9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 19)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 19)

4681 lượt thi
9 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Giải phương trình : $x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Xem đáp án

a) $\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 8 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 2 x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 4) - 2 (x - 4) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \end{array} \end{array}$

Vậy $S = \{2; 4\}$

Câu 2:

b) Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0,$ với m là tham số. Tìm giá trị của phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 3 x_{2} = 6$

Xem đáp án

b) $x^{2} - 2 m x + 2 m - 2 = 0 (1)$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (2 m - 2) = m^{2} - 2 m + 2 = {(m - 1)}^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow Δ' > 0 \Rightarrow$ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm

Áp dụng định lý Vi – et và đề ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases}$

Từ (1), (3) $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} + 3 x_{2} = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 3 m - 3 \\ x_{2} = 3 - m \end{cases}$

Thay vào (2) $\Rightarrow (3 m - 3) (3 - m) = 2 m - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 12 m - 9 = 2 m - 2 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 10 m + 7 = 0 \\ Δ = {(- 10)}^{2} - 4.3.7 = 16 \Rightarrow [\begin{array}{l} m_{1} = \frac{10 + \sqrt{16}}{6} = \frac{7}{3} \\ m_{2} = \frac{10 - \sqrt{16}}{6} = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{\frac{7}{3}; 1\}$ thì thỏa đề

Câu 3:

a) Cho hàm số y = ax + b.Xác định hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đã cho là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x và đi qua điểm M(5;1)

Xem đáp án

a) Vì (d): y = ax + b song song với đường thẳng $y = 3 x \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b \neq 0 \end{cases}$

$(d) : y = 3 x + b$ qua M(5;1) $\Rightarrow 1 = 3.5 + b \Leftrightarrow b = - 14 (t m)$

Vậy $a = 3, b = - 14$

Câu 4:

b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng $(d) : y = 2 x + m$ và parabol $(P) : y = - x^{2} .$ Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.

Xem đáp án

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

$- x^{2} = 2 x + m \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + m = 0 (*)$

$Δ' = 1^{2} - m = 1 - m$

Để (d) và (P) có một điểm chung thì $(*)$ có một nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow 1 - m = 0 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 5:

a) Rút gọn biểu thức $M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Xem đáp án

a) $\begin{array}{l} M = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{1}{\sqrt{x}} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1)}{x - 1} . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{- 2.2 \sqrt{x}}{(x - 1) \sqrt{x}} = \frac{- 4}{x - 1} \end{array}$

Vậy khi $x > 0, x \neq 1$ thì $M = \frac{- 4}{x - 1}$

Câu 6:

b) Giải phương trình : $12 \sqrt[3]{x^{2} - 1} - 6 \sqrt[3]{x^{4} - 2 x^{2} + 1} + x^{2} - 9 = 0$

Xem đáp án

b) $12 \sqrt[3]{x^{2} - 1} - 6 \sqrt[3]{x^{4} - 2 x^{2} + 1} + x^{2} - 9 = 0$

$\Leftrightarrow 12 \sqrt[3]{x^{2} - 1} - 6 \sqrt[3]{{(x^{2} - 1)}^{2}} + x^{2} - 1 - 8 = 0$

Đặt $t = \sqrt[3]{x^{2} - 1}$ , phương trình thành:

\begin{array}{l} 12 t - 6 t^{2} + t^{3} - 8 = 0 \Leftrightarrow t^{3} - 6 t^{2} + 12 t - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow {(t - 2)}^{3} = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \sqrt[3]{x^{2} - 1} = 2 \\ \Rightarrow x^{2} - 1 = 8 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \end{array}

Câu 7:

a) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68 cm. Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì được hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.

Xem đáp án

a) Gọi x( cm) là chiều dài $(6 < x < 34)$ $\Rightarrow$ Chiều rộng ban đầu : 34 - x

Diện tích ban đầu : x(34 - x)

Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì diện tích không đổi nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} (x - 10) (34 - x + 6) = x (34 - x) \\ \Leftrightarrow - x^{2} + 50 x - 400 = - x^{2} + 34 x \Leftrightarrow 16 x = 400 \Leftrightarrow x = 25 \end{array}$

Vậy ban dầu,

Chiều dài : 25 cmchiều rộng 34 - 25 = 9 cm

Câu 8:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại $H (E \in A C, F \in A B)$
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn

Xem đáp án

$∆ A B C$ có AFBE là hai đường cao $\Rightarrow ∠ A F H = ∠ A E H = 90 °$

Suy ra tứ giác AEHF có $∠ A E H + ∠ A F H = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A E H F$ là tứ giác nội tiếp

Câu 9:

b) Chứng minh EF vuông góc OA

Xem đáp án

b) Kẻ tiếp tuyến Ax

Ta có : $∠ B C A = ∠ B A x$ (cùng chắn cung AB) (1)

Tứ giác BFEC có $∠ B F C = ∠ B E C = 90 °$ nên E,F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới 1 góc $90 ° \Rightarrow B F E C$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow ∠ B C A = ∠ E F A$ (góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện ) (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow ∠ E F A = ∠ B A x$ mà 2 góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow E F / / A x$

Mà $O A ⊥ A x$ (tính chất tiếp tuyến) $\Rightarrow E F ⊥ O A$

Bắt đầu thi ngay