50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 1)

Câu 1:

Tìm điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}} = 2 x$

$A . x \geq 4$

$B . x \in ℝ$

$C . x < 4$

$D . x \neq 4$

$\sqrt{{(x - 4)}^{2}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}} = 2 x$ xác định khi $x^{2} - 8 x + 16 > 0 \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} > 0 \Leftrightarrow x \neq 4$

Chọn đáp án D

Câu 2:

Tính giá trị của biểu thức $(\sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3}) . \sqrt{3} =$

$A . \frac{5}{\sqrt{3}}$

$B .5 \sqrt{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{5}$

$D .5$

Xem đáp án

$(\sqrt{\frac{49}{3}} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{3}) . \sqrt{3} = (\frac{7}{\sqrt{3}} - \frac{5}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}) . \sqrt{3} = 7 - 5 + 3 = 5$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức $C = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}}$ là :

$A .1 + \sqrt{5}$

$B .1 - \sqrt{5}$

$C .2 \sqrt{2} (1 + \sqrt{5})$

$D .2 \sqrt{2} (1 - \sqrt{5})$

Xem đáp án

$C = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{7 + 2 \sqrt{10}} = \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{5} - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{5}$

Chọn đáp án B

Câu 4:

Cho

A = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) .

Tìm số các giá trị của sao cho

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . \frac{1 - x}{2 \sqrt{x}} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1)}{- 2 \sqrt{x}} = \frac{- 2. \sqrt{x}}{- 2 \sqrt{x}} = 1 \end{array}$

$A = 1 - \sqrt{x} \Leftrightarrow 1 - \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0 (t m)$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Cho $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị của sao cho $P < \frac{1}{2}$

$A . \{\begin{cases} 0 < x \leq 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 0 < x < 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 0 \leq x < 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 0 \leq x \leq 9 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 3 (\sqrt{x} - 1) - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} P < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} < 0 \\ \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \Rightarrow \sqrt{x} < 3 \Rightarrow x < 9 \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x < 9 \\ x \neq 1 \end{cases} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường số d Tìm hàm số đó biết d đi qua $A (1; 3), B (2; - 1)$

$A . y = - 4 x + 2$

$B . y = - 2 x + 3$

$C . y = - 4 x + 5$

$D . y = - 4 x + 7$

Xem đáp án

Goi hàm số cần tìm có dạng $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$

Vì đi qua $A (1; 3), B (2; - 1)$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 7 \end{cases}$

Vậy hàm số cần tìm là $y = - 4 x + 7.$

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó biết d đi qua $C (3; - 2)$ và song song với $Δ : 3 x - 2 y + 1 = 0$

$A . y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}$

$B . y = \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

$C . y = \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$

$D . y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Gọi $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$ là đồ thi cần tìm

Vì $(d) / / Δ : 3 x - 2 y + 1 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{2} \\ b \neq \frac{1}{2} \end{cases}$

Để $(d) : y = \frac{3}{2} x + b$ đi qua $(3; - 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ $\Rightarrow - 2 = \frac{3}{2} .3 + b \Rightarrow b = - \frac{13}{2} (t m)$

Vậy $(d) : y = \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó biết d đi qua $M (1; 2)$ và cắt hai tia $O x, O y$ tại $P, Q$ sao cho $S_{Δ O P Q}$ nhỏ nhất

$A . y = 3 x - 1$

$B . y = - 2 x + 3$

$C . y = - 2 x + 4$

$D . y = 2 x$

Xem đáp án

$y = a x + b \Rightarrow 2 = a + b \Rightarrow b = 2 - a$

Vì d cắt tia $O x, O y$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d \cap O x = P (- \frac{b}{a}; 0), d \cap O y = Q (0; b,), b > 0 \Rightarrow a < 0 \\ S_{O P Q} \min \Leftrightarrow \frac{1}{2} O P . O Q_{\min} \Leftrightarrow \frac{1}{2} |\frac{b}{a}| . {|b|}_{\min} \Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a} \min \\ \Leftrightarrow \frac{{(2 - a)}^{2}}{a} = \frac{4}{a} - 4 + a \min \geq 2 \sqrt{\frac{4}{a} . a} - 4 = 0 \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $a = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = - 2 (d o a < 0) \Leftrightarrow b = 4 X$

