14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 10)

4603 lượt thi
14 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a) x^{2} + 3 x - 4 = 0

Xem đáp án

a) Ta có $a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - 4 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; - 4\}$

Câu 2:

Giải phương trình và hệ phương trình sau :

$b) \{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases}$

Xem đáp án

b) Ta có: $\{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 0 \\ y = \frac{4 - x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (0; 2)$

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau :

a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) A = (\sqrt{27} + 3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3} \\ = (3 \sqrt{3} + 3.2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) : \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} : \sqrt{3} = 7 \end{array}$

Vậy A = 7

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau :

b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{5}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6}{x - 9}) : \frac{2}{\sqrt{x} - 3} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} - 3 + 5 (\sqrt{x} + 3) + 6}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} . \frac{\sqrt{x} - 3}{2} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 5 \sqrt{x} + 15 + 6}{2 (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{6 \sqrt{x} + 18}{2 (\sqrt{x} + 3)} = \frac{6 (\sqrt{x} + 3)}{2 (\sqrt{x} + 3)} = 3 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 9$ thì B = 3

Câu 5:

Cho hàm số

y = 2 x^{2}

có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

a) Hàm số có hệ số $a = 2 > 0$ nên đồng biến với $x > 0$ và nghịch biến với $x < 0$

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

$\begin{array}{l} x \frac{- 3}{2} - 101 \frac{3}{2} \\ y = 2 x^{2} \frac{9}{2} 202 \frac{9}{2} \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l y = 2 x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- \frac{3}{2}; \frac{9}{2}), (- 1; 2), (0; 0), (1; 2), (\frac{3}{2}; \frac{9}{2})$

Đồ thị hàm số

Câu 6:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ và $|x_{2}| - |x_{1}| = 2021$

Xem đáp án

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : $2 x^{2} = 2 m x + 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 m x - 1 = 0$

Ta có : $Δ' = {(- m)}^{2} - 2. (- 1) = m^{2} + 2 > 0$ với mọi $m \in R$

Suy ra đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Giả sử hai nghiệm đó là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$ . Theo định lý Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Vì tích $x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} < 0$ và $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0, x_{2} > 0$ . Do đó ta có :

$|x_{2}| - |x_{1}| = 2021 \Leftrightarrow x_{2} - (- x_{1}) = 2021 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 2021 \Leftrightarrow m = 2021$

Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm

Câu 7:

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo ?

Xem đáp án

Gọi x là số bộ quần áo phân xưởng may trong một ngày theo kế hoạch $(x \in ℕ *)$

Số bộ quần áo may trong 1 ngày trong thực tế : x + 10 (bộ)

Thời gian may theo kế hoạch là $\frac{1200}{x}$ ngày

Thời gian may thực tế là $\frac{1200}{x + 10}$ (ngày)

Vì phân xưởng hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày nên ta có phương trình là :

$\begin{array}{l} \frac{1200}{x} - \frac{1200}{x + 10} = 4 \Leftrightarrow \frac{1200 (x + 10 - x)}{x (x + 10)} = \frac{4 x (x + 10)}{x (x + 10)} \\ \Rightarrow x (x + 10) = 3000 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 3000 = 0 (1) \end{array}$

Ta có : $Δ' = 5^{2} + 3000 = 3025 = 55^{2} > 0$ nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 5 + 55}{1} = 50 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 5 - 55}{1} = - 60 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may 50 bộ quần áo .

Câu 8:

Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu ?

(Giả sử độ dài của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Thể tích của bi là $V_{b i} = 5. \frac{4}{3} . π r_{b i}^{3} = 5. \frac{4}{3} π .1 = \frac{20}{3} π (c m^{3})$

Mặt khác thể tích của bi trắng bằng thể tích của nước dâng lên ta có:

$\frac{20}{3} π = π {.3}^{2} . h \Rightarrow h = \frac{20}{27} (c m)$ (h là chiều cao lượng nước dâng lên)

Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào trong cốc là $10 + \frac{20}{27} = \frac{290}{27} (c m)$

