12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 4)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 4)

4697 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau :

a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50}

Xem đáp án

$a) A = 3 \sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = 3 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$

Vậy $A = 4 \sqrt{2}$

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau :

$b) B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Xem đáp án

b) $B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$

Với $x \geq 0, x \neq 4$ ta có :

$B = (\frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{x - 4}) : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} . \frac{\sqrt{x} + 2}{1} = \frac{2}{\sqrt{x} - 2}$

Vậy

B = \frac{2}{\sqrt{x} - 2}

, với

x \geq 0, x \neq 4

Câu 3:

a) Giải các phương trình sau:

1) 2x - 4 = 0

Xem đáp án

$1) 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 x = 4 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 4:

$2) x^{4} - x^{2} - 12 = 0$

Xem đáp án

2) Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , khi đó phương trình trở thành : $t^{2} - t - 12 = 0$

Ta có : $Δ = {(- 1)}^{2} - 4. (- 12) = 49 = 7^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $[\begin{array}{l} t = \frac{1 + 7}{2} = 4 (t m) \\ t = \frac{1 - 7}{2} = - 3 (k t m) \end{array}$

Với $t = 4 \Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; 2\}$

Câu 5:

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/ h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc đi của xe máy

Xem đáp án

c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là $x (k m / h) (x > 0)$

Lúc đi, xe máy đi hết $\frac{100}{x}$ (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy : $x + 10 (k m / h)$

Lúc về, xe máy đi hết $\frac{100}{x + 10}$ (giờ)

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút $= \frac{1}{2} h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 (100 x + 1000 - 100 x) = x (x + 10) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 2000 = 0 \\ Δ = 10^{2} + 4.2000 = 8100 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 90 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 10 + 90}{2} = 40 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 10 - 90}{2} = - 50 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy là $40 k m / h$

Câu 6:

a) Vẽ đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}$ và $y = - x + 2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

a) +) Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ có hệ số $a = 2 > 0$ nên có bề lõm hướng lên, đồng biến khi $x > 0,$ nghịch biến khi $x < 0$ và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = 2 x^{2} 82028 \end{array}$

$\Rightarrow y = 2 x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 2; 8), (- 1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8)$

+)Đường thẳng $y = - x + 2$

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{l} x 02 \\ y = - x + 220 \end{array}$

$\Rightarrow y = - x + 2$ là đường thẳng đi qua các điểm $(0; 2); (2; 0)$

Câu 7:

b) Tìm a,b để đường thẳng $(d') : y = a x + b$ đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng $(d) : y = - x + 2$

Xem đáp án

b) Để $d' / / d$ thì $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b \neq 2 \end{cases} \Rightarrow$ Phương trình đường thẳng (d') có dạng y = -x + b

Lại có $M (1; 2) \in d'$ nên thay tọa độ điểm M vào đường thẳng (d') ta có :

$2 = - 1 + b \Leftrightarrow b = 3 (t m)$

Vậy

a = - 1, b = 3

Câu 8:

Cho phương trình

x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 (1) (m

là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

Xem đáp án

a) Khi m = 2 phương trình (1) trở thành $x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Ta có $Δ' = 3^{2} - 8 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = 3 + 1 = 4 \\ x_{2} = 3 - 1 = 2 \end{array}$

Vậy khi m = 2 thì phương trình (1) có tập nghiệm $S = \{2; 4\}$

Câu 9:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20$

Xem đáp án

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} Δ' > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - m^{2} - 4 > 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 4 \Leftrightarrow 2 m > 3 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2} (*) \end{array}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 4 \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

$x_{2}^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2 (m + 1) x = x_{2}^{2} + m^{2} + 4$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} \leq 2 m^{2} + 20 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + m^{2} + 4 \leq 2 m^{2} + 20 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 2 (m^{2} + 4) \leq m^{2} + 16 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - 2 m^{2} - 8 - m^{2} - 16 \leq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 8 m - 20 \leq 0 \Leftrightarrow - 10 \leq m \leq 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện (*) $\Rightarrow \frac{3}{2} < m \leq 2$

Câu 10:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

a) Xét tứ giác $A E H F$ có $∠ A E H + ∠ A F H = 90 ° + 90 ° = 180 °$ nên AEHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180 °$

Xét tứ giác BFEC có $∠ B F C = ∠ B E C = 90 ° \Rightarrow B F E C$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Câu 11:

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A.Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Xem đáp án

b) Ta có : $∠ A B K = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow A B ⊥ B K$

Mà $C H ⊥ A B (g t) \Rightarrow C H / / B K$ (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta có : $B H / / C K$

$\Rightarrow B H C K$ là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)

$\Rightarrow 2$ đường chéo BC, HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà $I = H K \cap B C (g t)$ . Vậy I cũng là trung điểm của BC(đpcm)

Câu 12:

c) Tính $\frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

Xem đáp án

c) Đặt $P = \frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P = 1 - \frac{H D}{A D} + 1 - \frac{H E}{B E} + 1 - \frac{H F}{C F} \\ \Rightarrow P = 3 - (\frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F}) \end{array}$

Ta có : $\frac{H D}{A D} = \frac{\frac{1}{2} . H D . B C}{\frac{1}{2} . A D . B C} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}}$

Chứng minh tương tự : $\frac{B E}{H E} = \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}}; \frac{H F}{C F} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}}$

$\Rightarrow \frac{H D}{A D} + \frac{H E}{B E} + \frac{H F}{C F} = \frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}} + \frac{S_{H A B}}{S_{A B C}} = \frac{S_{A B C}}{S_{A B C}} = 1$

Vậy $P = \frac{A H}{A D} + \frac{B H}{B E} + \frac{C H}{C F} = 3 - 1 = 2$

Bắt đầu thi ngay