Vậy $y = - 2 x + 4$ .Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó biết d đi qua $N (2; - 1)$ và $d ⊥ d'$ với $d' : y = 4 x + 3$

$A . y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

$B . y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{3}$

$C . y = - \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$

$D . y = \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Hàm số $(d) : y = a x + b (a \neq 0)$ $⊥ d' : y = 4 x + 3 \Rightarrow a .4 = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{4}$

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{4} x + b$ qua điểm $N (2; - 1) \Rightarrow - 1 = \frac{- 1}{4} .2 + b \Leftrightarrow b = - \frac{1}{2}$

Vậy $y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .Chọn đáp án A

Câu 10:

Cho đường thẳng $d : y = (m - 1) x + m$ và $d' : y = (m^{2} - 1) x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của để hai đường thẳng $d, d'$ song song với nhau

$A . m = 0, m = 1$

$B . m = 2$

$C . m = 0$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Để các đường thẳng $d : y = (m - 1) x + m$ và $d' : y = (m^{2} - 1) x + 1$ song song với nhau thì : $\{\begin{cases} m - 1 = m^{2} - 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m = 0 \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \end{array} \\ m \neq 1 \end{cases} \Rightarrow m = 0$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b .$ Biết đường thẳng d đi qua điểm $I (2; 3)$ và tạo với hai tia $O x, O y$ một tam giác vuông cân

$A . y = x + 5$

$B . y = - x + 5$

$C . y = - x - 5$

$D . y = x - 5$

Xem đáp án

Đường thẳng $d : y = a x + b$ đi qua điểm $I (2; 3) \Rightarrow 3 = 2 a + b (*)$

Ta có : $d \cap O x = A (- \frac{b}{a}; 0), d \cap O y = B (0; b)$

$\Rightarrow O A = |- \frac{b}{a}| = \frac{b}{a}, O B = |b| = b$ (do thuộc hai tia $O x, O y)$

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó $Δ O A B$ vuông cân khi $O A = O B$

$\Rightarrow - \frac{b}{a} = b \Rightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \Rightarrow A \equiv B \equiv O (0; 0) (k t m) \\ a = - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} 3 = 2 a + b \\ a = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 5 \end{cases} \end{array}$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = - x + 5$ : .Chọn đáp án B

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x + b$ có đồ thị là hình dưới. Tìm a,b

Media VietJack

$A . a = - 2, b = 3$

$B . a = - \frac{3}{2}, b = 2$

$C . a = - 3, b = 3$

$D . a = \frac{3}{2}, b = 3$

Xem đáp án

Đồ thi hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $(- 2; 0), (0; 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 0 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{3}{2} \\ b = 3 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Đồ thị hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

$A . y = |x|$

$B . y = - x$

$C . y = |x|$

$D . y = - x$

Xem đáp án

Vì $y = a x$ đi qua $(- 1; 1) \Rightarrow a = - 1$ và nằm về phía $x < 0$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Khẳng định nào về hàm số là sai

A.Đồng biến trên R

B.Cắt Ox tại $(- \frac{5}{3}; 0)$

C.Cắt Oy tại (0;5)

D.Nghịch biến trên R

Xem đáp án

Vì $y = 3 x + 5$ có $a = 3 > 0$ nên đồng biến trên R

Chọn đáp án D

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{|x - 2|}$ là :

$A . R$

$B . [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 2 \end{array}$

$C . m \leq 2$

$D . m \geq 2$

Xem đáp án

$y = \sqrt{|x - 2|}$ xác định khi $|x - 2| > 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ x - 2 < 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x < 2 \end{array} \Rightarrow x \in ℝ$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = (2 - m) x + 5 m$ nghịch biến trên R

$A . m > 2$

$B . m < 2$

$C . m = 2$

$D . m \neq 2$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 - m) x + 5 m$ nghịch biến khi $2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2$

Chọn đáp án A

Câu 17:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

$A .2 x + 3 y^{2} = 0$

$B . x y - x = 1$

$C . x^{3} + y = 5$

$D .2 x - 3 y = 4$

Xem đáp án

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $a x + b y = c$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Tìm nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x - 5 y = 2 \\ 3 y + x = 1 \end{cases}$

$A . (- \frac{7}{19}; \frac{2}{19})$

$B . (\frac{11}{17}; \frac{2}{17})$

$C . (\frac{7}{19}; - \frac{2}{19})$

$D . (- \frac{11}{17}; - \frac{2}{17})$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 4 x - 5 y = 2 \\ 3 y + x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 15 y = 6 \\ 5 x + 15 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 11 \\ y = \frac{1 - x}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{17} \\ y = \frac{2}{17} \end{cases}$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 1000 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ sản xuất được chi tiết máy. Hỏi tháng thứ hai, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

$A . T ổ I : 480 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 690 c h i t i ế t m á y$

$B . T ổ I : 450 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 720 c h i t i ế t m á y$

$C . T ổ I : 400 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 600 c h i t i ế t m á y$

$D . T ổ I : 600 c h i t i ế t m á y, t ổ I I : 570 c h i t i ế t m á y$

Xem đáp án

Gọi x,y là số chi tiết máy hai tổ tháng thứ nhất làm được $(x, y \in ℕ *, x, y < 1000)$

Theo bài ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + y = 1000 \\ 1, 2 x + 1, 15 y = 1170 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 400 \\ y = 600 \end{cases} (t m)$

Vậy tháng thứ hai,

Tổ I: $400.1, 2 = 480$ (chi tiết máy), tổ II: $600.1, 15 = 690$ (chi tiết máy)

Chọn đáp án A

Câu 20:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2) (x - 2 y + 1) = 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ?

$A . m = 0$

$B . m = 1$

$C . m = 2$

$D . m = 3$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x - y + m = 0 (1) \\ (x + y - 2) (x - 2 y + 1) = 0 (2) \end{cases}$

Từ $(1) \Rightarrow x = y - m$ thay vào (2) ta có: $\begin{array}{l} (y - m + y - 2) (y - m - 2 y + 1) = 0 \Leftrightarrow (2 y - m - 2) (- y - m + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 y - m - 2 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = \frac{m + 2}{2} \\ y = 1 - m \end{array} \end{array}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m + 2 = 2 - m \Leftrightarrow m = 0$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho ba đường thẳng $y = 3 x - 2, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3},$ $y = - 2 x + 8.$ Miền được tạo bởi đồ thị của ba đường thẳng đã cho là tam giác gì ?

$A . T a m g i á c t h ư ờ n g$

$B . T a m g i á c v u ô n g c â n$

$C . T a m g i á c c â n$

$D . T a m g i á c v u ô n g$

Xem đáp án

Ta gọi là giao điểm của 2 đường thẳng đôi một của 3 dường thẳng trên

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A (1; 1), B (4; 0), C (2; 4) \Rightarrow A B = \sqrt{10}, A C = \sqrt{10}, B C = \sqrt{20} \\ \Rightarrow A B = A C; B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \end{array}$

Nên vuông cân tại A. Chọn đáp án B

Câu 22:

Với những giá trị của m để phương trình $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó tính $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$A . A = m^{2}$

$B . A = m^{2} + m - 2$

$C . A = m^{2} + 2 m - 4$

$D . A = m^{2} - 2 m + 4$

Xem đáp án

$x^{2} - m x + m - 2 = 0$ $Δ = m^{2} - 4 (m - 2) = m^{2} - 4 m + 8 > 0$ có nên phương trình luôn có hai nghiệm. Áp dụng hệ thức Vi – et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$

