9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 22

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 22

3259 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

P = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})

a, Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) P= (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1}) (\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 1; a \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1) - (\sqrt{a} + 2) (\sqrt{a} - 2)}{(\sqrt{a} - 2) . (\sqrt{a} - 1)} \\ = \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} . \frac{(\sqrt{a} - 2) . (\sqrt{a} - 1)}{a - 1 - a + 4} = \frac{\sqrt{a} - 2}{3 \sqrt{a}} \end{array}$

Câu 2:

b,Tìm a để $P > \frac{1}{6}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) Vì P > \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{a} - 2}{3 \sqrt{a}} > \frac{1}{6} \Leftrightarrow 6 \sqrt{a} - 12 > 3 \sqrt{a} \Leftrightarrow 9 \sqrt{a} > 12 \Leftrightarrow \sqrt{a} > \frac{4}{3} \Leftrightarrow a > \frac{16}{9} \\ V ậ y a > \frac{16}{9} v à a \neq 4 thì P > \frac{1}{6} \end{array}$

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m + 1 = 0$

a, Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 \\ Δ' {(m - 1)}^{2} - m - 1 = - m - 1 = m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 = m^{2} - 3 m \\ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Δ' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 3 \\ m < 0 \end{array} \end{array}$

Câu 4:

b, Tìm m để phương tình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} = 3 x_{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) á p d ụ n g V i e t \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \\ T a c ó : \{\begin{cases} x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{2} = \frac{m - 1}{2} \\ x_{1} = \frac{3 m - 3}{2} \end{cases} \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \Leftrightarrow (\frac{m - 1}{2}) . \frac{3}{2} (m - 1) = m + 1 \\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} (m^{2} - 2 m + 1) = m + 1 \\ \Leftrightarrow \frac{3}{4} m^{2} - \frac{5}{2} m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{3} (c h ọ n) \\ m = \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{3} (l o ạ i) \end{array} \end{array}$

Câu 5:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $\frac{1}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong .

Xem đáp án

$\begin{array}{l} G ọ x (g i ờ) l à t h ờ i g i a n x o n g v i ệ c c ủ a n g ư ờ i t h ứ 1 (x > 16) \\ G ọ i y (g i ờ) l à t h ờ i g i a n x o n g v i ệ c c ủ a n g ư ờ i t h ứ I I (y > 16) \\ \Rightarrow 1 g i ờ n g ư ờ i t h ứ n h ấ t l à m đ ư ợ c \frac{1}{x} \\ 1 g i ờ n g ư ờ i t h ứ h a i l à m đ ư ợ c : \frac{1}{y} \\ T h e o đ ề t a c ó h ệ p h ư ơ n g t r ì n h : \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ x = 48 \end{cases} (c h ọ n) \\ V ậ y n g ư ờ i t h ứ n h ấ t m ấ t 24 h x o n g, n g ư ờ i t h ứ h a i m ấ t 48 h x o n g \end{array}$

Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB. M thuộc cung AC $(M \neq A; M \neq C)$ . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC. Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E.

a, Chứng minh OHME là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB (ảnh 1)

$\begin{array}{l} a) E M là tiếp tuyến \Rightarrow \hat{E M O} = 90^{0} \\ T a c ó C l à đ i ể m c h í n h g i ữ a \Rightarrow C O ⊥ B A \Rightarrow \hat{A O C} = 90^{0} \\ m à H E / / A B \Rightarrow \hat{E H O} = 90^{0} \\ T ứ g i á c ¸ E M H O c ó \hat{E M O} = \hat{E H O} = 90^{0}, c ó 2 đ ỉ n h M, H l i ê n t i ế p c ù n g n h ì n E O d ư ớ i 1 g ó c 90^{0} \\ \Rightarrow E M H O l à t ứ g i á c n ộ i t i ế p \end{array}$

Câu 7:

b,Chứng minh EH = R.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) Vì E M H O l à t ứ g i á c n ộ i t i ế p \Rightarrow \hat{M H E} = \hat{M O E} (c ù n g n h ì n M E) (1) \\ m à \hat{M H E} = \hat{M B A} ( đồng vị) (2) mà \hat{M B A} = \hat{B M O} (Δ M O B cân d o O M = O B = R) (3) \\ \hat{B M O} = \hat{H E O} (c ù n g n h ì n H O) (4) và \hat{H E O} = \hat{E O A} (s o l e t r o n g) (5) \\ t ừ (1); (2); (3); (4); (5) \Rightarrow \hat{M O E} = \hat{E O A} \\ và O E c h u n g; O A = O M = R \Rightarrow Δ E M O = Δ E A O (c g c) \Rightarrow \hat{A} = \hat{M} = 90^{0} \\ \Rightarrow T ứ g i á c A E H O có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật \Rightarrow E H = A O = R \end{array}$

Câu 8:

c, Kẻ MK vuông góc với OC tại K. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK

Xem đáp án

$\begin{array}{l} c) ta gọi D là tâm đường tròn nội tiếp Δ O M K \Rightarrow \hat{D O C} = \frac{1}{2} \hat{M O K} \\ m à \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{M O K} (g ó c n ộ i t i ế p v à g ó c ở t â m c ù n g c h ắ n \overset{⏜}{M C}) \Rightarrow \hat{D B C} = \hat{D O C} \\ Mà \hat{D B C}, \hat{D O C} có 2 đỉnh O, B cung nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau \\ \Rightarrow O D C B n ộ i t i ế p \Rightarrow Đ ư ơ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p ∆ O B C đ i q u a t â m D \end{array}$

Câu 9:

Tìm giá trị lớn nhất của $A = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2}$ , biết x+ y =4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Á p d ụ n g c ô n g t h ứ c B u n h i a c o p x k i \\ \Rightarrow A = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2} \leq \sqrt{(1^{2} + 1^{2}) (x - 1 + y - 2)} = \sqrt{2. (4 - 3)} = \sqrt{2} \\ \Rightarrow M à A = \sqrt{2} . D ấ u " = " x ả y r a \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = y - 2 \\ x + y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} \\ V ậ y M a x A = \sqrt{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{5}{2} \end{cases} \end{array}$

Bắt đầu thi ngay