50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 15)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . A H^{2} = A B . A C$

$B . A B^{2} = B H . B C$

$C . A C^{2} = H C . B C$

$D . A B . A C = B C . A H$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tai A, đường cao AH

Hệ thức sai là $A H^{2} = A B . A C$ Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao AH .Có $H B = 4 c m, H C = 9 c m .$ Độ dài cạnh AC bằng:

$A .2 \sqrt{13} c m$

$B .3 \sqrt{13} c m$

$C .13 c m$

$D .26 c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$A H = \sqrt{4.9} = 6 (c m) \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 9^{2}} = 3 \sqrt{13} (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho $\cos α = \frac{5}{6},$ $0 < α < 90^{0} .$ Giá trị của $\sin α$ bằng :

$A . \frac{\sqrt{11}}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{\sqrt{5}}{3}$

$D . \frac{\sqrt{11}}{8}$

Xem đáp án

Ta có $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ hay $\sin^{2} α + {(\frac{5}{6})}^{2} = 1 \Rightarrow \sin^{2} α = \frac{11}{36}$

Mà $0 < α < 90^{0} \Rightarrow \sin α = \frac{\sqrt{11}}{6}$ .Chọn đáp án A

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $B = 2 {(\sin α - \cos α)}^{2} - {(\cos α + \sin α)}^{2} + 6 \sin α . \cos α$ ta được kết quả nào sau đây ?

$A . B = 2$

$B . B = \cos^{2} α$

$C . B = \sin^{2} α$

$D . B = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = 2 {(\sin α - \cos α)}^{2} - {(\cos α + \sin α)}^{2} + 6 \sin α . \cos α \\ = 2 (\sin^{2} α + \cos^{2} α - 2 \sin α \cos α) - (\cos^{2} α + \sin^{2} α + 2 \sin α \cos α) + 6 \sin α \cos α \\ = 2 (1 - 2 \sin α \cos α) - (1 + 2 \sin α \cos α) + 6 \sin α \cos α = 1 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ , $∠ B = 60^{0}, A B = 6 c m, B C = 10 c m$ . Tính độ dài của cạnh AC

$A . A C = 4 \sqrt{5} c m$

$B . A C = \sqrt{6} c m$

$C . A C = 2 \sqrt{19} c m$

$D . A C = 2 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Kẻ $A H ⊥ B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H = A B . \sin 60 ° = 3 \sqrt{3}, B H = A B . \cos 60 ° = 3 \\ \Rightarrow H C = B C - B H = 10 - 3 = 7 (c m) \\ \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + 7^{2}} = 2 \sqrt{19} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD đường cao AH .Biết $C D = 68 c m,$ $B D = 51 c m .$ Độ dài BH là :

$A .24, 84 c m$

$B .42, 84 c m$

$C .76, 16 c m$

$D .67, 16 c m$

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} = \frac{51}{68} = \frac{3}{4}$ (tính chất đường phân giác)

$\Rightarrow A B = 3 k, A C = 4 k$ . Áp dụng định lý Pytago:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow {(3 k)}^{2} + {(4 k)}^{2} = {(51 + 68)}^{2} \Rightarrow k = 23, 8$

$B C = 51 + 68 = 119 \Rightarrow A B = 3.23, 8 = 71, 4 (c m)$

$\Rightarrow A B^{2} = B H . B C$ (hệ thức lượng)

Hay $71, 4^{2} = B H .119 \Rightarrow B H = 42, 84 c m$

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều có cạnh là 4cm .(O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính khoảng cách từ O đến BC

$A . \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

$B . \frac{5 \sqrt{2}}{3} c m$

$C . \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . \frac{\sqrt{3}}{4} c m$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm BC. Nên khoảng cách cần tìm là OH

Ta có : $O H = \frac{1}{3} A H = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} A C = \frac{1}{2 \sqrt{3}} .4 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 8:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây cung CD cắt AB tại M biết $M C = 4 c m, M D = 12 c m$ và $∠ B M D = 30^{0} .$ Tính khoảng cách từ O đến CD

$A . \frac{\sqrt{3}}{2} c m$

$B . \frac{5 \sqrt{2}}{3} c m$

$C . \frac{4 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . \frac{\sqrt{3}}{4} c m$