$\Rightarrow A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = m^{2} - 2 (m - 2) = m^{2} - 2 m + 4$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Với những giá trị của m để phương trình $x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} - 2}{x_{1} - 1} . \frac{x_{2}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4.$ Khi đó m là nghiệm phương trình nào dưới đây

$A . m^{2} + 2 m + 1 = 0$

$B .2 m^{2} - 5 m + 3 = 0$

$C . m^{2} - 3 m + 2 = 0$

$D . m^{2} - 4 = 0$

Xem đáp án

$x^{2} - m x + m - 2 = 0$ có $Δ = m^{2} - 4 (m - 2) = m^{2} - 4 m + 8 > 0$ nên phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m - 2 \end{cases}$ . Ta có: $\begin{array}{l} \frac{x_{1}^{2} - 2}{x_{1} - 1} . \frac{x_{2}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} x_{2}^{2} - 2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 4}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{{(x_{1} x_{2})}^{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + 4}{x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1} = 4 \Leftrightarrow \frac{{(m - 2)}^{2} + 2 (m^{2} - 2 m + 4) + 4}{m - 2 + m + 1} = 4 \\ \Rightarrow 3 m^{2} - 8 m + 16 = 8 m - 4 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 16 m + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{10}{3} \\ m = 2 \end{array} \end{array}$

$m = \frac{10}{3}; m = 2$ là nghiệm của phương trình $m^{2} - 3 m + 2$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho phương trình $m x^{2} - 2 x + 4 = 0$ ( tham số, ẩn số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

$A . m < \frac{1}{4}$

$B . m < \frac{1}{4}, m \neq 0$

$C . m > \frac{1}{4}$

$D . m \in ℝ$

Xem đáp án

phương trình $m x^{2} - 2 x + 4 = 0$ (m: tham số,x: ẩn số) là hàm số bậc hai khi $m \neq 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

$Δ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 4 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}$ và $m \neq 0$

Chọn đáp án B

Câu 25:

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ và $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

$\begin{array}{l} A . x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 1 = 0 \end{array}$

$B . x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$

$C . x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 1 = 0$

$D . x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức Vi et khi ta có hai nghiệm

Nên $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \sqrt{3} \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$ . Thấy phương trình $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 1 = 0$ thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 26:

Đường thẳng

(d) : y = - x + 6

và parabol

(P) : y = x^{2}

$A . T i ế p x ú c n h a u$

$B . C ắ t n h a u t ạ i h a i đ i ể m$

$C . K h ô n g c ắ t n h a u$

$D . C ắ t n h a u t a i h a i đ i ể m v à A B = 56$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} + x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = 4 \\ x = - 3 \Rightarrow y = 9 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Hàm số $y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ đồng biến với $x < 0$ nếu:

$A . m < \frac{1}{2}$

$B . m = 1$

$C . m > \frac{1}{2}$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ đồng biến khi $x < 0 \Leftrightarrow m - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Parabol $(P) : y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ có đồ thị trong hình dưới có m bằng bao nhiêu

Media VietJack

$A .1$

$B . - 1$

$C .2$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$(P) : y = (m - \frac{1}{2}) x^{2}$ đi qua điểm $(2; 2) \Rightarrow m - \frac{1}{2} = \frac{2}{2^{2}} \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Parabol $(P) : y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị là hình nào dưới đây ?

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 30:

Một vận động viên nhảy cầu trong hồ nước. Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức $h = - {(x - 1)}^{2} + 4$ . Khi vận động viên cách mặt nước 3m tính khoảng cách x

$A . x = 0$

$B . x = 2$

$C . [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

$D . x = 3$

Xem đáp án

Khi ở độ cao 3m

$\Rightarrow h = - {(x - 1)}^{2} + 4 = 3 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 1 \\ x - 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 0 \end{array}$

Vì x là khoảng cách từ điểm rơi đến chân cầu nên $x > 0 \Rightarrow x = 2$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 2 x + 1$

$A . S = \{- 4; \frac{2}{3}\}$

$B . S = \{- 4\}$

$C . S = \{\frac{2}{3}\}$

$D . S = \emptyset$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 2 x + 1 (x \geq - \frac{1}{2}) \Rightarrow x^{2} - 6 x + 9 = 4 x^{2} + 4 x + 1 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} + 10 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} (t m) \\ x = - 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{4} + 4 x^{2} - m + 4 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt ?

