12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 30)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 30)

3652 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau :

$a) A = 4 \sqrt{3} - \sqrt{27}$

Xem đáp án

$a) A = 4 \sqrt{3} - \sqrt{27} = 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau : $b) B = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5}$

Xem đáp án

$b) B = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5} = |\sqrt{5} - 1| - \sqrt{5} = - 1$

Câu 3:

Giải các phương trình sau : $a) x^{2} - 6 x = 0$

Xem đáp án

$a) x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow x (x - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 6 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{0; 6\}$

Câu 4:

Giải các phương trình sau : $b) \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Xem đáp án

$b) \sqrt{x + 2} - 3 = 0 (x \geq - 2) \Rightarrow x + 2 = 9 \Leftrightarrow x = 7 (t m)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{7\}$

Câu 5:

Tìm m để hàm số $y = (3 m + 10) x - m + 2$ đồng biến trên R

Xem đáp án

Hàm số $y = (3 m + 10) x - m + 2$ đồng biến trên R khi và chỉ khi $3 m + 10 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- 10}{3}$

Vậy hàm số đồng biến khi $m > - \frac{10}{3}$

Câu 6:

Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua hai điểm M,N nên tọa độ của hai điểm này phải thỏa mãn phương trình y = ax + b . Khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a . (- 1) + b = 4 \\ a .2 + b = 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a + b = 4 \\ 2 a + b = 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = 15 \\ b = 4 + a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 9 \end{cases}$

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 5x + 9

Câu 7:

Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).

Xem đáp án

Gọi số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc lần lượt là x, y (ngày) $(x, y \in ℕ *)$

$\Rightarrow$ Trong một ngày, người thứ nhất, người thứ hai làm được lần lượt $\frac{1}{x}; \frac{1}{y}$ (công việc)

Họ cùng làm trong 4 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình : $4 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 (1)$

Sau khi làm chung 2 ngày, người thứ hai phải làm tiếp 6 ngày nữa thì mới xong công việc nên ta có phương trình $2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{6}{y} = 1 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} 4 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1 \\ 2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{6}{y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{2}{x} + \frac{8}{y} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 (t m) \\ y = 12 (t m) \end{cases}$

Vậy mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 ngày và người thứ hai trong 12 ngày

Câu 8:

Cho đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm P,Q sao cho $A P > A Q . P Q$ không đi qua O. Gọi H là trung điểm của PQ ,E là giao điểm của AO và MN

a) Chứng minh rằng : tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a) Xét (O) ta có H là trung điểm của dây PQ

$\Rightarrow O H ⊥ P Q \Rightarrow ∠ A H O = 90 °$ (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tứ giác AHON có : $∠ A H O + ∠ A N O = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow$ Tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180 °$

Câu 9:

b) Chứng minh rằng : $A P . A Q = A M^{2}$

Xem đáp án

b) Xét $Δ A P M$ và $Δ A M Q$ có :

$∠ A$ chung

$∠ A M P = ∠ M Q P$ (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)

$\Rightarrow Δ A P M ∽ Δ A M Q (g . g) \Rightarrow \frac{A M}{A Q} = \frac{A P}{A M} \Rightarrow A P . A Q = A M^{2} (d f c m)$ (1)

Câu 10:

c) Chứng minh rằng : tứ giác PQOE là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Câu 11:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y = (m + 2) x - 2 m - 3 (m$ là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.

Xem đáp án

Xét $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ . Thay vào phương trình đường thẳng $y = (m + 2) x - 2 m - 3$ ta được y = 1 khi đó, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y = 1 là 1

Xét $m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 2$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 2 m - 3$

Cho $y = 0 \Rightarrow (m + 2) x = 2 m + 3 \Rightarrow x = \frac{2 m + 3}{m + 2}$

Giao điểm của đường thẳng với Ox, Oy lần lượt là các điểm $A (\frac{2 m + 3}{m + 2}; 0), B (0; - 2 m - 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} O A = |\frac{2 m + 3}{m + 2}| \\ O B = |2 m + 3| \end{cases}$

Kẻ $O H ⊥ A B \Rightarrow O H$ là khoảng cách từ O đến AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = {(\frac{m + 2}{2 m + 3})}^{2} + \frac{1}{{(2 m + 3)}^{2}} = \frac{{(m + 1)}^{2} + 1}{{(2 m + 3)}^{2}}$

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

${(2 m + 3)}^{2} = {[2 (m + 2) + 1. (- 1)]}^{2} \leq (2^{2} + 1^{2}) [{(m + 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}] = 5 [{(m + 2)}^{2} + 1]$

$\Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{{(m + 2)}^{2} + 1}{{(2 m + 3)}^{2}} \geq \frac{{(m + 2)}^{2} + 1}{5 [{(m + 2)}^{2} + 1]} = \frac{1}{5} \Rightarrow O H \leq \sqrt{5}$

Vậy $O H_{\max} = \sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{m + 2}{- 1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = - 4$

Vậy m = -4 thỏa mãn bài toán

Câu 12:

Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn $\sqrt{a b} = \frac{a + b}{a - b}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a b + \frac{a - b}{\sqrt{a b}}$

Xem đáp án

$\sqrt{a b} = \frac{a + b}{a - b} \Rightarrow \sqrt{a b} (a - b) = a + b$ và $a - b > 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có :

$P = a b + \frac{a - b}{\sqrt{a b}} \geq 2 \sqrt{a b . \frac{a - b}{\sqrt{a b}}} = 2 \sqrt{\sqrt{a b} . (a - b)} = 2 \sqrt{a + b}$

Lại có:

$\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b \geq 2 \sqrt{{(a - b)}^{2} .4 a b} = 2 \sqrt{{[2 \sqrt{a b} (a - b)]}^{2}} \\ = 4 \sqrt{a b} (a - b) = 4 (a + b) \end{array}$

$\Rightarrow a + b \geq 4$ (chia hai vế cho $a + b) \Rightarrow P \geq 2 \sqrt{4} = 4$ . Vậy

$P_{\min} = 4 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a b} = \frac{a + b}{a - b} \\ a b = \frac{a - b}{\sqrt{a b}} \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b = \frac{{(a - b)}^{2}}{a + b} \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b = \frac{{(a + b)}^{2} - 4 a b}{a + b} \\ a + b = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a b = a + b - \frac{4 a b}{a + b} \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b = 4 - \frac{4 a b}{4} \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a b = 2 \\ a + b = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow a, b$ là nghiệm của phương trình :

x^{2} - 4 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 2 + \sqrt{2} \\ x_{2} = 2 - \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = 2 + \sqrt{2} \\ b = 2 - \sqrt{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = 2 - \sqrt{2} \\ b = 2 + \sqrt{2} (k t m d o a > b) \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 + \sqrt{2} \\ b = 2 - \sqrt{2} \end{cases}

Bắt đầu thi ngay