Xem đáp án

$M C = 4 c m, M D = 12 c m \Rightarrow C D = 16 c m$

Kẻ $O H ⊥ C D \Rightarrow C H = \frac{1}{2} C D = 8 c m$

Do đó $M H = C H - C M = 8 - 4 = 4 (c m)$

$Δ M O H$ có $∠ O H M = 30 ° \Rightarrow O H = \frac{1}{2} O M \Rightarrow O M = 2 O H$

Theo định lý Pytago ta có : $M H^{2} = O M^{2} - O H^{2} = 4 O H^{2} - O H^{2} = 3 O H^{2} \Rightarrow 3 O H^{2} = 16$

$\Rightarrow O H = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B nằm trên đường tròn. Biết góc $∠ A O B = 55^{0} .$ Tính số đo cung nhỏ

$A . s d \overset{⏜}{A B} = 170^{0}$

$B . s d \overset{⏜}{A B} = 55^{0}$

$C . s d \overset{⏜}{A B} = 115^{0}$

$D . s d \overset{⏜}{A B} = 35^{0}$

Xem đáp án

$∠ A O B$ là góc ở tâm nên $∠ A O B = s d \overset{⏜}{A B} = 55 °$

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho hình vẽ. O là tâm đường tròn, biết $∠ M O N = 120^{0}, ∠ O P N = 20^{0} .$ Tính số đo $∠ O P M$

Media VietJack

$A . ∠ O P M = 40^{0}$

$B . ∠ O P M = 50^{0}$

$C . ∠ O P M = 60^{0}$

$D . ∠ O P M = 55^{0}$

Xem đáp án

$∠ O P M$ là góc nội tiếp nên

$∠ O P M = \frac{1}{2} (∠ M O N - 2 ∠ O P N) = \frac{1}{2} (120 ° - 40 °) = 40 °$

Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho hình vẽ. Biết (O) là tâm đường tròn, hai dây $A C, B D$ cắt nhau tại E, $∠ A C B = 45^{0}, ∠ C A D = 30^{0}$ . Tính số đo $∠ A E B$

Media VietJack

$A . ∠ A E B = 65^{0}$

$B . ∠ A E B = 75^{0}$

$C . ∠ A E B = 70^{0}$

$D . ∠ A E B = 80^{0}$

Xem đáp án

$∠ A C B = 45 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 90 °, ∠ D A C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{C D} = 60 °$

$∠ A E B$ là góc ở trong đường tròn nên $∠ A E B = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A B} + s d \overset{⏜}{C D}) = 75 °$

Chọn đáp án B

Câu 12:

Kết quả phân tích đa thức $4 x^{2} + 1 - 4 x - y^{2}$ thành nhân tử là :

$A . (2 x + y - 1) (2 x - y - 1)$

$B . (2 x - y + 1) (2 x - y - 1)$

$C . (2 x - y - 1) (2 x + y + 1)$

$D . {(2 - y + 1)}^{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 4 x^{2} + 1 - 4 x - y^{2} = (4 x^{2} - 4 x + 1) - y^{2} = (2 x - 1) - y^{2} \\ = (2 x - 1 - y) (2 x - 1 + y) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Chia đa thức

2 x^{3} - 5 x^{2} + 7 x - 3

cho đa thức

2 x^{2} - x + 3

ta được kết quả :

$A . T h ư ơ n g l à x - 2, d ư l à - 2 x + 3$

$B . T h ư ơ n g l à x - 2, d ư l à 2 x + 3$

$C . T h ư ơ n g l à x + 2, d ư l à 2 x + 3$

$D . T h ư ơ n g l à x + 2, d ư l à 2 x - 3$

Xem đáp án

Thực hiện phép chia, ta có :

Thương là : $x - 2$ dư là $2 x + 3$ : Chọn đáp án B

Câu 14:

Kết quả thu gọn biểu thức

T = x {(3 x + 2)}^{2} - (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 2 x (2 x + 1) (1 - 2 x)

là

$A .12 x^{2} + 6 x + 1$

$B .12 x^{2} - 6 x + 1$

$C . - 12 x^{2} + 6 x + 1$

$D .12 x^{2} - 6 x - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = x {(3 x + 2)}^{2} - (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 2 x (2 x + 1) (1 - 2 x) \\ = x (9 x^{2} + 12 x + 4) - (x^{3} - 1) + 2 x (1 - 4 x^{2}) \\ = 9 x^{3} + 12 x^{2} + 4 x - x^{3} + 1 + 2 x - 8 x^{3} = 12 x^{2} + 6 x + 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 15:

Hai phân thức nào sau đây không bằng nhau ?