$A . m \geq - 3$

$B . m > 3$

$C . m = 3$

$D . m \in \emptyset$

Xem đáp án

$x^{4} + 4 x^{2} - m + 4 = 0$ (1)

Đặt $t = x^{2} \Rightarrow$ phương trình thành : $t^{2} + 4 t - m + 4$ (2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

$\Rightarrow \{\begin{cases} S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 > 0 \\ - m + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow$ vô lý . Vậy không tìm được giá trị

Chọn đáp án D

Câu 33:

Một chiếc diều ABCD có $A B = B C, A D = D C .$ Biết $A B = 12 c m,$ $∠ A D C = 40^{0}, ∠ A B C = 90^{0} .$ Hãy tính chiều dài cạnh và diện tích của chiếc diều (làm tròn đến hàng phần nghìn)

$\begin{array}{l} A . A D \approx 24, 811 c m; S_{A B C D} \approx 269, 849 c m^{2} \end{array}$

$B . A D \approx 24, 812 c m; S_{A B C D} \approx 269, 850 c m^{2}$

$C . A D \approx 24, 81 c m; S_{A B C D} \approx 269, 85 c m^{2}$

$D . A D \approx 24, 813 c m; S_{A B C D} \approx 269, 850 c m^{2}$

Xem đáp án

$Δ A B D = Δ C B D (c . c . c) \Rightarrow ∠ D_{1} = ∠ D_{2} = \frac{40 °}{2} = 20 °, ∠ B_{1} + ∠ B_{2} = 90 °$

Mặt khác $\begin{array}{l} A D = C D \\ A B = C B \end{array}\} \Rightarrow B D$ là đường trung trực của $A C \Rightarrow \{\begin{cases} ∠ K = 90 ° \\ A K = C K \end{cases}$

$A K = A B . \sin B = 6 \sqrt{2} (c m) \Rightarrow A D = \frac{A K}{\sin D_{2}} \approx 24, 81 (c m)$

$\begin{array}{l} D K = A K . \cot ∠ D_{2} \approx 23, 3 c m \Rightarrow S_{Δ A D K} \approx 98, 9 (c m^{2}) \\ \Rightarrow S_{A B C D} = 2. S_{A D K} + S_{A B C} \approx 269, 85 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40^{0}$ và B tại vị trí $30^{0} .$ là Hãy tính độ cao của máy bay .

$A .102, 00 m$

$B .102, 07 m$

$C .102, 60 m$

$D .102, 06 m$

Xem đáp án

Độ cao của máy bay:CH

Xét $Δ C H B : C H = B H . \tan B = B H . \tan 30 ° = \frac{B H}{\sqrt{3}}$

Xét $Δ A H C : C H = A H . \tan A = A H . \tan 40 ° \Rightarrow A H = \frac{C H}{\tan 40 °}$

$\begin{array}{l} A B = A H + B H = C H \sqrt{3} + \frac{C H}{\tan 40 °} \\ A B = 300 = (\sqrt{3} + \frac{1}{\tan 40 °}) . C H \Rightarrow C H = \frac{300}{\sqrt{3} + \frac{1}{\tan 40 °}} \approx 102, 61 (m) \end{array}$

Chọn dáp án C

Câu 35:

Cho tam giác ABC có $A B = 10 c m, A C = 12 c m, ∠ A = 40^{0} .$ Góc C gần bằng góc nào nhất ?

