12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 27

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 27

3248 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

b, Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Xem đáp án

b, Với x> 0 ta có B= A

$\Rightarrow 2 \sqrt{x} - 1 = 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{9}{4} (t m)$

Vậy $x = \frac{9}{4}$ với thì giá trị biểu thức B= A

Câu 2:

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Xem đáp án

a, Để đường thẳng $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung

$\Rightarrow \{\begin{cases} a \neq a' \\ b = b' \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 4 \neq 1 \\ 11 = m^{2} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 3 \\ m^{2} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 3 \\ [\begin{array}{l} m = 3 (t m) \\ m = - 3 (k t m) \end{array} \end{cases}$

Vậy m=3 với thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 3:

b, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

b, Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$ (ĐK $y \neq - 1)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = \frac{- 1}{2} \\ 4 x + \frac{2}{y + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = \frac{7}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{y + 1} = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y + 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = 0 (t m) \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{1}{2}; 0)$

Câu 4:

1. Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0 (1)$ (x là ẩn số,m:tham số)

a, Giải phương trình khi m=1

Xem đáp án

1. Xét phương trình $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0 (1)$

a,Với m=1 thay vào (1) $\Rightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy với m=1 thì phương trình có nghiệm x=0 hoặc x=2

Câu 5:

b, Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12$

Xem đáp án

b, Xét phương trình (1) ta có

$Δ = {(- 2 m)}^{2} - 4. (4 m - 4) = 4 m^{2} - 16 m + 16 = {(2 m - 4)}^{2} \geq 0 \forall m$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow 2 m - 4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Áp dụng hệ thức Viet ta được: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 4 m - 4 \end{cases}$

Theo đề bài ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12 \\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 12 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 12 \\ \Rightarrow {(2 m)}^{2} - (4 m - 4) = 12 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow (m + 1) (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 (t m) \\ m = 2 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy với m=-1 thì phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12$

Câu 6:

2. Bài toán có nội dung thực tế: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30 m^{2};$ và nếu chiều rộng giảm đi 2m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20 m^{2};$ Tính diện tích thửa ruộng trên.

Xem đáp án

2. Gọi chiều dài của thửa ruộng là $x (m) (x > 2)$

Chiều rộng của thửa ruộng là $y (m) (y > 2)$

Diện tích của thửa ruộng là $x y (m^{2})$

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} (x - 2) (y + 2) = x y + 30 \\ (x + 5) (y - 2) = x y - 20 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y = 34 \\ - 2 x + 5 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 25 (t m) \\ y = 8 (t m) \end{cases}$

Vậy thửa ruộng có chiều dài 25m, chiều rộng là 8m

Diện tích thửa ruộng là $25.8 = 200 (m^{2})$

Câu 7:

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và tia C nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ $O I ⊥ A C$ tại I

a, Chứng minh $A, D, I, O, E$ năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E là các tiếp điểm). (ảnh 1)

1, a) Xét (O) ta có:

$\hat{A D O} = 90^{0}$ ( AD là tiếp tuyến của(O) )

$\hat{A I O} = 90^{0}$ $(O I ⊥ A C)$

$\hat{A E O} = 90^{0} (A E$ là tiếp tuyến của (O))

$\to$ 5 điểm $A, D, I, E, O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

Câu 8:

b, Chứng minh IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ và $A B . A C = A D^{2}$

Xem đáp án

b) Xét đường tròn đường kính AO

Ta có: $\hat{A I D} = \hat{A E D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{A D})$

$\hat{A I E} = \hat{A D E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{A E})$

Mà $\hat{A E D} = \hat{A D E} (Δ A D E$ cân tại A do AD = AE là hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \hat{A I D} = \hat{A I E} \Rightarrow I A$ là tia phân giác của $\hat{D I E}$

*)Xét $Δ A B D$ và $Δ A D C$ có:

$\hat{D A C}$ chung; $\hat{A D B} = \hat{A C D} ($ góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B D})$