$A . \frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y}, \frac{x - y}{2}$

$B . \frac{x^{3} y^{2}}{x^{2}}, x y^{2}$

$C . \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}, \frac{2 x + 2}{2}$

$D .1 - x; \frac{1 - x^{3}}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Ta thử lần lượt các phương án có: $\frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y} \neq \frac{x - y}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Kết quả rút gọn biểu thức $P = (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{2 - x} - \frac{10 x - 12}{x^{2} - 4}) : \frac{2 x - 1}{x + 2} - 1$ là :

$A . \frac{x + 5}{2 x - 1}$

$B . \frac{x - 5}{2 x - 1}$

$C . \frac{x - 5}{- 2 x + 1}$

$D . \frac{x + 5}{- 2 x - 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = (\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{2 - x} - \frac{10 x - 12}{x^{2} - 4}) : \frac{2 x - 1}{x + 2} - 1 \\ = \frac{2 x (x - 2) + x (x + 2) - 10 x + 12}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x + 2}{2 x - 1} - 1 \\ = \frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 x - 10 x + 12}{(x - 2) . (2 x - 1)} - 1 \\ = \frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{(x - 2) . (2 x - 1)} - 1 = \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) . (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{3 (x - 2)}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x - 1} \\ = \frac{3 x - 6 - 2 x + 1}{2 x - 1} = \frac{x - 5}{2 x - 1} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Giá trị nguyên của để biểu thức $Q = (\frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{9 - x^{2}}) : (\frac{2 x + 2}{x + 3} - 1)$ nhận giá trị nguyên là :

$A . x \in \{1; - 2; 4; 5; 7\}$

$B . x \in \{1; 2; 4; 5; 7\}$

$C . x \in \{\pm 1; 2; 4; 5; 7\}$

$D . x \in \{\pm 1; 2; 4; 5\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = (\frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{9 - x^{2}}) : (\frac{2 x + 2}{x + 3} - 1) \\ = \frac{3 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} : \frac{2 x + 2 - x - 3}{x + 3} \\ = \frac{x^{2} - 1}{(x - 3) (x + 3)} . \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 3} \end{array}$

$\begin{array}{l} Q = \frac{x + 1}{x - 3} = 1 + \frac{4}{x - 3}, Q \in ℤ \Leftrightarrow (x - 3) \in U (4) = \{\pm 1; \pm 2; \pm 4\} \\ \Rightarrow x \in \{4; 2; 5; 1; 7; - 1\} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 18:

Từ phương trình $2 x (x - 1) = 2 x + 2 x^{2} - 1$ , bằng cách sử dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi ta có phương trình:

$A .4 x - 1 = 0$

$B . x - 1 = 2 x^{2} - 1$

$C .2 (x - 1) = 2 x^{2} - 1$

$D .2 x^{2} = 2 x + 2 x^{2}$

Xem đáp án

$2 x (x - 1) = 2 x + 2 x^{2} - 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x = 2 x + 2 x^{2} - 1 \Leftrightarrow 4 x - 1 = 0$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Số nghiệm của phương trình $x^{4} - x^{3} + 4 x^{2} - 2 x + 4 = 0$ là :

$A . H a i n g h i ệ m$

$B . m ộ t n g h i ệ m$

$C . v ô n g h i ệ m$

$D . b ố n n g h i ệ m$

Xem đáp án

Phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C

Câu 20:

Bất phương trình $- 3 x + 9 \geq 0$ tương đương với bất phương trình nào sau đây ?

$A .2 x - 6 \leq 0$

$B .2 x - 6 \geq 0$

$C . - 2 x \geq 6$

$D . x \geq - 2$

Xem đáp án

$- 3 x + 9 \geq 0 \Leftrightarrow - 3 x \geq - 9 \Leftrightarrow x \leq 3 \Leftrightarrow 2 x \leq 6 \Leftrightarrow 2 x - 6 \leq 0$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x (x - 3) (x - 4) (x - 7)$ là :

$A . - 34$

$B . - 36$

$C .34$

$D .36$

Xem đáp án

$Q = x (x - 3) (x - 4) (x - 7) = x (x - 7) (x - 3) (x - 4) = (x^{2} - 7 x) (x^{2} - 7 x + 12)$

