11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 14)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 14)

4613 lượt thi
11 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Tính $A = \sqrt{4} + \sqrt{3} . \sqrt{12}$

Xem đáp án

a) Ta có : $A = \sqrt{4} + \sqrt{3} . \sqrt{12} = 2 + \sqrt{36} = 2 + 6 = 8$

Vậy A = 8

Câu 2:

b) Cho biểu thức $B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array})$

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để $B < - \sqrt{x}$

Xem đáp án

b) Với $x > 0, x \neq 4$ thì

$\begin{array}{l} B = (\frac{\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{x + 4}{4 - x}) : \frac{x}{x - 2 \sqrt{x}} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x} = \frac{x - 2 \sqrt{x} - x - 4}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} \\ = \frac{- 2 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}} = \frac{- 2}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} B < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{- 2}{\sqrt{x}} < - \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 - x}{\sqrt{x}} > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{array}$

Kết $B < - \sqrt{x}$ hợp với điều kiện $\Rightarrow 0 < x < 2$ thì $B < - \sqrt{x}$

Câu 3:

Cho hàm số

y = x^{2}

có đồ thị (P) và đường thẩng (d): y = kx - 2k + 4

a) Vẽ đồ thị (P).Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2; 4)

Xem đáp án

a) +)Vẽ đồ thị (P)

Parabol $(P) : y = x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Hệ số $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến khi $x > 0$ và nghịch biến khi $x < 0$

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = x^{2} 41014 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = x^{2}$ đi qua các điểm $(- 2; 4), (- 1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 4)$

Đồ thị parabol (P):y=x2

+) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4)

Thay xx= 2; y = 4 vào phương trình $(d) : y = k x - 2 k + 4$ ta được:

$4 = 2 k - 2 k + 4 \Leftrightarrow 4 = 4 (l u o n d u n g)$

Vậy (d) luôn đi qua điêm C(2;4) với mọi m

Câu 4:

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B( -4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi $(k \neq 0)$ thì diện tích tam giác HBC không vượt quá $9 c m^{2}$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án

b) Vì $∆ H B C$ vuông tại H nên ta có : $S_{Δ H B C} = \frac{1}{2} H B . H C \leq \frac{1}{4} (H B^{2} + H C^{2})$

Áp dụng định lý Pytago ta có : $H B^{2} + H C^{2} = B C^{2} = 6^{2} = 36 \Rightarrow S_{Δ H B C} \leq \frac{1}{4} .36 = 9 (d f c m)$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $H B = H C \Leftrightarrow Δ H B C$ vuông cân tại H.

Câu 5:

Cho phương trình

x^{2} + 4 (m - 1) x - 12 = 0 (*)

với m là tham số

a) Giải phương trình

(*)

khi m = 2

Xem đáp án

a) Thay m= 2 vào phương trình (*) ta có :

$x^{2} + 4 (2 - 1) x - 12 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Ta có : $Δ' = 2^{2} + 12 = 16 = 4^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = - 2 + 4 = 2 \\ x_{2} = - 2 - 4 = - 6 \end{array}$

Vậy với m = 2 thì tập nghiệm của phương trình (*) là $S = \{2; - 6\}$

Câu 6:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2}

Xem đáp án

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} + 12 > 0$ (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m

Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = 4 (1 - m) (1) \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - 12 (2) \end{cases}$

Vì $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (*) nên :

$\begin{array}{l} x_{2}^{2} + 4 (m - 1) x_{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow x_{2}^{2} + 4 m x_{2} - 4 x_{2} - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow x_{2}^{2} + 4 (m x_{2} - 4) - 4 x_{2} + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 (4 - m x_{2}) = x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 4 = {(x_{2} - 2)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{4 - m x_{2}} = \sqrt{{(x_{2} - 2)}^{2}} = |x_{2} - 2| \end{array}$

Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} 4 |x_{1} - 2| \sqrt{4 - m x_{2}} = {(x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} - 8)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |x_{1} - 2| |x_{2} - 2| = {[4 (1 - m) + 12 - 8]}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4| = {(8 - 4 m)}^{2} \\ \Leftrightarrow 2 |- 12 - 2.4 (1 - m) + 4| = 64 - 64 m + 16 m^{2} \\ \Leftrightarrow |- 16 + 8 m| = 8 (m^{2} - 4 m + 4) \\ \Leftrightarrow |m - 2| = {(m - 2)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(m - 2)}^{2} = {(m - 2)}^{4} \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} . [{(m - 2)}^{2} - 1] = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 2 = 0 \\ m - 2 = 1 \\ m - 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 3 \\ m = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{1; 2; 3\}$ là các giá trị thỏa mãn bài toán

Câu 7:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15

Xem đáp án

a) Gọi số lớn là $x (x > 15, x \in ℕ)$ , số bé là $y (y \in ℕ)$

Ta có tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình x + y = 2021

Hiệu của số lớn và số bé là 15 nên ta có phương trình x - y = 15

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} x + y = 2021 \\ x - y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 2036 \\ y = x - 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1018 \\ y = 1003 \end{cases} (t m)$

Vậy số lớn là 1018 số bé là 1003

Câu 8:

b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm $S A R S - C o V - 2$ cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm đươc thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ ?

Xem đáp án

Theo kế hoạch, gọi số người được xét nghiệm trong một giờ là x (người)

$(x \in ℕ *, x < 12 000)$

Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x}$ (giờ)

Thực tế, số người được xét nghiệm trong 1 giờ là x + 1000 (người)

Thực tế, địa phương đó xét nghiệm 12000 người hết $\frac{12000}{x + 1000}$ (giờ)

Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{12000}{x} - \frac{12000}{x + 1000} = 16 \\ \Leftrightarrow 12000 x + 12000000 - 12000 x = 16 x (x + 1000) \\ \Leftrightarrow 16 x^{2} + 16000 x - 12000000 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 1000 x - 750000 = 0 \\ Δ = 1000^{2} + 4.750000 = 4000000 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 2000 \end{array}$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 1000 + 2000}{2} = 500 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 1000 - 2000}{2} = - 1500 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch địa phương này cần $\frac{12000}{500} = 24$ (giờ) để xét nghiệm xong.

Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC có $A B < A C,$ các đường cao BD, CE $(D \in A C, E \in A B)$ cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp

Xem đáp án

Ta có : BD, CE là các đường cao của $∆ A B C$ nên $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ C E ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow ∠ B D C = ∠ B E C = 90 °$

$\Rightarrow B E D C$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh đối diện dưới các bằng nhau)

Câu 10:

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng $A E . A B = A G . A M$

Xem đáp án

Câu 11:

c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $∠ M A C = ∠ G C M$ và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay