50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 6)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . A H^{2} = A B . A C$

$B . A H . B C = A B . A C$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . A B^{2} = B H . B C$

Xem đáp án

Hệ thức lượng sai là $A H^{2} = A B . A C$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Rút gọn đa thức $(x + 1) - x (x + 1)$ ta được đa thức nào sau đây ?

$A . x^{2} - 1$

$B .1 - x^{2}$

$C . {(x + 1)}^{2}$

$D .1 + x^{2}$

Xem đáp án

$(x + 1) - x (x + 1) = (1 - x) (1 + x) = 1 - x^{2}$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó

$A . V = \frac{2 π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

$B . V = \frac{2 π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$C . V = \frac{π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

$D . V = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

Hạ $A H ⊥ B C$

$\begin{array}{l} R = B H = \frac{B C}{2} = 1 (c m), h = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \\ V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.1}^{2} . \sqrt{3} = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3}) \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Viết biểu thức

16^{4} : 2^{7}

dưới dạng lũy thừa của 2

$A {.2}^{11}$

$B {.2}^{9}$

$C {.2}^{3}$

$D {.2}^{23}$

Xem đáp án

$16^{4} : 2^{7} = {(2^{4})}^{4} : 2^{7} = 2^{16} : 2^{7} = 2^{9}$

Chọn đáp án B

Câu 5:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$

$A . a = - \sqrt{2}$

$B . a = \frac{1}{3}$

$C . a = 1$

$D . a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$ có $a = \frac{- \sqrt{2}}{3}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Cho số tự nhiên $\bar{1234 a b}$ . Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 2:

$A . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}; b \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

$B . a \in \{0; 1; 2;; ....; 9\}; b \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

$C . a \in \{2; 4; 6; 8\}; b \in \{0; 1; 2; ....; 9\}$

$D . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}; b \in \{2; 4; 6; 8\}$

Xem đáp án

Để $\bar{1234 a b} ⋮ 2$ thì $a \in \{0; 1; 2;; ....; 9\}; b \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

Chọn đáp án B

Câu 7:

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

$B . {(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2} + b^{3}$

$C . {(a - b)}^{3} = a^{3} - a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$D . {(a - b)}^{3} = a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3}$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là ${(a - b)}^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Chọn đáp án A

Câu 8:

Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó được tín bởi công thức :

$A . S_{t p} = 2 π r (l + r)$

$B . S_{t p} = π r (l + π)$

$C . S_{t p} = π r (l + 2 π)$

$D . S_{t p} = π r (2 l + r)$

Xem đáp án

$S_{t p} = 2 π r (l + r)$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Tính giá trị của $A = \sqrt{4} + \sqrt{9}$

$A . A = 5$

$B . A = 13$

$C . A = \sqrt{13}$

$D . A = \sqrt{5}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$ không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

$A . \{\begin{cases} x = 3 - 2 y \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 8 y = 8 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 9 x - 6 y = 2 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Hệ C không tương đương với đề. Chọn đáp án C

Câu 11:

Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

$A . a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$

$B . {(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

$C . a^{n} . b^{n} = {(a . b)}^{n}$

$D . a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$

Xem đáp án

Đẳng thức sai là $a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$ . Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A nội tiếp đường tròn

(O) .

Trên cung nhỏ

\overset{⏜}{A C}

lấy điểm D sao cho

∠ A B D = 30^{0} .

Gọi E là giao điểm của

A D, B C

. Tính

∠ A E B

$A . ∠ A E B = 45^{0}$

$B . ∠ A E B = 30^{0}$

$C . ∠ A E B = 15^{0}$

$D . ∠ A E B = 60^{0}$

Xem đáp án

Vì $Δ A B C$ cân nội tiếp $(O) \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = s d \overset{⏜}{A C}$

$∠ A E B$ là góc có đỉnh ngoài đường tròn nên $∠ A E B = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A B} - s d \overset{⏜}{C D})$

$= \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A C} - s d \overset{⏜}{C D}) = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A D} = 30 °$

Chọn đáp án B

Câu 13:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \geq 0$

$A . x - 4 = (\sqrt{x} - 4) (\sqrt{x} + 4)$

$B . x - 4 = (\sqrt{x} + 2) (2 - \sqrt{x})$

$C . x - 4 = (\sqrt{x} - 2) (2 + \sqrt{x})$

$D . x - 4 = (\sqrt{x} + 4) (4 - \sqrt{x})$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là $x - 4 = (\sqrt{x} - 2) (2 + \sqrt{x})$