Mực nước cách miệng cốc một khoảng là $15 - \frac{290}{27} = \frac{115}{27} \approx 4,26 (c m)$

Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là $4,26 c m$

Câu 9:

Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Xem đáp án

a) Vì AB,AC là các tiếp tuyến của (O) lần lượt là A,B nên $∠ O B A = ∠ O C A = 90 °$

Xét tứ giác ABOC có $∠ A B O + ∠ A C O = 180 ° \Rightarrow$ tứ giác ABOC nội tiếp

Câu 10:

b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với $A E < A F)$

Xem đáp án

b) Xét tam giác AEC và tam giác ACF có :

$∠ E A C = ∠ F A C; ∠ A C E = ∠ C F A$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE)

$\Rightarrow Δ A E C ∽ Δ A C F (g . g) \Rightarrow \frac{A E}{A C} = \frac{A C}{F A}$ (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow A C^{2} = A E . A F (d f c m)$

Câu 11:

c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt $∠ A O B = α .$ Chứng minh $\cos^{2} α = \frac{K B}{K A}$

Xem đáp án

c) Gọi N là trung điểm của AH

Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P

Xét $∆ B A H$ và $∆ O B H$ có :

$∠ B H A = ∠ O H B = 90 °; ∠ A B H = ∠ B O H$ (cùng phụ với $∠ O B H)$

$\Rightarrow Δ B A H ∽ Δ O B H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B A}{A H} = \frac{O B}{B H} \Rightarrow \frac{B A}{2 A N} = \frac{O B}{2 B M} \Rightarrow \frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M}$

Xét $∆ B A N$ và $∆ O B M$ có: $\frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M} (c m t), ∠ B A N = ∠ O B M$ (cùng phụ với $∠ B O A)$

$\Rightarrow Δ B A N ∽ Δ O B M (c . g . c) \Rightarrow ∠ A B N = ∠ B O M$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ B A P ∽ Δ O B K (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{O B} = \frac{A P}{B K}$ $\Rightarrow B K . A B = A P . O B \Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A O . O B}{A B^{2}}$

Vì $A P / / O B \Rightarrow \frac{A P}{O B} = \frac{A N}{N O}$ (định lý Ta-let) $\Rightarrow A P . O B = \frac{A N}{N O} . O B^{2}$

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O B^{2}}{N O . A B^{2}}$

Lại có $O B^{2} = O H . O A, A B^{2} = A H . A O$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O H}{N O . A H} = \frac{\frac{1}{2} A H . O H}{N O . A H} = \frac{O H}{2 N O}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B}{B K} = \frac{2 N O}{O H} \Rightarrow \frac{A B - B K}{B K} = \frac{2 N O - O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{2 (N H + O H) - O H}{O H} = \frac{2 N H + O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{A H + O H}{O H} = \frac{A O}{O H} \Rightarrow \frac{K B}{K A} = \frac{O H}{O A} \end{array}$

Lại có : $\frac{O H}{O A} = \frac{O H . O A}{O A^{2}} = \frac{O B^{2}}{O A^{2}} = \cos^{2} α$

Vậy $\frac{K B}{K A} = \cos^{2} α (d f c m)$

Câu 12:

Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba cái khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng :

a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh

Xem đáp án

a) Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên bạn Trúc đeo khẩu trang khác màu áo

$\Rightarrow$ Trúc mặc áo mà trắng hoặc hồng

Câu 13:

b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau

Xem đáp án

b) +)Nếu Trúc mặc áo màu hồng thì Mai mặc áo màu xanh (do màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng) và đeo khẩu trang màu hồng

\Rightarrow

Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang màu trắng

Câu 14:

c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng. Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì ?

Xem đáp án

c) +) Nếu Trúc mặc áo màu trắng $\Rightarrow$ Đào mặc áo và đeo khẩu trang màu hồng

$\Rightarrow$ Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang màu trắng (vô lý)

Vậy :

Trúc : áo hồng + khẩu trang xanh

Đào : áo trắng + khẩu trang trắng

Mai : áo xanh + khẩu trang hồng

Bắt đầu thi ngay