq 1$ .

Câu 6:

Cho biểu thức

C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Điều kiện: $a > 0, a \neq 1$ .

Có: $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ (tmđk)

$\Rightarrow a = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = {(\sqrt{2} - 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{a} = \sqrt{2} - 1$

Thay vào $\sqrt{a} = \sqrt{2} - 1$ ta được: $C = \frac{3 - 2 \sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 (1 - \sqrt{2})}{\sqrt{2} - 1} = - 2$ .

Vậy khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ thì $C = - 2$ .

Câu 7:

Cho biểu thức

C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)

Tìm các giá trị của a sao cho C<0.

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $a > 0, a \neq 1$ .

$C < 0 \Leftrightarrow \frac{a - 1}{\sqrt{a}} < 0 \Leftrightarrow a - 1 < 0$ (do $\sqrt{a} > \forall x > 0, x \neq 1$ )

$\Leftrightarrow a < 1$

Kết hợp điều kiện xác định $\Rightarrow 0 < a < 1$ .

Vậy $0 < a < 1$ thì $C < 0$ .

Câu 8:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm điều kiện của m để hàm số có đồ thị $d_{1}$ luôn nghịch biến và điều kiện của n để hàm số có đồ thị $d_{2}$ luôn đồng biến.

Xem đáp án

Hàm số có đồ thị $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ luôn nghịch biến $\Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2$ .

Hàm số có đồ thị $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ luôn đồng biến $\Leftrightarrow n + 1 > 0 \Rightarrow n > - 1$ .

Vậy $m < 2$ thì hàm số có đồ thị $d_{1}$ luôn nghịch biến.

$n > - 1$ thì hàm số có đồ thị $d_{2}$ luôn đồng biến.

Câu 9:

Media VietJack

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $B C = 5 m$ , chiều cao khung sắt là $A H = 2 m$ và độ dốc mái tôn phía sau là $∠ A B C = 30 °$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh AH và định lý Pytago trong $Δ A B H$ vuông tại H để tính cạnh AB.

Cách giải:

Xét $Δ A H C$ vuông tại H ta có:

$\tan C = \frac{A H}{C H} \Rightarrow \tan 30 ° = \frac{2}{C H} \Rightarrow C H = \frac{2}{\tan 30 °} = 2 \sqrt{3} (m) \Rightarrow B H = B C - C H = 5 - 2 \sqrt{3} (m)$

Xét $Δ A B H$ vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} = 2^{2} + {(5 - 2 \sqrt{3})}^{2} = 41 - 20 \sqrt{3} \Rightarrow A B = \sqrt{41 - 20 \sqrt{3}} \approx 2, 52 (m)$

Vậy $A B = 2.52 m$ .

Câu 10:

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.