$\Rightarrow Δ A B D ~ Δ A D C (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A D}{A C} \Rightarrow A B . A C = A D^{2} (d f c m)$

Câu 9:

c, Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với ACvà EI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và IC lần lượt tại H và P Chứng minh là D trung điểm của HP

Xem đáp án

c, Ta có: $P D / / I E (g t) \Rightarrow \frac{D P}{I E} = \frac{D K}{K E}$ (hệ quả Ta let ) (1)

Vì IA là tia phân giác $\hat{D I E} (c m t) \Rightarrow I K$ là tia phân giác $Δ D I E$

$\Rightarrow \frac{D K}{K E} = \frac{I D}{I E}$ (tính chất tia phân giác ) (2)

Mà $I F ⊥ I A (O I ⊥ A C) \Rightarrow I F$ là đường phân giác ngoài $Δ D I E \Rightarrow \frac{F D}{F E} = \frac{I D}{I E} (3)$

Xét $Δ F E I$ có $D H / / I E (g t) \Rightarrow \frac{D H}{I E} = \frac{F D}{F E} (4)$ (hệ quả Ta let)

Từ $(2), (3), (4) \Rightarrow \frac{D H}{I E} = \frac{D K}{K E} (5)$

Từ (1) và (5) $\Rightarrow \frac{D P}{I E} = \frac{D H}{I E}$ hay $D P = D H$

Vậy D là trung điểm của $H P (d f c m)$

Câu 10:

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh $140 π (c m^{2})$ và chiều cao h= 7(cm) Tính thể tích của hình trụ đó

Xem đáp án

Diện tích xung quanh hình trụ là $140 π (c m^{2})$

$\Rightarrow S_{x q} = 2 π R h = 140 π \Leftrightarrow 2 π R .7 = 140 π \Leftrightarrow R = 10 (c m)$

Thể tích hình trụ là $V = π R^{2} h = π {.10}^{2} .7 = 700 π (c m^{3})$

Câu 11:

a, Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh : $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9$

Xem đáp án

a, Ta có: $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$

$\begin{array}{l} = 1 + \frac{x}{y} + \frac{x}{z} + \frac{y}{x} + 1 + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + \frac{z}{y} + 1 \\ = (\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + (\frac{x}{z} + \frac{z}{x}) + (\frac{y}{z} + \frac{z}{y}) + 3 \end{array}$

Áp dụng bđt Cô si cho các số $x, y, z > 0$

$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 \sqrt{\frac{x}{y} . \frac{y}{x}} = 2$

$\frac{x}{z} + \frac{z}{x} \geq 2 \frac{y}{z} + \frac{z}{y} \geq 2$

Suy ra $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 2 + 2 + 2 + 3 = 9 (d f c m)$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x = y = z > 0$

Câu 12:

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b}$

Xem đáp án

b, Áp dụng câu a $\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x + y + z}$

Ta có: $\frac{a b}{a + 3 b + 2 c} = \frac{a b}{(a + c) + (b + c) + 2 b} \leq \frac{1}{9} (\frac{a b}{a + c} + \frac{a b}{b + c} + \frac{a}{2})$

Tương tự:

$\begin{array}{l} \frac{b c}{2 a + b + 3 c} = \frac{b c}{(a + b) + (a + c) + 2 c} \leq \frac{1}{9} (\frac{b c}{a + b} + \frac{b c}{a + c} + \frac{b}{2}) \\ \frac{a c}{3 a + 2 b + c} = \frac{a c}{(a + b) + (b + c) + 2 a} \leq \frac{1}{9} (\frac{a c}{a + b} + \frac{a c}{b + c} + \frac{c}{2}) \end{array}$

Suy ra

$A \leq \frac{1}{9} . (\frac{a c + b c}{a + b} + \frac{a b + a c}{b + c} + \frac{a b + b c}{a + c}) = \frac{a + b + c}{6} = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow A \leq 1$

Vậy $M a x A = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 2$

Bắt đầu thi ngay