$A {.50}^{0}$

$B {.60}^{0}$

$C {.70}^{0}$

$D {.56}^{0}$

Xem đáp án

Hạ $B H ⊥ A C$ . Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong các tam giác vuông :

$\begin{array}{l} A H = 10. \cos 40 ° \approx 7, 66; B H = 10. \sin 40 ° \approx 6, 43 \\ \Rightarrow H C = A C - A H = 12 - 7, 66 = 4, 34 \\ \Rightarrow \tan C = \frac{B H}{H C} = \frac{6.43}{4, 34} \Rightarrow ∠ C \approx 56 ° \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 36:

Cho tam giác ABC có trực tâm H là trung điểm của đường cao AD Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \cos B = \cos B . \cos C$

$B . \cos A = \cos A . \cos C$

$C . \cos A = \cos B . \cos C$

$D . \cos A = \cos B . \cos B$

Xem đáp án

Đường cao $B E, C F, ∠ D H C = 90 ° - ∠ D C H = ∠ A B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H D = H C . \cos ∠ D H C = H C . \cos B \\ A H = H E : \cos ∠ A H E = H E : \cos ∠ C = \frac{H C . \cos ∠ E H C}{\cos C} = \frac{H C . \cos ∠ A}{\cos ∠ C} \\ A H = D H \Rightarrow \cos B . \cos C = \cos A \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A Đẳng thức nào sau đây đúng ?A

$A . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A C + B C}$

$B . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A B - B C}$

$C . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A B + B C}$

$D . \tan \frac{∠ A B C}{2} = \frac{A C}{A B . B C}$

Xem đáp án

Kẻ BK là tia phân giác của $∠ A B C (K \in A C)$ . Theo tính chất tia phân giác

$\Rightarrow \frac{A K}{A B} = \frac{K C}{B C}$ Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có :

$\frac{A K}{A B} = \frac{K C}{B C} = \frac{A K + K C}{A B + B C} = \frac{A C}{A B + B C}$

Mà $\tan ∠ A B K = \frac{A K}{A B} = \frac{A C}{A B + B C}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Cho $Δ A B C,$ một đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại D và F Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . \frac{A D}{F B} = \frac{A F}{A C}$

$B . \frac{A D}{F D} = \frac{A F}{C F}$

$C . \frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D F}$

$D . \frac{A B}{A D} = \frac{A F}{A C}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Ta let ta có $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D F}$ : Chọn đáp án C

Câu 39:

$Δ A B C$ đồng dạng với $Δ D E F$ theo tỉ số đồng dạng $k_{1}, Δ D E F$ đồng dạng với $Δ G H K$ theo tỉ số đồng dạng đồng dạng $k_{2} .$ $Δ A B C$ với $Δ G H K$ theo tỉ số :

$A . \frac{k_{1}}{k_{2}}$

$B . k_{1} + k_{2}$

$C . k_{1} - k_{2}$

$D . k_{1} . k_{2}$

Xem đáp án

$Δ A B C$ đồng dạng với $Δ G H K$ theo tỉ số $k_{1} k_{2}$

Chọn đáp án D

Câu 40:

Trên đường tròn lấy ba cung liên tiếp $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{B C} = \overset{⏜}{C D}$ sao cho số đo của chúng đều bằng $50^{0} .$ Gọi I là giao điểm của hai tia AB,DC,H là giao điểm của AC,BD hai dây Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . ∠ A H D = 130^{0}$

$B . ∠ A I C = 80^{0}$

$C . Δ I A D$ là tam giác cân

$D . ∠ A C B = 50^{0}$

Xem đáp án

$∠ A C B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A B} = \frac{1}{2} .50 ° = 25 °$ nên câu D sai

Chọn đáp án D

Câu 41:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $A B, C$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của $(O)$ tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của góc $∠ B A C$ cắt dây BC tại M và cung BC tại N. Tam giác $D A M$ là tam giác gì ?