Chọn đáp án C

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết $A H = 4 c m, H C = 3 c m .$ Tính độ dài BH

$A . B H = 5 c m$

$B . B H = \frac{4}{5} c m$

$C . B H = \frac{16}{3} c m$

$D . B H = \frac{3}{4} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow A H^{2} = B H . H C h a y 4^{2} = B H .3 \Rightarrow B H = \frac{16}{3} c m$

Chọn đáp án C

Câu 15:

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ , dây $A B = 5 c m .$ Tính số đo cung nhỏ AB

$A {.30}^{0}$

$B {.45}^{0}$

$C {.60}^{0}$

$D {.90}^{0}$

Xem đáp án

$O A = O B = A B = 5 c m \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow ∠ A O B = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 60 °$

Chọn đáp án C

Câu 16:

Parabol

(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}

đi qua điểm nào dưới đây ?

$A . M (- 2; 1)$

$B . P (2; \frac{1}{2})$

$C . N (4; 1)$

$D . Q (- 4; 1)$

Xem đáp án

Ta thử thay lần lượt các điểm được $M (- 2; 1)$ thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 17:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ theo tỉ số $k_{1} = \frac{2}{3};$ tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ đồng dạng với tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $k_{2} = \frac{3}{4} .$ Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác $A B C$ và tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$

$A . k = \frac{1}{2}$

$B . k = \frac{8}{9}$

$C . k = \frac{17}{12}$

$D . k = \frac{1}{12}$

Xem đáp án

tam giác $A B C$ đồng dạng với tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $k = \frac{2}{3} . \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 2; 4)$

$A . a = 1$

$B . a = \frac{1}{2}$

$C . a = 4$

$D . a = 2$

Xem đáp án

hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 2; 4)$

$\Rightarrow {(- 2)}^{2} . a = 4 \Leftrightarrow a = 1$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử ?

$A . 6 t ậ p h ợ p$

$B . 7 t ậ p h ợ p$

$C . 4 t ậ p h ợ p$

$D . 5 t ậ p h ợ p$

Xem đáp án

Các tập hợp có 3 phần từ của là :

$\{1; 2; 3\}, \{1; 2; 4\}, \{1; 3; 4\}, \{2; 3; 4\}$ . Chọn đáp án C

Câu 20:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?

$A . y = \sqrt{2} x - 1$

$B . y = \frac{\sqrt{3} - x}{2}$

$C . y = \frac{1 + \sqrt{2} x}{3}$

$D . \frac{1}{2} x - 5$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b$ nghịch biến khi $a < 0$ .Chọn đáp án B

Câu 21:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $|2 x - 1| = 3$

$A . S = 4$

$B . S = 3$

$C . S = 1$

$D . S = 2$

Xem đáp án

$|2 x - 1| = 3 \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = 3 \\ 1 - 2 x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array} \Rightarrow S = 2 - 1 = 1$

Chọn đáp án C

Câu 22:

Cho đường tròn (O;R) nằm trong và tiếp xúc với đường tròn (O';R'), $R < R' .$ Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g .$

Xem đáp án

hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì có 1 tiếp tuyến chung

Chọn đáp án A

Câu 23:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Media VietJack

$A . y = \frac{1}{4} x^{2}$

$B . y = 4 x^{2}$

$C . y = \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đồ thị $y = a x^{2}$ hàm số qua điểm $(1; 2)$ $\Rightarrow a {.1}^{2} = 2 \Rightarrow a = 2$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{- 2 x}$ có nghĩa ?

$A . x = 0$

$B . x < 0$

$C . x \geq 0$

$D . x \leq 0$

Xem đáp án

để biểu thức $\sqrt{- 2 x}$ có nghĩa thì $- 2 x \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 0$

Chọn dáp án D

Câu 25:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, $B D, A C$ cắt nhau tại I, $∠ D B C = 30^{0}, ∠ B D A = 15^{0}$ .Tính góc $D I C$

$A . ∠ D I C = 65^{0}$

$B . ∠ D I C = 15^{0}$

$C . ∠ D I C = 30^{0}$

$D . ∠ D I C = 45^{0}$

Xem đáp án

Ta có : $∠ B D A = 15 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 30 °, ∠ D B C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{D C} = 60 °$

Áp dụng tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn

$\Rightarrow ∠ D I C = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A B} + s d \overset{⏜}{D C}) = \frac{1}{2} (30 ° + 60 °) = 45 °$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Tính giá trị của biểu thức $T = \cos 60^{0} - \tan 45^{0}$

$A . T = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

$B . T = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

$C . T = \frac{1}{2}$

$D . T = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$T = \cos 60^{0} - \tan 45^{0} = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}$

Chọn đáp án D

Câu 27:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất :

$A . y = \frac{4 x - 1}{3}$

$B . y = 3 - 2 x$

$C . y = x$

$D . y = \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$

Chọn đáp án D

Câu 28:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{2 x^{2}} = - 2 x$

$B . \sqrt{2 x^{2}} = 2 x$

$C . \sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x$

$D . \sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2} x$

Xem đáp án

$\sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x (x \leq 0)$

Chọn đáp án C

Câu 29:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, (23)$ dưới dạng phân số tối giản ?

