19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 29)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 29)

4684 lượt thi
19 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = 3x - 1. Giá trị của f(1) bằng

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = 2 - 7x. Hệ số góc của đường thẳng d bằng :

A. $\frac{- 7}{2}$

B. 7

C. -7

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Câu 3:

Phương trình $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ có một nghiệm bằng :

A. -5

B. -7

C. -2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Câu 4:

Hệ phương trình

\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ 5 x + y = 9 \end{cases}

có nghiệm duy nhất

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Câu 5:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa là :

A. $x \leq 2$

B. $x \geq - 2$

C. $x \geq 2$

D. $x \neq 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Câu 6:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ bằng :

A. $1 + 2 \sqrt{2}$

B. $2 + \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có

A B = 6 c m, B C = 10 c m

và đường cao AH với

H \in B C

. Khi đó, độ dài đoạn BH bằng :

A. $\frac{18}{5} c m$

B. $\frac{24}{5} c m$

C. 2cm

D. $. \frac{3}{5} c m$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết $∠ B A D = 105 °$ và $∠ D B C = 45 °$ . Khi đó, giá trị của $\cos ∠ B D C$ bằng :

$A . \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Câu 9:

a) Tính giá trị của biểu thức $A = 3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{27} + 2 \sqrt{243}$

Xem đáp án

a) Ta có :

$\begin{array}{l} A = 3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{27} + 2 \sqrt{243} = 3 \sqrt{3} - 7.3 \sqrt{3} + 2.9 \sqrt{3} \\ = 3 \sqrt{3} - 21 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} = 0 \end{array}$

Vậy A = 0

Câu 10:

b) Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{x - 2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x}{\sqrt{x} + 1}$ khi x = 4

Xem đáp án

b) ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Thay $x = 4 (t m d k)$ vào biểu thức B ta có :

$B = \frac{4 - 2}{\sqrt{4} - 1} + \frac{4}{\sqrt{4} + 1} = \frac{2}{2 - 1} + \frac{4}{2 + 1} = \frac{10}{3}$

Vậy với x = 4 thì $B = \frac{10}{3}$

Câu 11:

c) Cho biểu thức $C = \frac{- 2 x + 13}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{3 \sqrt{x} - 2}{3 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array}) .$ Tìm x để C = 1

Xem đáp án

c) $\begin{array}{l} C = \frac{- 2 x + 13}{x - \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{3 \sqrt{x} - 2}{3 - \sqrt{x}} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array}) \\ = \frac{- 2 x + 13 - (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 3) + (3 \sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{- 2 x + 13 - x + 2 \sqrt{x} + 3 + 3 x + 4 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{6 \sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{6 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{6}{\sqrt{x} - 3} \end{array}$

$C = 1 \Leftrightarrow \frac{6}{\sqrt{x} - 3} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 = 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 9 \Rightarrow x = 81 (t m)$

Câu 12:

a) Giải phương trình $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Xem đáp án

a) Ta có : $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.3 (- 2) = 49 = 7^{2} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{5 + 7}{2.3} = 2 \\ x_{2} = \frac{5 - 7}{2.3} = \frac{1}{3} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{2; - \frac{1}{3}\}$

Câu 13:

b) Giải phương trình $\sqrt{49 (3 x + 2)} - \sqrt{12 x + 8} = \sqrt{3 x + 2} - 3 \sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} + 7$

Xem đáp án

b) ĐKXĐ: $\{\begin{cases} 3 x + 2 \geq 0 \\ 12 x + 8 \geq 0 \\ 9 x^{2} + 12 x + 4 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - \frac{2}{3} \\ {(3 x + 2)}^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{- 2}{3}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} \sqrt{49 (3 x + 2)} - \sqrt{12 x + 8} = \sqrt{3 x + 2} - 3 \sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} + 7 \\ \Leftrightarrow 7 \sqrt{3 x + 2} - \sqrt{4 (3 x + 2)} - \sqrt{3 x + 2} + 3 \sqrt{{(3 x + 2)}^{2}} = 7 \\ \Leftrightarrow 3 (3 x + 2) + 4 \sqrt{3 x + 2} = 7 \end{array}$

Đặt $t = \sqrt{3 x + 2}$ ( $t > 0)$ , phương trình thành :

$3 t^{2} + 4 t - 7 = 0$ (*)

Ta có $a + b + c = 3 + 4 - 7 = 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} t_{1} = 1 (t m) \Rightarrow \sqrt{3 x + 2} = 1 \Rightarrow 3 x + 2 = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3} (t m) \\ t_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{7}{3} (k t m) \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = - \frac{1}{3}$

Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình $y = x + \frac{1}{2} m^{2} + m + 1$ , với m là tham số

a) Vẽ đồ thị (P)

Xem đáp án

a) Parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có hệ số $a = \frac{1}{2} > 0$ nên đồng biến với $x > 0$ và nghịch biến với $x < 0$

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị :

$\begin{array}{l} x - 4 - 2024 \\ y = \frac{1}{2} x^{2} 82024 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 4; 8), (- 2; 2), (0; 0), (2; 2), (4; 8)$

Đồ thị hàm số

Câu 15:

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

x_{1}; x_{2}

sao cho

x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 68

Xem đáp án

b) Xét phương trình hoành độ giao điềm :

$\frac{1}{2} x^{2} = x + \frac{1}{2} m^{2} + m + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m^{2} - 2 m - 2 = 0 (*)$

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow 1 + m^{2} + 2 m + 2 > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 3 > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + 2 > 0$

Do ${(m + 1)}^{2} \geq 0 \Rightarrow {(m + 1)}^{2} + 2 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} - 2 m - 2 \end{cases}$

Theo đề bài ra ta có : $\begin{array}{l} x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 68 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 68 \\ \Leftrightarrow 2^{3} - 3. (- m^{2} - 2 m - 2) .2 = 68 \\ \Leftrightarrow 6 m^{2} + 12 m - 48 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 8 = 0 (* *) \end{array}$

Ta có $Δ_{m}' = 1^{2} - 1. (- 8) = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} m = - 1 + 3 = 2 \\ m = - 1 - 3 = - 4 \end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = -4

Câu 16:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK, CP của tam giác ABC với $H \in B C, K \in A C, P \in A B$

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

Xem đáp án

a) Xét tứ giác BPKC có $∠ B P C = ∠ B K C = 90 °$ nên P,K cùng thuộc đường tròn đườn kính BC

Vậy tứ giác BPKC nội tiếp đườn tròn đường kính BC

Câu 17:

b) Chứng minh rằng $∠ B A H = ∠ O A C$

Xem đáp án

b) Tam giác ABH vuông tại H nên $∠ B A H + ∠ A B H = 90 ° \Rightarrow ∠ B A H + ∠ A B C = 90 °$

$\Rightarrow ∠ B A H = 90 ° - ∠ B A C (1)$

Tam giác OAC có OA = OC nên $Δ O A C$ cân tại O $\Rightarrow ∠ O A C = ∠ O C A$ (tính chất tam giác cân)

Ta có : $∠ O A C + ∠ O C A + ∠ A O C = 180 °$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\Rightarrow 2 ∠ O A C = 180 ° - ∠ A O C \Rightarrow ∠ O A C = \frac{180 ° - ∠ A O C}{2}$
Lại có $∠ A O C = 2 ∠ A B C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC

$\Rightarrow ∠ O A C = \frac{180 ° - ∠ A O C}{2} = \frac{180 ° - 2 ∠ A B C}{2} = 90 ° - ∠ B A C (2)$

Từ (1) và (2)

\Rightarrow ∠ B A H = ∠ O A C (d f c m)

Câu 18:

c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E,F. Chứng minh OA là tia phân giác của $∠ E A F$

Xem đáp án

Câu 19:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} y^{3} + 12 x^{2} y = 8 (x^{3} + 1) + 6 x y^{2} \\ x y + 2 y - x^{2} - x + 10 = 0 \end{cases} (x, y \in ℝ)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} y^{3} + 12 x^{2} y = 8 (x^{3} + 1) + 6 x y^{2} (1) \\ x y + 2 y - x^{2} - x + 10 = 0 (2) \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} (1) : y^{3} + 12 x^{2} y = 8 (x^{3} + 1) + 6 x y^{2} \\ \Leftrightarrow 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} = - 8 \\ \Leftrightarrow {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . y + 3.2 x . y^{2} - y^{3} = - 8 \\ \Leftrightarrow {(2 x - y)}^{3} = {(- 2)}^{3} \Rightarrow y = 2 x + 2 \end{array}$

Thay y = 2x + 2 vào phương trình (2) ta có :

$\begin{array}{l} x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) - x^{2} - x + 10 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x + 4 x + 4 - x^{2} - x + 10 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 14 = 0 (*) \end{array}$

Ta có: $Δ = 5^{2} - 4.1.14 = - 31 < 0$ nên phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Bắt đầu thi ngay