12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 6)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 6)

4689 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1) A = \sqrt{75} .5 \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 1) A = \sqrt{75} - 5 \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{25.3} - 5. |1 - \sqrt{3}| \\ = 5 \sqrt{3} - 5 (\sqrt{3} - 1) (d o \sqrt{3} - 1 > 0) \\ = 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} + 5 = 5 \end{array}$

Vậy A = 5

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau : $2) B = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

Xem đáp án

$2) B = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} B = \frac{\sqrt{10} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} \\ = \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 1 \end{array}$

Vậy B = 1

Câu 3:

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 10 \\ 2 x - y = m \end{cases}$ ( là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 9

Xem đáp án

1) Với m = 9 hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 10 \\ 2 x - y = 9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 10 \\ 4 x - 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 28 \\ y = \frac{10 - 3 x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy với m = 9 hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (4; -1)

Câu 4:

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y)thỏa mãn

x > 0, y < 0

Xem đáp án

2) Ta có $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ 2 x - y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 10 (1) \\ y = 2 x - m (2) \end{cases}$

Thay (2) vào (1) ta được :

$3 x + 2 (2 x - m) = 10 \Leftrightarrow 3 x + 4 x - 2 m = 10 \Leftrightarrow 7 x = 2 m + 10 \Leftrightarrow x = \frac{2 m + 10}{7}$

Thay $x = \frac{2 m + 10}{7}$ vào (2) ta được : $y = 2. \frac{2 m + 10}{7} - m = \frac{4 m + 20}{7} - \frac{7 m}{7} = \frac{- 3 m + 20}{7}$

Để $x > 0, y < 0$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \frac{2 m + 10}{7} > 0 \\ \frac{- 3 m + 20}{7} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m + 10 > 0 \\ - 3 m + 20 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 5 \\ m > \frac{20}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m > \frac{20}{3}$

Vậy $m > \frac{20}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5:

Cho Parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 5 x + 6$

1) Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án

1) Đồ thị hàm số $y = - x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O, có bề lõm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = - x^{2} - 4 - 10 - 1 - 4 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = - x^{2}$ đi qua các điểm $(- 2; - 4), (- 1; - 1), (0; 0), (1; - 1), (2; - 4)$

Đồ thị Parabol $(P) : y = - x^{2}$

Câu 6:

2) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

$- x^{2} = 5 x + 6 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Ta có $Δ = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.1.6 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 5 + 1}{2} = - 2 \Rightarrow y_{1} = - 4 \\ x_{2} = \frac{- 5 - 1}{2} = - 3 \Rightarrow y_{2} = - 9 \end{array}$

Vậy tọa độ các giao điểm (P) và (d) là $A (- 2; - 4), B (- 3; - 9)$

Câu 7:

3) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ có hoành độ lần lượt là sao cho $x_{1} x_{2} = - 24$

Xem đáp án

3) Vì (d') song song (d) nên (d') có dạng $y = 5 x + b (b \neq 6) (1)$

Phương trình hoành độ giao điểm của (P),(d')là :

$- x^{2} = 5 x + b \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + b = 0 (*)$

(d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

$Δ' > 0 \Leftrightarrow 5^{2} - 4 b > 0 \Leftrightarrow b < \frac{25}{4} (2)$

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có $x_{1} x_{2} = b \Rightarrow b = - 24 < \frac{25}{4}$ , thỏa mãn (1) và (2)

Vậy phương trình đường thẳng (d') cần tìm là $(d') : y = 5 x - 24$

Câu 8:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là $4329 m^{2}$

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x $> 0$ )

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x(m)

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m nên :

Chiều dài phần đất để trồng trọt là : $3 x - 1,5.2 = 3 x - 3$ (mét)

Chiều rộng phân đất để trồng trọt là : $x - 1,5.2 = x - 3$ (mét)

Vì diện tích vườn để trồng trọt là $4329 m^{2}$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} (x - 3) (3 x - 3) = 4329 \Leftrightarrow (x - 3) (x - 1) = 1443 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 1443 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 1440 = 0 \end{array}$

Ta có $Δ' = 2^{2} + 1440 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = 2 + \sqrt{1444} = 40 (t m) \\ x_{2} = 2 - \sqrt{1444} = - 36 (k t m) \end{array}$

Vậy chiều rộng của khu vườn là 40m và chiều dài của khu vườn là 120m

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A $(A B < A C),$ nội tiếp trong đường tròn tâm O.Dựng đường thẳng d qua A song song với BC,đường thẳng d' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của (d') và (d). Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường tròn (O). Chứng minh :

a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn

Xem đáp án

Vì $∆ A B C$ vuông tại A và nội tiếp (O) nên BC là đường kính của (O)

Ta có : $\{\begin{cases} A B ⊥ A C \\ C D / / A B \end{cases} (g t) \Rightarrow A C ⊥ C D$ (từ vuông góc đến song song) $\Rightarrow ∠ A C D = 90 °$

Xét tứ giác AECD có $∠ A E D = ∠ A C D = 90 ° \Rightarrow A E C D$

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

Câu 10:

b) $∠ A O F = 2 ∠ C A E$

Xem đáp án

Do tứ giác AECD nội tiếp (cmt) nên $∠ C A E = ∠ C D E$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE mà $∠ C D E = ∠ A B F$ (so le trong) $\Rightarrow ∠ C A E = ∠ A B F$

Mặt khác $∠ A O F = 2 ∠ A B F$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

$\Rightarrow ∠ A O F = 2 ∠ C A E (d f c m)$

Câu 11:

c) Tứ giác AECF là hình bình hành

Xem đáp án

Do tứ giác AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) nên $∠ A C E = ∠ A D E$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Ta có $∠ A D E = ∠ D B C$ (so le trong do $A D / / B C)$ $\Rightarrow ∠ A C E = ∠ D B C$

Mà $∠ D B C = ∠ F B C = ∠ F A C$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC)

$\Rightarrow ∠ A C E = ∠ F A C$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $A F / / E C$ (1)

Mặt khác $∠ C F E = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $C F ⊥ F E$ hay $C F ⊥ B D$ , mà $A E ⊥ B D (g t)$ nên $A E / / C F$ (từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song)

Câu 12:

d) $D F . D B = 2 A B^{2}$

Xem đáp án

Gọi $\{T\} = A C \cap B D$

Ta có: $\{\begin{cases} A B / / C D \\ A D / / B C \end{cases} \Rightarrow A B C D$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow T A = T C, T B = T D$ và $A B = C D$ (tính chất hình bình hành)

Xét $∆ D C T$ vuông tại C có $C F ⊥ B D (c m t) \Rightarrow C F ⊥ D T \Rightarrow C F$ là đường cao nên :

$C D^{2} = D F . D T$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow 2 C D^{2} = 2 D F . D T = (2 D T) . D F = D B . D F$

Mà AB= CD(cmt)

Vậy $D F . D B = 2 A B^{2} (d f c m)$

Bắt đầu thi ngay