$A . \frac{23}{9}$

$B . \frac{23}{100}$

$A . C . \frac{23}{10}$

$D . \frac{23}{99}$

Xem đáp án

$0, (23) = 0, 2323232323..... = \frac{23}{99}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$A . T = 5$

$B . T = 11$

$C . T = 9$

$D . T = 7$

Xem đáp án

Phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ có nghiệm khi $Δ \geq 0 \Leftrightarrow Δ = 5 > 0$ (luôn đúng)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm , áp dụng Viet $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 3^{2} - 2.1 = 7$

Chọn đáp án D

Câu 31:

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 3 x + 2$ và đi qua điểm $M (1; 2) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b$

$A . T = 1$

$B . T = - 3$

$C . T = - 7$

$D . T = 4$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b / / y = 3 x + 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b \neq 2 \end{cases}$

$y = 3 x + b$ qua $M (1; 2) \Rightarrow 2 = 3.1 + b \Rightarrow b = - 1 (t m) \Rightarrow T = a + 2 b = 3 - 2 = 1$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Phương trình $\frac{3}{2 x - 1} = \frac{3}{2 x + 1} - \frac{1 - x}{4 x^{2} - 1}$ có nghiệm là $x_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . x_{0} < - 1$

$B . x_{0} > \frac{3}{2}$

$C . - 1 < x_{0} < 1$

$D .1 < x_{0} < \frac{3}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x - 1} = \frac{3}{2 x + 1} - \frac{1 - x}{4 x^{2} - 1} (x \neq \pm \frac{1}{2}) \Leftrightarrow \frac{3 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{3 (2 x - 1) - 1 + x}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \\ \Rightarrow 6 x + 3 = 6 x - 3 - 1 + x \Leftrightarrow x = 7 (t m) \Rightarrow x_{0} > \frac{3}{2} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 33:

Cho tam giác $A B C$ có $∠ A = 120^{0} .$ Các đường trung trực của $A B, A C$ cắt nhau tại D. Tính số đo $∠ B D C .$

$A . ∠ B D C = 70^{0}$

$B . ∠ B D C = 140^{0}$

$C . ∠ B D C = 120^{0}$

$D . ∠ B D C = 60^{0}$

Xem đáp án

Vì D là giao của hai đường trung trực của $A B, A C$ nên $D A = D B = D C \Rightarrow D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

Ta có: $∠ B D C = s d {\overset{⏜}{B C}}_{n h o} = 360 ° - s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n}$

Lại có : $∠ B A C = 120 ° \Rightarrow \frac{1}{2} s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n} = 120 ° \Rightarrow s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n} = 240 ° \Rightarrow s d {\overset{⏜}{B C}}_{n h o} = 120 °$

$\Rightarrow ∠ B D C = 120 °$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x}} < 0$

$A . x > 0$

$B . x < 1$

$C .0 < x < 1$

$D .0 \leq x < 1$

Xem đáp án

$\frac{x - 1}{2 \sqrt{x}} < 0$ có nghĩa khi $x > 0$

Chọn đáp án A

Câu 35:

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng $y = 3 x - 2$ và trục Ox (làm tròn đến phút)

$A . α \approx 56^{0} 19'$

$B . α \approx 71^{0} 34'$

$C . α \approx 33^{0} 41'$

$D . α \approx 63^{0} 26'$

Xem đáp án

$a = \tan α = 3 \Rightarrow α \approx 71 ° 34'$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho hình tròn $(O; 4 c m)$ và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn $(B, C$ là hai tiếp điểm). Biết $B C = 4 c m .$ Tính độ dài OA

$A . O A = \frac{9 \sqrt{5}}{5} c m$

$B . O A = \frac{9 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . O A = \frac{8 \sqrt{5}}{5} c m$

$D . O A = \frac{8 \sqrt{3}}{3} c m$

Xem đáp án

Gọi H là giao điểm của $B C, O A \Rightarrow B C ⊥ O A$ tại H

$B H = \frac{B C}{2} = 2 \Rightarrow O H = \sqrt{O B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

