10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

3168 lượt thi
10 câu hỏi
455 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a, Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 8 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (1; 2)$

Câu 2:

b, Rút gọn biểu thức: $P = \frac{a - 4}{\sqrt{a} + 2} : \frac{a - 4 \sqrt{a} + 4}{2 \sqrt{a} - 4}$ , với $a \geq 0, a \neq 4.$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) P = \frac{a - 4}{\sqrt{a} + 2} : \frac{a - 4 \sqrt{a} + 4}{2 \sqrt{a} - 4} = \frac{(\sqrt{a} - 2) (\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} + 2} : \frac{{(\sqrt{a} - 2)}^{2}}{2 (\sqrt{a} - 2)} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{a} - 2}{1} . \frac{2}{\sqrt{a} - 2} = 2 \end{array}$

Câu 3:

a, Cho đường thẳng $(d) : y = 2 x - 1.$ Xác định giá trị của a và b để đường thẳng $(Δ) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (1; - 2)$ và song song với đường thẳng (d)

Xem đáp án

a, Để $(Δ) : y = a x + b$ song song với $(d) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 1 \end{cases}$

Để $(Δ) : y = 2 x + b$ qua $A (1; - 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$

Thay vào ta có: $- 2 = 2.1 + b \Leftrightarrow b = - 4$ (thỏa)

Vậy $a = 2, b = - 4$

Câu 4:

b,Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = 5 - 3 x$

Xem đáp án

b, $\sqrt{x^{2} + 3} = 5 - 3 x (x < \frac{5}{3})$

Bình phương 2 vế:

\begin{array}{l} x^{2} + 3 = 25 - 30 x + 9 x^{2} \\ \Leftrightarrow 8 x^{2} - 30 x + 25 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} (k t m) \\ x = \frac{5}{4} (t m) \end{array} \end{array}

Vậy

S = \{\frac{5}{4}\}

Câu 5:

Cho phương trình : $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0$ , với m là tham số

a, Giải phương trình đã cho khi m=1

Xem đáp án

a, Khi m=1 phương trình thành:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Câu 6:

b,Xác định giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 9$

Xem đáp án

b, $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 2)}^{2} - (m^{2} - 3 m - 1) = - m + 5$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow - m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 5$

Khi đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 4 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 9 \end{array}$

Hay $\begin{array}{l} {(2 m - 4)}^{2} - 3 (m^{2} - 3 m - 1) = 9 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 16 m + 16 - 3 m^{2} + 9 m + 3 = 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 (t m) \\ m = 2 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{5; 2\}$

Câu 7:

Quãng đường AB dài 180km. Cùng một lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút. Tính vận tốc trung bình mỗi ô tô

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ nhất $(x > 10)$ $\to$ vận tốc ô tô thứ hai: x-10

Thời gian đi của ô tô thứ nhất: $\frac{180}{x}$

Thời gian đi của ô tô thứ hai : $\frac{180}{x - 10}$

$36' = \frac{3}{5} h$

Ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{180}{x - 10} - \frac{180}{x} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{180 x - 180 x + 1800}{x (x - 10)} = \frac{3}{5} \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 30 x - 9000 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 60 (T M) \\ x = - 50 (K T M) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc ô tô 1: $60 k m / h,$ vận tốc ô tô 2: $50 k m / h,$

Câu 8:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C $(A B < A C) .$ Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E $(A D < A E) .$ Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a,Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm B (ảnh 1)

a, $\hat{F A B} + \hat{F E B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow F E B A$ là tứ giác nội tiếp

Câu 9:

b,Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O) (M không trùng Chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM

Xem đáp án

b, Ta có: $\hat{D E B} = \hat{D M B}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D B})$

Mà $\hat{D E B} = \hat{A E B} (A F E B$ nội tiếp cùng nhìn cạnh AB)

$\Rightarrow \hat{D M B} = \hat{B F A}$ mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow D M / / A F$ mà $C A ⊥ A F \Rightarrow C A ⊥ D M$

Lại có CA đi qua O nên CA là đường trung trực DM(tính chất đường kính dây cung)

Câu 10:

c,Chứng minh $C E . C F + A D . A E = A C^{2}$

Xem đáp án

c,Xét $Δ C B E$ và $Δ C F A$ có: $\hat{C}$ chung; $\hat{E} = \hat{A} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ C B E ~ Δ C F A (g - g) \Rightarrow \frac{C B}{C E} = \frac{C F}{C A} \Rightarrow C E . C F = C B . C A (1)$

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có: chung; $\hat{D} = \hat{C}$ (tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow Δ A B D ~ Δ A E C (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A C} \Rightarrow A D . A E = A B . A C (2)$

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow C E . C F + A D . A E = C B . C A + A B . A C = A C . (C B + B A) = A C^{2}$

Bắt đầu thi ngay