11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 17)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 17)

4694 lượt thi
11 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

x^{2} + 3 x - 10 = 0

Xem đáp án

a) Ta có : $Δ = 3^{2} - 4.1. (- 10) = 49 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{49}}{2} = 2 \\ x_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{49}}{2} = - 5 \end{array}$

Câu 2:

2) Giải phương trình $3 x^{4} + 2 x^{2} - 5 = 0$

Xem đáp án

2) Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình đã cho trở thành $3 t^{2} + 2 t - 5$

Ta có: $a + b + c = 3 + 2 - 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$[\begin{array}{l} t_{1} = 1 \\ t_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{3} (k t m) \end{array} \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{1; - 1\}$

Câu 3:

3) Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

3) Ta có : $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ 2 x + 4 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 - 2 y \\ 7 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm

(x; y) = (2; 1)

Câu 4:

1) Vẽ đồ thị hàm số $(P) : y = x^{2}$

Xem đáp án

1) Parabol $(P) : y = x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng sau :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41024 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = x^{2}$ đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$

Đồ thị Parabol $(P) : y = x^{2}$

Câu 5:

2) Tìm giá trị của tham số m để $P a r a b o l (P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x - 3 m$ có đúng một điểm chung

Xem đáp án

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P), (d) ta được :

$x^{2} = 2 x - 3 m \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 m = 0 (1)$

Để (P) cắt (d) tại đúng một điểm chung khi và chỉ khi (1) có nghiêm kép

$\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 3 m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$

Vậy m = $\frac{1}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 6:

3) Cho phương trình $x^{2} + 5 x - 4 = 0.$ Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $Q = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án

3) Vì $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho nên áp dụng Vi- et với phương trình $x^{2} + 5 x - 4$ , ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} Q = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} x_{2} \\ = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4 x_{1} x_{2} = {(- 5)}^{2} + 4. (- 4) = 9 \end{array}$

Vậy Q = 9

Câu 7:

Rút gọn biểu thức

A = (\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2} + \frac{x - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}) : \sqrt{x} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})

Xem đáp án

Với $x > 0, x \neq 4$ , ta có :

$\begin{array}{l} A = (\frac{x - 4}{\sqrt{x} - 2} + \frac{x - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}) : \sqrt{x} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \\ = [\frac{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}}] . \frac{1}{\sqrt{x}} \\ = (\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2) . \frac{1}{\sqrt{x}} = 2 \end{array}$

Vậy với $x > 0, x \neq 4$ thì A = 2

Câu 8:

1. Hằng ngày, bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là 24 km/h, cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút. Tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp

Xem đáp án

1) Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là $x (k m / h) (x > 0)$

Thời gian Mai đi xe đạp hết quãng đường 3km là $\frac{3}{x}$ (giờ)

Hôm nay, mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x + 24 (km/h)

Thời gian đi xe máy hết quãng đường 3km là $\frac{3}{x + 24}$ (km/h)

Vì cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến sớm hơn $10 p h = \frac{1}{6} h$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{3}{x} - \frac{3}{x + 24} = \frac{1}{6} \\ \Leftrightarrow \frac{3 x + 72 - 3 x}{x (x + 24)} = \frac{1}{6} \Rightarrow x^{2} + 24 x = 72.6 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 432 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 36 (t m) \\ x = - 12 (k t m) \end{array} \end{array}$