$O B^{2} = O H . O A \Leftrightarrow 4^{2} = 2 \sqrt{3} . O A \Rightarrow O A = \frac{8 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 37:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $x^{2} + x - 2 = 0$

$A . S = \{- 1; 2\}$

$B . S = \{- 1; - 2\}$

$C . S = \{1; 2\}$

$D . S = \{- 2; 1\}$

Xem đáp án

$x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1; x = - 2$

Chọn đáp án D

Câu 38:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) - 11 = 0$

$A . T = 0$

$B . T = 2$

$C . T = 6$

$D . T = 4$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) - 11 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x^{2} - 3 x)}^{2} + (x^{2} + 3 x) - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 3 x = 1 \\ x^{2} - 3 x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{3 \pm \sqrt{13}}{2} \\ x = 2; x = 1 \end{array} \\ \Rightarrow T = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 - \sqrt{13}}{2} + 2 + 1 = 6 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 39:

Cho hình vẽ trên, trong đó $∠ A E B$ là nửa đường tròn đường kính $A B . \overset{⏜}{A m C}$ là nửa đường tròn đường kính $A C = 2 c m .$ $\overset{⏜}{C F D}$ là nửa đường tròn đường kính $C D = 6 c m .$ $\overset{⏜}{D n B}$ là nửa đường tròn đường kính $B D = 2 c m .$ Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ

$A . S = 8 π (c m^{2})$

$B . S = 7 π (c m^{2})$

$C . S = 16 π (c m^{2})$

$D . S = 14 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đường kính đường tròn $A E B$ là $A C + C D + D B = 2 + 6 + 2 = 10 (c m)$

Diện tích đường tròn AEB là : $S_{A E B} = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{10^{2}}{4} = 25 π (c m^{2})$

Diện tích đường tròn $A m C$ là : $S_{A m C} = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích $C F D$ là : $S_{C F D} = \frac{π d^{2}}{4} = π . \frac{6^{2}}{4} = 9 π (c m^{2})$

Diên tích $D n B$ là : $S_{D n B} = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Vậy diện tích phần gạch chéo là :

$S = S_{A E B} - S_{A m C} - S_{C F D} - S_{D n B} = 25 π - π - 9 π - π = 14 π (c m^{2})$

Chọn đáp án D

Câu 40:

Phương trình $2 \sqrt{2 x + 1} = 3 (5 + \sqrt{2 x + 1})$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A . C ó h a i n g h i ệ m$

$B . C ó m ộ t n g h i ệ m$

$C . V ô n g h i ệ m$

$D . V ô s ố n g h i ệ m$

Xem đáp án

Đăt $t = \sqrt{2 x + 1}$ , phương trình thành : $2 t = 3 (5 + t)$ $\Leftrightarrow t = - 15 (k t m)$

Vậy phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C

Câu 41:

Trên hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x$ $, (d_{2}) : y = \frac{1}{2} x$ và $(Δ) y = - x + 3.$ Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(Δ)$ với $(d_{1}), (d_{2})$ . Tính diện tích S của $Δ O A B$ (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

$A . S = \frac{5}{2} (c m^{2})$

$B . \frac{3}{2} (c m^{2})$

$C . S = 2 (c m^{2})$

$D . S = 3 (c m^{2})$

Xem đáp án

$(Δ)$ giao $(d_{1})$ . Xét phương trình hoành độ giao điểm :

$2 x = - x - 3 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow A (- 1; 2)$

$(Δ)$ giao $(d_{2})$ . Xét phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{1}{2} x = - x + 3 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow B (2; 1)$

$\Rightarrow O (0; 0), A (- 1; 2), B (2, 1)$

$\Rightarrow O A = \sqrt{5}, O B = \sqrt{5}, A B = \sqrt{18}$ .Áp dụng công thức Hê – rông với p là nửa chu vi $Δ O A B$ $\Rightarrow S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \frac{3}{2} (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 42:

Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, số cây bắp cải trồng ở mỗi luống là như nhau. Biết rằng, nếu tăng thêm luổng rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau của cả vườn sẽ ít đi cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây rau thì số cây rau cả vườn sẽ tăng thêm cây. Hỏi vườn nhà Lan đã trồng bao nhiêu cây bắp cải ?

