9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 26

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 26

3257 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a, Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 9 = 9 \\ \Leftrightarrow 4 x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $S = \{0; 1\}$

Câu 2:

b,Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

$b) \{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 y \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 y = 5 \\ x = 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$

Câu 3:

a,Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5$ và $(d_{2}) : y = 4 x - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

Xem đáp án

a, Do $2 \neq 4$ nên $(d_{1})$ và luôn cắt nhau.

Giao điểm của $(d_{1})$ với trục $(d_{2})$ là điểm $M (\frac{5}{2}; 0)$

Giao điểm của $(d_{2})$ với trục Ox là điểm $N (\frac{m}{4}; 0)$

Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục Ox thì $\frac{m}{4} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = 10$

Vậy m=10 thỏa mãn đề bài.

Câu 4:

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Xem đáp án

a, Gọi x là số bộ quần áo mà xưởng may phải may trong một ngày theo kế hoạch

$(0 < x < 360, x \in ℕ)$

Suy ra số ngày mà xưởng may phải hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{360}{x}$ (ngày)

Số bộ quần áo mà xưởng thực tế đã may trong mọt ngày là x + 4 (bộ)

Số ngày thực tế mà xưởng may đã hoàn thành là $\frac{360}{x + 4}$ (ngày)

Theo bài ta có phương trình: $\frac{360}{x + 4} + 1 = \frac{360}{x} (1)$

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 1440 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 36 (t m) \\ x = - 40 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo

Câu 5:

b,Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho $|x_{1}| - |x_{2}| = 5$ và $x_{1} < x_{2}$

Xem đáp án

b, Xét phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ có $Δ = {[- (2 m + 1)]}^{2} - 4. (- 3) = {(2 m + 1)}^{2} + 12 > 0$

$\Rightarrow Δ > 0 \Rightarrow$ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi x

Theo định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Vì $x_{1} x_{2} = - 3 < 0$ nên $x_{1}, x_{2}$ trái dấu nhau mà $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 & x_{2} > 0$

Khi đó ta có $|x_{1}| - |x_{2}| = 5 \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 5 \Leftrightarrow - (x_{1} + x_{2}) = 5 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 5$

$\Leftrightarrow 2 m + 1 = - 5 \Leftrightarrow m = - 3$

Vậy $m = - 3$ thỏa mãn đề bài.

Câu 6:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( $A M < A N, M N$ không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN

a, Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (ảnh 1)

Vì I là trung điểm của MN nên $O I ⊥ M N \Rightarrow \hat{O I A} = 90^{0}$

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn Otại C nên $A C ⊥ O C \Rightarrow \hat{O C A} = 90^{0}$

Xét tứ giác AIOC có: $\hat{A I O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

Câu 7:

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $A H . A O = A M . A N$ và tư giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) $\Rightarrow A B = A C$ và AO là tia phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow Δ A B C$ cân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow A O ⊥ B C$ hay $A H ⊥ B C .$

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên $A B ⊥ O B \Rightarrow \hat{O B A} = 90^{0} \Rightarrow Δ A B O$ vuông tại B

Xét $Δ A B O$ vuông tại B có BH là đường cao $\Rightarrow A B^{2} = A H . A O (1)$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A B M}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $B M, \hat{A N B}$ là góc nội tiếp chắn cung BM $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A N B}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A N B$ có $\hat{A B M} = \hat{A N B}$ và $\hat{B A N}$ chung

$\Rightarrow Δ A B M ~ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A N} = \frac{A M}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A M . A N (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H . A O = A M . A N$

+Vì $A H . A O = A M . A N \Rightarrow \frac{A H}{A N} = \frac{A M}{A O}$ và $\hat{N A O}$ chung

$\Rightarrow Δ A M H ~ Δ A O N (c g c) \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A N O}$

Mà $\hat{A H M} + \hat{M H O} = 180^{0} ($ kề bù) $\Rightarrow \hat{A N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Hay $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Xét tứ giác MNOH có $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp.

Câu 8:

c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF

Xem đáp án

c, Gọi Hx là tia đối của tia HN

Vì tứ giác MNOH nội tiếp $\Rightarrow \hat{N H O} = \hat{N M O}$

Mà (do $Δ M N O$ cân tại O) $\Rightarrow \hat{N H O} = \hat{M N O}$

Do $\hat{A H M} = \hat{A N O}$ (cmt) hay $\hat{A H M} = \hat{M N O} \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{N H O}$

Vì $\hat{A H M} + \hat{M H B} = 90^{0}$ và $\hat{N H O} + \hat{N H B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{M H B} = \hat{N H B}$

$\Rightarrow H B$ là tia phân giác của $\hat{M H N}$

Gọi BC cắt AN tại D $\Rightarrow H D$ là tia phân giác của $\hat{M H N}$

Vì $\hat{N H O} = \hat{A H x}$ (đối đỉnh) và $\hat{A H M} = \hat{N H O} \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A H x}$

$\Rightarrow H A$ là tia phân giác của $\hat{M H x}$

Xét $Δ M H N$ có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H $\Rightarrow \frac{H M}{H N} = \frac{D M}{D N} (3)$

Xét $Δ M H N$ có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh $H \Rightarrow \frac{H M}{H N} = \frac{A M}{A N} (4)$

Từ (3) (4) $\Rightarrow \frac{D M}{D N} = \frac{A M}{A N}$

Ta có: $E M / / B N \Rightarrow \frac{E M}{B N} = \frac{A M}{A N}$

Ta có: $B N / / M F \Rightarrow \frac{D M}{D N} = \frac{M F}{B N}$

Mà $\frac{D M}{D N} = \frac{A M}{A N} \Rightarrow \frac{E M}{B N} = \frac{F M}{B N} \Rightarrow M E = M F$ $\Rightarrow M$ là trung điểm của EF

Câu 9:

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a + b +c = 2019

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \sqrt{2 a^{2} + a b + 2 b^{2}} + \sqrt{2 b^{2} + b c + 2 c^{2}} + \sqrt{2 c^{2} + c a + 2 a^{2}}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 4 (2 a^{2} + a b + 2 b^{2}) = 5 (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 3 (a^{2} - 2 a b + b^{2}) \\ = 5 (a^{2} + b^{2}) + 3 {(a - b)}^{2} \geq 5 {(a + b)}^{2}, d o {(a - b)}^{2} \geq 0 \end{array}$

Vì a,b dương nên:

$2 \sqrt{2 a^{2} + a b + 2 b^{2}} \geq 5 (a + b) \Leftrightarrow \sqrt{2 a^{2} + a b + 2 b^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (a + b) (1)$

Dấu $" = "$ xảy ra khi a= b

Chứng minh tương tự để có:

$\sqrt{2 b^{2} + b c + 2 c^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (b + c) (2),$

Dấu “=” xảy ra khi $b = c$

Và $\sqrt{2 c^{2} + c a + 2 a^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} (c + a) (3),$ Dấu $" = "$ xảy ra khi c=a

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức $(1), (2), (3)$ ta được:

$\sqrt{2 a^{2} + a b + 2 b^{2}} + \sqrt{2 b^{2} + b c + 2 c^{2}} + \sqrt{2 c^{2} + c a + 2 a^{2}} \geq \frac{\sqrt{5}}{2} .2 (a + b + c) = 2019 \sqrt{5}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b = c \\ a + b + c = 2019 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c = 673$

Vậy $P_{\min} = 2019 \sqrt{5} \Leftrightarrow a = b = c = 673$

Bắt đầu thi ngay