11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 17

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 17

3172 lượt thi
11 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình:

$a) x - 3 = 0$

Xem đáp án

$a) x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3 S = \{3\}$

Câu 2:

Giải phương trình và hệ phương trình:

$b) \{\begin{cases} x + 3 y = 4 \\ 2 x + 5 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

$b) \{\begin{cases} x + 3 y = 4 \\ 2 x + 5 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 6 y = 8 \\ 2 x + 5 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x = 4 - 3 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 1)$

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

$a) A = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$

Xem đáp án

$a) A = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5} = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau:

b, $B = \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2}$ với > 0

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) B = \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} (x > 0) = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} + \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} \\ = \sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 2 = 2 \sqrt{x} - 1 \end{array}$

Câu 5:

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 3$

a, Vẽ parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + 3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Xem đáp án

a, Học sinh tự vẽ đồ thị

Câu 6:

b, Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (P) và (d)

Xem đáp án

b, Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là:

$x^{2} = 2 x + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \Rightarrow y = 9 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là :

(3; 9); (- 1; 1)

Câu 7:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $1200 m^{2} .$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 10m

Xem đáp án

Gọi $x (m)$ là chiều dài $(x > 10)$ $\to$ Chiều rộng là: x-10

Theo bài ta có phương trình:

$x (x - 10) = 1200 \Leftrightarrow x^{2} - 10 x - 1200 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 40 (t m) \\ x = - 30 (k t m) \end{array}$

Vậy chiều dài là 40m chiều rộng là 30m

Câu 8:

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn $(O; 6 c m) .$ Kẻ hai tiếp tuyến $M N, M P$ (N, P là hai tiếp điểm) của đường tròn (O). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (O) sao cho đoạn thẳng $A B = 6 c m,$ với A, B thuộc đường tròn (O), A nằm giữa M và B

a, Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn( O;6cm ) Kẻ hai tiếp tuyến MN, MP (ảnh 1)

a) Vì $M N, M P$ là hai tiếp tuyến $\Rightarrow \hat{N} = \hat{P} = 90^{0} \Rightarrow \hat{O N M} + \hat{O P M} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ $\Rightarrow O N M P$ là tứ giác nội tiếp

Câu 9:

b, Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB So sánh $\hat{M O N}$ và $\hat{M H N}$

Xem đáp án

b, Vì H là trung điểm AB $\Rightarrow O H ⊥ A B$ (tính chất đường kính dây cung)

$\Rightarrow \hat{O H M} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác OHNM có $\hat{O H M} = \hat{O N M} = 90^{0}$ cùng nhìn cạnh OM

$\Rightarrow O H N M$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{M O N} = \hat{M H N}$ (cùng nhìn MN)

Câu 10:

c, Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của đường tròn tâm (O)

Xem đáp án

c, Ta có: $O B = O A = A B = 6 c m \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow \hat{A O B} = 60^{0}$

$S_{q u a t A O B} = \frac{π R^{2} n}{360^{0}} = \frac{π {.6}^{2} {.60}^{0}}{360^{0}} = 6 π (c m^{2})$

$S_{Δ A O B} = \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} (c m^{2})$

$\Rightarrow S_{v p A B} = S_{q (A O B)} = S_{Δ A O B} = 6 π - 9 \sqrt{3} (c m^{2})$

Câu 11:

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn $a + b + c = \frac{1}{a b c} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a + b) (a + c)$

Xem đáp án

Ta có , áp dụng BĐT Cô si:

$\begin{array}{l} P = (a + b) (a + c) = a^{2} + a b + a c + b c \\ = a (a + b + c) + b c \geq 2 \sqrt{a b c (a + b + c)} = 2. \sqrt{a b c . \frac{1}{a b c}} = 2 \\ \Rightarrow M i n P = 2 \Leftrightarrow a = b = c \end{array}$

Bắt đầu thi ngay