$A . T a m g i á c v u ô n g$

$B . T a m g i á c v u ô n g c â n$

$C . T a m g i á c c â n n h ư n g k h ô n g đ ề u$

$D . T a m g i á c đ ề u$

Xem đáp án

Ta có $A D$ vlà tiếp tuyến nên $∠ D A M = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A N} = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{C N}) (1)$

$∠ D M A$ là góc có đỉnh trong đường tròn nên :

$∠ D M A = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} + s d \overset{⏜}{N B}) (2)$

Mà $A N$ là tia phân giác $\Rightarrow s d \overset{⏜}{C N} = s d \overset{⏜}{N B} (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ D A M = ∠ D M A \Rightarrow Δ D A M$ cân nhưng không đều.

Chọn đáp án C

Câu 42:

Cho tam giác ABC có góc A bằng $80^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O),$ kéo dài BA một đoạn $A D = A C .$ Cho BC cố định, A di động trên cung chứa góc $80^{0}$ thuộc $(O)$ thì D di động trên đường nào ?

$A . Đ ư ờ n g t r ò n t â m C, b á n k í n h C D$

$B . C u n g c h ứ a g ó c 40^{0} v ẽ t r ê n B C c ù n g p h í a v ớ i c u n g \overset{⏜}{B A C}$

$C . H a i c u n g c h ứ a g ó c 40^{0} v ẽ t r ê n B C v à đ ố i x ứ n g n h a u q u a B C$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h B C$

Xem đáp án

Ta có : $A D = A C \Rightarrow Δ A C D$ cân tại A $\Rightarrow ∠ A D C = \frac{180 ° - ∠ D A C}{2} = \frac{180 ° - 80 °}{2} = 50 ° \Rightarrow ∠ B D C = 50 °$

Mà BC cố định nên điểm D thuộc cung chứa góc $50 °$ dựng trên BC

Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD tia AH cắt BC tại F. Số tứ giác nội tiếp được đường tròn có trong hình vẽ là

$A . 4 t ứ g i á c$

$B . 6 t ứ g i á c$

$C . 7 t ứ g i á c$

$D . 8 t ứ g i á c$

Xem đáp án

Các tứ giác nội tiếp : $B D E C, A D H E, B D F H, F H E C$

Có 4 tứ giác nội tiếp Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của H qua hai cạnh AB,AC Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . T ứ g i á c A H B I n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A H$

$B . T ứ g i á c A H C K n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A K$

$C . B a đ i ể m I, A, K t h ẳ n g h à n g$

$D . C ả b a đ á p á n t r ê n đ ề u đ ú n g$

Xem đáp án

Cả 3 ý đều đúng. Chọn đáp án D

Câu 45:

Cho hai đường tròn $(O; 8 c m)$ và $(O; 5 c m)$ . Hai bán kính $O M, O N$ của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại $E, F .$ Cho biết góc $∠ M O N = 100^{0} .$ Tính diện tích hình vành khăn nằm trong góc $∠ M O N$ (hình giới hạn bởi hai đường tròn) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

$A .122, 5 c m^{2}$

$B .34 c m^{2}$

$C .34, 2 c m^{2}$

$D .122, 6 c m^{2}$

Xem đáp án

Diện tích hình vành khăn:

$S_{v a n h k h a n} = π R^{2} - π R'^{2} = π (8^{2} - 5^{2}) \approx 122, 5 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Cho đường tròn (O;R) vẽ hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau, tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại T Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến TA,TB và cung nhỏ AB

$A . \frac{R^{2}}{4} (4 - π)$

$B . \frac{R^{2}}{4} (π - 3)$

$C . \frac{R^{2}}{4} (π + 1)$

$D . \frac{R^{2}}{4} (4 + π)$

Xem đáp án

Ta có : $\{\begin{cases} ∠ O = ∠ A = ∠ B = 90 ° (1) \\ O A = O B = R (2) \end{cases}$

