8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 13

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 13

3263 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a, Thực hiện phép tính: $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25}$

Xem đáp án

a, $4 \sqrt{9} - 3 \sqrt{25} = 4.3 - 3.5 = 12 - 15 = - 3$

Câu 2:

b, Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Tìm giá tri của a để x= 2 thì y=-8

Xem đáp án

b, Thay $x = 2, y = - 8$ vào công thức $y = a x^{2}$ $(a \neq 0)$ ta được:

$- 8 = 2^{2} . a \Leftrightarrow 4 a = - 8 \Leftrightarrow a = - 2 (t m)$

Vậy $a = - 2$

Câu 3:

c, Giải phương trình $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Xem đáp án

c, $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ , phương trình có dạng $a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0$ nên có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{2}{3} \end{array}$

Vậy $S = \{1; \frac{2}{3}\}$

Câu 4:

d, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{3}{x} - \frac{1}{y} = 9 \\ \frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Điều kiện $x \neq 0, y \neq 0$ , Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = a \\ \frac{1}{y} = b \end{cases} (a, b \neq 0) .$ Khi đó ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - b = 9 \\ 5 a + b = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a = 16 \\ b = 3 a - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} (t m) \\ \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = 2 \\ \frac{1}{y} = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} (t m) \\ y = - \frac{1}{3} (t m) \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x, y) = (\frac{1}{2}, - \frac{1}{3})$

Câu 5:

Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc của xe máy xuống 10km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ?

Xem đáp án

Gọi vận tốc lúc về của thầy Minh là $x (k m / h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian về của thầy Minh là : $\frac{60}{x}$ (giờ)

Do lúc về thầy Minh giảm tốc độ xuống $10 k m / h$ so với lúc đi nên vận tốc lúc đi của thầy Minh là: $x + 10 (k m / h)$ $\Rightarrow$ Thời gian lúc đi của thầy Minh: $\frac{60}{x + 10} (h)$

Theo đề bài ta có thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow 120 (x + 10) - 120 x = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 40 x - 30 x - 1200 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x + 40) - 30 (x + 40) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 40) (x - 30) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 40 = 0 \\ x - 30 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 40 (k t m) \\ x = 30 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc lúc về của thầy Minh là $30 k m / h$

Câu 6:

b, Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng AH

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng cho $Δ A B C$ vuông tại A và có đường cao AH ta có:

$A H . B C = A B . A C \Leftrightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$

Câu 7:

b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng $M N ⊥ P Q$

Xem đáp án

Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt) $\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P C E}$ (cùng chắn cung PE)

Lại có: $\hat{P C E} = \hat{P B C}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC)

$\Rightarrow \hat{P Q E} = \hat{P B C}$ hay $\hat{P B C} = \hat{P Q N} (= \hat{P C E}) (1)$

Xét tứ giác PFBQ ta có: $\{\begin{cases} \hat{P Q B} = 90^{0} (P Q ⊥ B C) \\ \hat{P F C} = 90^{0} (P F ⊥ A B) \end{cases} \Rightarrow \hat{P Q B} + \hat{P F C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối diện $\Rightarrow P F B Q$ là tứ giác nôi tiếp

$\Rightarrow \hat{F B P} = \hat{F Q P}$ (cùng nhìn PF)

Lại có: $\hat{P B F} = \hat{B C P}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{P B})$

$\Rightarrow \hat{P Q F} = \hat{P C B}$ hay $\hat{P C B} = \hat{P Q M} (= \hat{P B F}) (2)$

Xét $Δ P B C$ có: $\hat{B P C} + \hat{P B C} + \hat{P C B} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác ) (3)

Từ (1) (2) (3)

$\Rightarrow \hat{B P C} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q P} + \hat{P Q N} = \hat{M P N} + \hat{M Q N} = 180^{0}$

$\Rightarrow M P N Q$ là tứ giác nôi tiếp $\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P Q N}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

$\Rightarrow \hat{P M N} = \hat{P B C} (= \hat{P Q N})$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị $\Rightarrow M N / / B C$

Lại có $B C ⊥ P Q \Rightarrow M N ⊥ P Q (d f c m)$

Câu 8:

Cho biểu thức $P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Tìm các số thực dương m để biểu thức P có giá trị lớn nhất bằng 2019

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} P = \frac{m x - 2019}{x^{2}} = \frac{m}{x} - \frac{2019}{x^{2}} = - 2019. (\frac{1}{x^{2}} - \frac{m}{2019 x}) \\ = - 2019 {(\frac{1}{x} - \frac{m}{4038})}^{2} + \frac{m^{2}}{8076} \leq \frac{m^{2}}{8076} \end{array}$

Mà theo đề $M a x P = 2019 \Leftrightarrow \frac{m^{2}}{8076} = 2019 \Leftrightarrow m = 4038$

Bắt đầu thi ngay