$A . 646 c â y$

$B . 464 c â y$

$C . 750 c â y$

$D . 570 c â y$

Xem đáp án

Gọi x là số luống rau, $x \in ℕ *$

y là số cây bắp cải trồng trên mỗi luống, $y \in ℕ *$ . Theo đề bài ta có : $\{\begin{cases} (x + 8) (y - 3) = x y - 54 \\ (x - 4) (y + 2) = x y + 32 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x + 8 y = - 30 \\ 2 x - 4 y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 50 \\ y = 15 \end{cases}$

Vườn nhà Lan trồng $50.15 = 750$ cây

Chọn đáp án C

Câu 43:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2; 3; 4; 5$ và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm Tính chu vi của tứ giác đó.

$A .36 c m$

$B .28 c m$

$C .20 c m$

$D .44 c m$

Xem đáp án

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là $a, b, c, d$ . Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

$\begin{array}{l} \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{d - a}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow a = 4; b = 6; c = 8; d = 10 \\ \Rightarrow P = 4 + 6 + 8 + 10 = 28 c m \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (như hình trên). Biết $A H = 4 m, H C = 20 m,$ $∠ B A C = 45^{0} .$ Chiều cao BC của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?

$A . B C \approx 18, 3 c m$

$B . B C \approx 17, 3 c m$

$C . B C \approx 15, 3 c m$

$D . B C \approx 16, 3 c m$

Xem đáp án

Trong tam giác $A H C,$ ta có $\tan A C H = \frac{A H}{H C} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \Rightarrow ∠ A C H \approx 11 ° 19'$

$\Rightarrow ∠ A C B = 90 ° - 11 ° 19' = 78 ° 41'$ $\Rightarrow ∠ A B C = 180 ° - (∠ B A C + ∠ A C B) = 59 ° 19'$

Áp dụng định lý sin trong $Δ A C B$ ta dược :

$\frac{A C}{\sin ∠ A B C} = \frac{C B}{\sin ∠ C A B} \Rightarrow C B = \frac{A C . \sin ∠ C A B}{\sin ∠ A B C} \approx 17, 3 (m)$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Kết quả rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0)$ có dạng $\frac{x + 2 m \sqrt{x} - n}{\sqrt{x}}$ . Tính $m + n$

$A . m + n = - \frac{3}{2}$

$B . m + n = \frac{1}{2}$

$C . m + n = \frac{3}{2}$

$D . m + n = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0) \\ = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}} \Rightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = - 1 \end{cases} \\ \Rightarrow m + n = - \frac{1}{2} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Tính tích tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $|x - 3| + |x + 3| = 6$

$A . S = 2$

$B . S = 6$

$C . S = 3$

$D . S = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} |x - 3| + |x + 3| = 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 - x - 3 = 6 \Leftrightarrow V N \\ x - 3 + x + 3 = 6 \Leftrightarrow x = 3 \\ 3 - x + x + 3 = 6 \Rightarrow x \in ℝ \\ 3 - x - x - 3 = 6 \Leftrightarrow x = - 3 (k t m) \end{array} \Rightarrow S = 3 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : 2 x - y = 5;$ $(d_{2}) : x - 2 y = 1$ và $(d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2$ cùng đi qua một điểm .

$A . m = \frac{1}{2}$

$B . m = 1$

$C . m = - 1$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ :

$\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow M (3; 1)$

Vì $M (3; 1) \in (d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2 \Rightarrow (2 m - 1) .3 - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án B

Câu 48:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết $A B = 6 c m,$ $A C = 4 c m .$ Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC

$A .15 %$

$B .20 %$

$C .25 %$

$D .10 %$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{S_{A B D}}{S_{A D C} + S_{A B D}} = \frac{3}{2 + 3} = \frac{3}{5}; S_{A B M} = \frac{1}{2} S_{A B C} \\ \Rightarrow S_{A D M} = S_{A B M} - S_{A B D} = \frac{3}{5} - \frac{1}{2} = 10 % \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Số 231 có bao nhiêu ước tự nhiên ?

$A . 3 ư ớ c$

$B . 6 ư ớ c$

$C . 5 ư ớ c$

$D . 8 ư ớ c .$

Xem đáp án

$231 = 3.7.11$ nên có số ước là $2.2.2 = 8$ (ước)

Chọn đáp án D

Câu 50:

Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8 cm Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)

$A . V = 162 π (c m^{3})$

$B . V = 350 π (c m^{3})$

$C .256 π (c m^{3})$

$D . V = 126 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước và hình trụ không chứa nước

$V = π {.3}^{2} .10 + π {.3}^{2} .8 = π {.3}^{2} . (10 + 8) = 162 π (c m^{3})$

Chọn đáp án A