10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 12)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 12)

4688 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Thực hiện phép tính : $2 \sqrt{25} - \sqrt{16}$

Xem đáp án

a) Ta có : $2 \sqrt{25} - \sqrt{16} = 2.5 - 4 = 6$

Vậy $2 \sqrt{25} - \sqrt{16} = 6$

Câu 2:

b) Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 3 x - 2$ và $(d_{2}) : y = - 2 x + 1$

Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên ? Vì sao ?

Xem đáp án

b) Hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau vì $3 \neq - 2$

Câu 3:

c) Giải phương trình 2x - 3 = 7

Xem đáp án

c) Ta có : $2 x - 3 = 7 \Leftrightarrow 2 x = 10 \Leftrightarrow x = 5$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5

Câu 4:

d) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 4 y = 11 \\ x + 3 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

d) Ta có : $\{\begin{cases} x + 4 y = 11 \\ x + 3 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = 9 - 3 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3; 2)$

Câu 5:

Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Diện tích của mảnh vườn bằng

216 m^{2}

Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là $x (m) (x > 0)$

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m)

Do diện tích của mảnh vườn là $216 m^{2}$ nên ta có phương trình :

$x (x + 6) = 216 \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Ta có $Δ' = 3^{2} + 216 = 225 = 15^{2} > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = - 3 + 15 = 12 (t m) \\ x_{2} = - 3 - 15 = - 18 (k t m) \end{array}$

Vậy chiều rộng là 12m và chiều dài của mảnh vườn là 12 + 6 = 18 (m)

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12m và 18m

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 9cm, AC = 12cm

a) Tính độ dài cạnh BC

Xem đáp án

a) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có :

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C = \sqrt{225} = 15 c m$

Vậy BC = 15 cm

Câu 7:

b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Xem đáp án

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

$A H . B C = A B . A C \Leftrightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{9.12}{15} = 7,2 c m$

Vậy AH = 7,2 cm

Câu 8:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, $∠ B A C = 45 °$ , Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và

a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a) Vì BD, CE là các đường cao của $∆ A B C$ nên $∠ A E H = ∠ A D H = 90 °$

Xét tứ giác ADHE có : $∠ A E H + ∠ A D H = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A D H E$ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180 °$

Câu 9:

b) Tính tỉ số $\frac{D E}{B C}$

Xem đáp án

b) Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên $∠ A D E = ∠ A B C$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét $∆ A D E$ và $∆ A B C$ có : $∠ B A C$ chung, $∠ A D E = ∠ A B C (c m t)$

$\Rightarrow Δ A D E ∽ Δ A B C (g . g) \Rightarrow \frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}$

Xét tam giác ABC có $∠ A D B = 90 ° (g t), ∠ B A D = 45 ° (g t) \Rightarrow Δ A B D$ vuông cân tại D $\Rightarrow \cos ∠ B A D = \frac{A D}{A B} \Leftrightarrow \cos 45 ° = \frac{A D}{A B} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy $\frac{D E}{B C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 10:

Cho phương trình $(m^{2} + m + 1) x^{2} - (m^{2} + 2 m + 2) x - 1 = 0$ (m là tham số)

Giả sử $x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x_{1} + x_{2}$

Xem đáp án

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ khi và chỉ khi

$Δ \geq 0 \Rightarrow {(m^{2} + 2 m + 2)}^{2} + 4 (m^{2} + m + 1) \geq 0$ (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có :

$S = x_{1} + x_{2} = \frac{m^{2} + 2 m + 2}{m^{2} + m + 1}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2} S + m S + S = m^{2} + 2 m + 2 \\ \Leftrightarrow (S - 1) m^{2} + (S - 2) m + S - 2 = 0 (*) \end{array}$

Th1: $S = 1 \Rightarrow - m + 1 - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$

Th2: $S \neq 1$ . Khi đó phương trình (*) có :

$\begin{array}{l} Δ_{m} = {(S - 2)}^{2} - 4 (S - 1) (S - 2) \\ = S^{2} - 4 S + 4 - 4 (S^{2} - 3 S + 2) = - 3 S^{2} + 8 S - 4 \end{array}$

Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x_{1} + x_{2}$ thì phương trình (*) phải có nghiệm

Khi đó ta có : $Δ_{m} \geq 0 \Leftrightarrow - 3 S^{2} + 8 S - 4 \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 3 S^{2} + 6 S + 2 S - 4 \geq 0 \Leftrightarrow - 3 S (S - 2) + 2 (S - 2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow (S - 2) (- 3 S + 2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} S - 2 \geq 0 \\ - 3 S + 2 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} S - 2 \leq 0 \\ - 3 S + 2 \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} S \geq 2 \\ S \leq \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow S \in \emptyset \\ \{\begin{cases} S \leq 2 \\ S \geq \frac{2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq S \leq 2 \end{array} \end{array}$

Do đó GTNN của biểu thức $S = x_{1} + x_{2}$ bằng $\frac{2}{3}$ và GTLN của biểu thức $S = x_{1} + x_{2}$ bằng 2.

Với $S = \frac{2}{3}$ ta có :

$\begin{array}{l} \frac{m^{2} + 2 m + 2}{m^{2} + m + 1} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3 (m^{2} + 2 m + 2) = 2 (m^{2} + m + 1) \\ \Leftrightarrow m^{2} + 4 m + 4 = 0 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m = - 2 (t m) \end{array}$

Với S = 2 ta có :

$\begin{array}{l} \frac{m^{2} + 2 m + 2}{m^{2} + m + 1} = 2 \Rightarrow m^{2} + 2 m + 2 = 2 m^{2} + 2 m + 2 \\ \Leftrightarrow m^{2} = 0 \Leftrightarrow m = 0 (t m) \end{array}$

Vậy GTNN của $S = x_{1} + x_{2}$ bằng $\frac{2}{3}$ đạt được khi m = -2

Và GTLN của biểu thức $S = x_{1} + x_{2}$ bằng 2 đạt được khi m = 0

Bắt đầu thi ngay