Từ (1) và (2) suy ra $O A T B$ là hình vuông $\Rightarrow S_{O A T B} = R^{2}$

Ta có: $S_{q u a t (A O B)} = \frac{π R^{2} .90}{360} = \frac{π R^{2}}{4} (d v d t)$

$\Rightarrow S_{q u a t T A B} = S_{O A T B} - S_{O A B} = R^{2} - \frac{π R^{2}}{4} = \frac{R^{2}}{4} (4 - π) (d v d t)$

Chọn đáp án A

Câu 47:

Cho hai đường tròn $(O; 6 c m)$ và $(O'; 2 c m)$ tiếp xúc ngoài tại $A, B C$ là tiếp tuyến chung ngoài, (B thuộc $(O), C$ thuộc $(O'))$ Tính số đo các góc $∠ A O B,$ $∠ A O' C$

^{$A . ∠ A O B = 45^{0}, ∠ A O' C = 135^{0}$}

$B . ∠ A O B = 50^{0}, ∠ A O' C = 130^{0}$

$C . ∠ A O B = 60^{0}, ∠ A O' C = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 40^{0}, ∠ A O' C = 140^{0}$

Xem đáp án

Ta có $B C ⊥ O B, B C ⊥ O' C$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm)

$\Rightarrow \{\begin{cases} ∠ B = ∠ C = 90 ° \\ O B / / O' C \end{cases}$

Vẽ $C D / / O O' (D \in O B)$

Tứ giác $O D C O'$ là hình bình hành $\Rightarrow \{\begin{cases} C D = O O' = R + R' = 6 + 2 = 8 (c m) \\ B D = O B - O D = 6 - 2 = 4 (c m) \end{cases}$

$Δ B C D$ vuông tại B có $C D = 2 B D$ nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD

$\Rightarrow ∠ B D C = 60 ° \Rightarrow ∠ A O B = ∠ B D C = 60 °$ (hai góc đồng vị)

Ta có: $∠ A O B + ∠ A O' C = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow ∠ A O' C = 180^{0} - ∠ A O B = 180 ° - 60 ° = 120 °$

Vậy $∠ A O B = 60^{0}, ∠ A O' C = 120^{0}$ Chọn đáp án C

Câu 48:

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến MAB,MCD (A nằm giữa M và B, C nằm giữa M và D). Cho biết số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{A C}$ là $30^{0}$ và số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B D}$ là $80^{0} .$ Vậy số đo góc M là :

$A {.50}^{0}$

$B {.40}^{0}$

$C {.15}^{0}$

$D {.25}^{0}$

Xem đáp án

$∠ M = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{B D} - s d \overset{⏜}{A C}) = \frac{1}{2} . (80 ° - 30 °) = 25 °$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $20 π c m^{2}$ và bán kính đáy $4 c m .$ Đường sinh của hình nón bằng:

$A .5 c m$

$B .3 c m$

$C .4 c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án

Ta có diện tích xung quanh của hình nón

$S_{x q} = π r l \Rightarrow l = \frac{S_{x q}}{π r} = \frac{20 π}{4 π} = 5 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 50:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) , cho hình vuông ABCD quay xung quanh đường trung trực của hai cạnh đối, thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là :

$A . \frac{π R^{3}}{4} (8 - 3 \sqrt{2})$

$B . \frac{π R^{3}}{6} (8 - 3 \sqrt{2})$

$C . \frac{π R^{3}}{3} (8 - 3 \sqrt{2})$

$D . \frac{π R^{3}}{12} (8 - 3 \sqrt{2})$

Xem đáp án

Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R) nên $A B = R \sqrt{2} .$ Khi quay mô hình ta được :

Hình cầu tâm O bán kính R và hình trụ có chiều cao $h = R \sqrt{2},$ bán kính đáy $r = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

$V = V_{c a u} - V_{t r u} = \frac{4}{3} π R^{3} - π R \sqrt{2} . \frac{R^{2}}{2} = (\frac{8 - 3 \sqrt{2}}{6}) π R^{3} (d v t t)$

Chọn dáp án B