5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 11

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 11

3152 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức : $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25}$

Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 25$

$P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{\sqrt{x} + 1}{5 - \sqrt{x}} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{x - 25} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} - \frac{5 - 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5) + (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 5) - 5 + 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)}$

$= \frac{2 x + 10 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)} = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 5)}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}$

Vậy $P = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5}$

Câu 2:

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P< 1

Xem đáp án

Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

Ta có: $P < 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} < 1 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} - 1 < 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 5} < 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} - 5 < 0 (d o .... \sqrt{x} + 5 > 0 \forall x \geq 0, x \neq 25)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} < 5 \Leftrightarrow x < 25$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$ ta có $0 \leq x < 25$

Vậy $0 \leq x < 25$ thỏa mãn bài toán

Câu 3:

a, Giải phương trình $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

Xem đáp án

Điều kiện $x \neq 0$

$x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 x + \frac{8}{x} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + 4 = 9$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{2}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{2}{x}) - 5 = 0 (*)$

Đặt $x - \frac{2}{x} = t,$ khi đó phương trình (*) trở thành:

$\begin{array}{l} t^{2} - 4 t - 5 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 5 t + t - 5 = 0 \Leftrightarrow t (t - 5) + (t - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 5) (t + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 5 \\ t = - 1 \end{array} \end{array}$

+)Với $t = 5 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} (t m) \\ x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} (t m) \end{array}$

+)Với $t = - 1 \Rightarrow x - \frac{2}{x} = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 1 (t m) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}; 1\}$

Câu 4:

Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị của một số có ba chữ số là 14. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396 Tìm số đó biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a, c \in N *, b \in ℕ)$

Theo đề bài ta có:

+)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là $14 \Rightarrow a + c = 14 \Rightarrow a = 14 - c (1)$

+)Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị $\Rightarrow b = c - 1 (2)$

Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng $\bar{c b a}$

Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396

$\begin{array}{l} \bar{a b c} - \bar{c b a} = 396 \\ \Leftrightarrow 100 a + 10 b + c - 100 c - 10 b - a = 396 \\ \Leftrightarrow 100 a - 100 c + c - a = 396 \\ \Leftrightarrow 99 (a - c) = 396 \Leftrightarrow a - c = 4 \\ \Leftrightarrow 14 - c - c = 4 \Leftrightarrow 2 c = 10 \\ \Leftrightarrow c = 5 (t m) \Rightarrow a = 14 - 5 = 9 (t m) \\ (2) \Leftrightarrow b = c - 1 = 5 - 1 = 4 (t m) \end{array}$

Vậy số cần tìm là 945

Câu 5:

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

Xem đáp án

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} B F ⊥ A C (g t) \Rightarrow \hat{B E C} = 90^{0} \\ C F ⊥ A B (g t) \Rightarrow \hat{B F C} = 90^{0} \end{cases}$

Xét tứ giác BCEF có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạn dưới các góc bằng nhau).

Bắt đầu thi ngay