10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 12

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 12

3149 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) A = \sqrt{5} . (\sqrt{20} - 3) + \sqrt{45} a \\ = \sqrt{5} . \sqrt{20} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{9.5} \\ = \sqrt{100} - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \\ = 10 \end{array}$

Câu 2:

b, Chứng minh rằng: $\sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = \sqrt{24 + 16 \sqrt{2}} - \sqrt{24 - 16 \sqrt{2}}$

$= \sqrt{16 + 2.4.2 \sqrt{2} + 8} - \sqrt{16 - 2.4.2 \sqrt{2} + 8}$

$= \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{2})}^{2}} - \sqrt{{(4 - 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$= 4 + 2 \sqrt{2} - |4 - 2 \sqrt{2}|$

$= 4 + 2 \sqrt{2} - (4 - 2 \sqrt{2}) (d o 4 - 2 \sqrt{2} > 0)$

$= 4 + 2 \sqrt{2} - 4 + 2 \sqrt{2}$

$= 4 \sqrt{2} = V P (d f c m)$

Câu 3:

c, Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho $\sqrt{2 x + 1} \leq 5$

Xem đáp án

c) Điều kiện: $2 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{2}$

Khi đó , bất phương trình đề $\Leftrightarrow 2 x + 1 \leq 25$

$\Leftrightarrow 2 x \leq 24 \Leftrightarrow x \leq 12$

Kết hợp với điều kiện, ta có: $- \frac{1}{2} \leq x \leq 12$

Câu 4:

a, Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8$

Xem đáp án

a, Ta có: $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

Điều kiện: ${(x - 2)}^{2} \geq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + x = 8 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + x = 8 (*) \\ \Leftrightarrow |x - 2| + x = 8 \end{array}$

Nếu $x - 2 \geq 0$ thì $x \geq 2 \Rightarrow |x - 2| = x - 2$

Khi đó phương trình (*) trở thành: $x - 2 + x = 8 \Leftrightarrow x = 5 (t m)$

Nếu $x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow |x - 2| = - x + 2$

Khi đó, phương trình (*) trở thành $- x - 2 + x = 8 \Leftrightarrow - 2 = 8$ (vô lý)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{5\}$

Câu 5:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases}$

Xem đáp án

$b) \{\begin{cases} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = - 3 \\ x + y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 4 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 5 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 1; 5)$

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m + 1 = 0$ (x là ẩn)

Giải phương trình khi $m = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Thay $m = - \frac{3}{2}$ vào phương trình đã cho ta được:

$\begin{array}{l} x^{2} - 2. (\frac{- 3}{2} + 2) x - \frac{3}{2} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2. \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - x - \frac{1}{2} = 0 (*) \\ Δ = 1^{2} - 4.1. (- \frac{1}{2}) = 3 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{3} \end{array}$

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Câu 7:

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m + 1 = 0$ (x là ẩn)

$\begin{array}{l} Δ' = {(m + 2)}^{2} - 1 (m + 1) \\ = m^{2} + 4 m + 4 - m - 1 \\ = m^{2} + 3 m + 3 \\ = (m^{2} + 2. m . \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) + \frac{3}{4} \end{array}$

$Δ' = {(m + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0$ với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Câu 8:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

Xem đáp án

Phương trình $x^{2} - 2 (m + 2) x + m + 1 = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 2) = 2 m + 4 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases}$

Theo đề, ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 8$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(2 m + 4)}^{2} - 2 (m + 1) = 8 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 16 m + 16 - 2 m - 2 = 8 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 14 m + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} + 7 m + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow (2 m^{2} + 6 m) + (m + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m (m + 3) + (m + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 m + 1) (m + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 m + 1 = 0 \\ m + 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - \frac{1}{2} \\ m = - 3 \end{array} \end{array}$

Vậy $m = - 3, m = - \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 9:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy, thì đội thứ hai cần nhiều hơn đội thứ nhất là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng xong công việc ấy trong bao lâu ?

Xem đáp án

Gọi thời gian làm riêng công việc của đội thứ nhất là x (giờ) $x > 0$

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là x +6 (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: $\frac{1}{x + 6}$ (công việc)

Hai đội cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ nên ta có:

$\begin{array}{l} 4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{4. (x + 6)}{4 x (x + 6)} + \frac{4 x}{4 x (x + 6)} = \frac{x (x + 6)}{4 x (x + 6)} \\ \Rightarrow 4. (x + 6) + 4 x = x (x + 6) \Leftrightarrow 4 x + 24 + 4 x = x^{2} + 6 x \\ \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 4 x - 24 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 4 x - 24 = 0 \Leftrightarrow x (x - 6) + 4 (x - 6) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 4) (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 (k t m) \\ x = 6 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 6 giờ, đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 12 giờ.

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB> AC) , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho DH= DB vẽ CE vuông góc với $A D (E \in A D) .$

Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB> AC) , đường cao AH. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A H C} = 90^{0}$ (vì $A H ⊥ B C)$ và $\hat{A E C} = 90^{0}$ (vì $A E ⊥ E C)$

Xét tứ giác AHCE có E, H là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới một góc $α = 90^{0}$ $(\hat{A H C} = \hat{A E C} = 90^{0})$

Suy ra tứ giác AHCE là tứ giác nội tiếp . Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE là trung điểm của cạnh AC.

Bắt đầu thi ngay