13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 28)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 28)

4708 lượt thi
13 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai biểu thức

$\begin{array}{l} A = \sqrt{50} - 3 \sqrt{8} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} \\ B = \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \end{array}$

a) Rút gọn các biểu thức A,B.

Xem đáp án

a) $\begin{array}{l} A = \sqrt{50} - 3 \sqrt{8} + \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} \\ = \sqrt{5^{2} .2} - 3. \sqrt{2^{2} .2} + |\sqrt{2} + 1| \\ = 5 \sqrt{2} - 3.2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 1 \end{array}$

Vậy A = 1

$B = \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có :

$\begin{array}{l} B = \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} (x - 1)}{x - 1} + \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \\ = \sqrt{x} + \sqrt{x} - 1 = 2 \sqrt{x} - 1 \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $B = 2 \sqrt{x} - 1$

Câu 2:

a) Tìm các giá trị của sao cho $A \leq B$

Xem đáp án

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 1$ . Ta có :

$A \leq B \Leftrightarrow 1 \leq 2 \sqrt{x} - 1 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} \geq 2 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Rightarrow x \geq 1$

Kết hợp với điều kiện ta được : $x > 1$

Vậy

x > 1

thì

A \leq B

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + \frac{1}{\sqrt{y}} = 3 \\ x - \frac{1}{\sqrt{y}} = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đặt $\frac{1}{\sqrt{y}} = t (t > 0)$

Khi đó ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + t = 3 \\ x - t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 3 \\ t = x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ t = 1 (t m) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 1)$

Câu 4:

Bạn Nam hiện có 50000 đồng. Để phục vụ cho việc học tập, bạn muốn mua một quyển sách tham khảo Toán có giá trị 150000 đồng. Vì thế, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5000 đồng. Gọi số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau x (ngày) (gồm cả tiền hiện có và tiền tiết kiệm được hàng ngày) là y (đồng)

a) Lập công thức tính y theo x

Xem đáp án

a) Điều kiện $x \in ℕ, y \geq 50 000$

Sau x ngày, bạn Nam tiết kiệm được số tiền là 5000x (đồng)

Như vậy tổng số tiền bạn Nam có sau khi tiết kiện được hằng ngày là :

$y = 50 000 + 5 000 x$ (đồng)

Vậy $y = 50 000 + 5 000 x$ (đồng)

Câu 5:

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán ?

Xem đáp án

b) Khi bạn Nam đủ tiền mua sách thì bạn Nam cần có 150000 đồng nên ta có phương trình : $50 000 + 5 000 x = 150 000 \Leftrightarrow x = 20 (t m)$

Vậy sau 20 ngày thì bạn Nam đủ tiền mua sách tham khảo môn Toán

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0 (1)$ ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

Xem đáp án

a) Thay m = 1 vào phương trình (1) ta có :

$x^{2} - 2 (1 + 1) x + 1^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Phương trình có dạng $a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0$ nên có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = 1, x_{2} = \frac{c}{a} = 3$

Vậy với m =1 thì phương trình có tập nghiệm là $S = \{1; 3\}$

Câu 7:

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} + 2 (m + 1) x_{2} = 12 m + 2$

Xem đáp án

b) Xét phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 2 = 0 (1)$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - (m^{2} + 2) > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 2 > 0 \\ \Leftrightarrow 2 m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2} \end{array}$

Với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

Áp dụng định lý Vi ét ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + (x_{1} + x_{2}) x_{2} = 12 m + 2 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} x_{2} = 12 m + 2 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - x_{1} x_{2} = 12 m + 2 \Leftrightarrow {[2 (m + 1)]}^{2} - m^{2} - 2 = 12 m + 2 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 8 m + 4 - m^{2} - 2 - 12 m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 m^{2} - 4 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 (k t m) \\ m = \frac{4}{3} (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy $m = \frac{4}{3}$ là thỏa mãn bài toán

Câu 8:

1) Bài toán có nội dung thực tế :

Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/ h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.

Xem đáp án

Đổi 20 phút $= \frac{1}{3} h$

Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là : $55. \frac{1}{3} = \frac{55}{3} (k m)$

Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là $x (h) (x > 0)$

$\Rightarrow$ Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: $x + \frac{1}{3} (h)$

$\Rightarrow$ Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là : $55 (x + \frac{1}{3}) = 55 x + \frac{55}{3} (k m)$

Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau :

Quãng đường AB dài 135km nên ta có phương trình :

$55 x + \frac{55}{3} + 45 x = 135 \Leftrightarrow 100 x = \frac{350}{3} \Leftrightarrow x = \frac{7}{6} (h)$

Suy ra thời gian xe đi từ A đến B đến khi 2 xe gặp nhau là : $\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{3}{2} = 1,5 h$

Đổi $1,5 h = 1$ giờ 30 phút

Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút

Câu 9:

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đất, phần bị khoan là 1 lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm (như hình vẽ). Tính thể tích phần đất còn lại của vật thể đó

Xem đáp án

Thể tích của vật thể lúc đầu là : $V_{1} = π R^{2} h = π {.6}^{2} .6 = 216 π (c m^{3})$

Thể tích của phần vật thể bị khoan là $V_{2} = π r^{2} h = π {.2}^{2} .6 = 24 π (c m^{3})$

$\Rightarrow$ Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là :

$V = V_{1} - V_{2} = 216 π - 24 π = 192 π (c m^{3})$

Vậy thể tích phần còn lại là $192 π (c m^{3})$

Câu 10:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Ta có : AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC

$\Rightarrow \{\begin{cases} A D ⊥ B C \\ B E ⊥ A C \\ C F ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow ∠ A D C = ∠ B E C = ∠ B F C = 90 °$

Xét tứ giác BCEF ta có : $∠ B E C = ∠ B F C = 90 ° (c m t)$

$\Rightarrow B C E F$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề 1 cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

Xét tứ giác CDHE có : $∠ C D H + ∠ C E H = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow C D H E$ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °$

Câu 11:

b) Chứng minh EB là tia phân giác của $∠ F E D$ và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE

Xem đáp án

Câu 12:

c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I(I khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M ,K thẳng hàng.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^{2} \geq y^{2} + z^{2} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{x^{2}} (y^{2} + z^{2}) + x^{2} (\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}) + 2016$

Xem đáp án

Ta có:

$P = \frac{1}{x^{2}} (y^{2} + z^{2}) + x^{2} (\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}) + 2016$

$\begin{array}{l} P = \frac{y^{2} + z^{2}}{x^{2}} + \frac{x^{2} (y^{2} + z^{2})}{y^{2} z^{2}} + 2016 \\ P \geq 2 \sqrt{\frac{y^{2} + z^{2}}{x^{2}} . \frac{x^{2} . (y^{2} + z^{2})}{y^{2} z^{2}}} + 2016 (C o - s i) \\ \Rightarrow P \geq 2. \sqrt{\frac{x^{2} {(y^{2} + z^{2})}^{2}}{x^{2} y^{2} z^{2}}} + 2016 \\ \Leftrightarrow P \geq 2. \frac{y^{2} + z^{2}}{y z} \geq 2. \frac{2 \sqrt{y^{2} z^{2}}}{y z} + 2016 = 4 + 2016 \\ \Rightarrow P \geq 2020 \end{array}$

Vậy $P_{\min} = 2020$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $x = y = z = 2$

Bắt đầu thi ngay