Đặt $t = x^{2} - 7 x$

$Q = t (t + 12) = t^{2} + 12 t + 36 - 36 = {(t + 6)}^{2} - 36 \geq - 36$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho biểu thức $M = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}$ . Tìm x để $M > 0$

$A . x < \frac{1}{2}; x \neq - 1$

$B . x > \frac{1}{2}; x \neq - 1$

$C . x < - \frac{1}{2}; x \neq - 1$

$D . x > - \frac{1}{2}; x \neq - 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} (x \neq \pm 1) \\ = \frac{- 1 - x + 2 (x - 1) + 5 - x}{x^{2} - 1} . \frac{x^{2} - 1}{1 - 2 x} = \frac{2}{1 - 2 x} \\ M > 0 \Leftrightarrow \frac{2}{1 - 2 x} > 0 \Leftrightarrow 1 - 2 x < 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}, x \neq - 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 23:

Tứ giác ABCD có số đo các góc $∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 3 : 2 : 4$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . ∠ D = 120^{0}$

$B . ∠ B = 110^{0}$

$C . ∠ C = 90^{0}$

$D . ∠ A = 36^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ A : ∠ B : ∠ C : ∠ D = 1 : 3 : 2 : 4 \\ \Rightarrow \frac{A}{1} = \frac{B}{2} = \frac{C}{3} = \frac{D}{4} = \frac{A + B + C + D}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{360 °}{10} = 36 ° \\ \Rightarrow ∠ A = 36 °; ∠ B = 72 °; ∠ C = 108 °; ∠ D = 144 ° \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Cho tam giác ABC ,AD là phân giác trong của

∠ B A C .

Vẽ

D E / / A B

(E \in A C)

.Biết

A B = 4 c m, A C = 6 c m .

Tính DE

$A . D E = 2, 4 c m$

$B . D E = 2, 2 c m$

$C . D E = 2 c m$

$D . D E = 2, 1 c m$

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{D C}{B D} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{D C}{B C} = \frac{3}{5}$

Mà $D E / / B C$ , theo hệ quả Ta let ta có:

$\frac{E D}{A B} = \frac{D C}{B C} \Leftrightarrow \frac{E D}{4} = \frac{3}{5} \Rightarrow E D = \frac{4.3}{5} = 2, 4 c m$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Cho đoạn thẳng $A B = 20 c m, C D = 30 c m$ . Tỉ số của hai đoạn thẳng AB,CD là :

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{3}{2}$

$C . \frac{20}{3}$

$D . \frac{30}{2}$

Xem đáp án

$\frac{A B}{C D} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho hình vẽ sau. Biết $D E / / A C, D F / / A B$ . $S_{E B D} = 3 c m^{2}, S_{F D C} = 12 c m^{2} .$ Tính diện tích tứ giác AEDF

Media VietJack

$A .12 c m^{2}$

$B .11 c m^{2}$

$C .10 c m^{2}$

$D .13 c m^{2}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả Ta let ta có:

$\begin{array}{l} Δ E B D ∽ Δ A B C ∽ Δ F D C \Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{E B}{A B}; \frac{B C}{D C} = \frac{A B}{F D} \\ \Rightarrow \frac{B C}{D C} = \frac{A B}{F D} = \sqrt{\frac{3}{12}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{D B}{B C} = \frac{1}{3} \\ \Rightarrow S_{A B C} = 3^{2} . S_{E B D} = 27 (c m^{2}) \\ \Rightarrow S_{A E D F} = 27 - 3 - 12 = 12 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Cho AD là tia phân giác của $∠ B A C$ thì :

$A . \frac{A B}{A C} = \frac{D C}{D B}$

$B . \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$

$C . \frac{A B}{D B} = \frac{D C}{A C}$

$D . \frac{A B}{D B} = \frac{D C}{B C}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác $\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Độ dài x trong hình vẽ

(D E / / B C)

$A .5$

$B .6$

$C .7$

$D .8$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Ta let ta có:

$\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} h a y \frac{4}{2} = \frac{x}{3} \Rightarrow x = \frac{4.3}{2} = 6$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Cho $A B = 6 c m, A C = 18 c m .$ Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là :

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{3}$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Chọn đáp án B

Câu 30:

$Δ M N P ~ Δ A B C$ thì:

$A . \frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C}$

$B . \frac{M N}{A B} = \frac{M P}{B C}$

$C . \frac{M N}{A B} = \frac{N P}{A C}$

$D . \frac{M N}{B C} = \frac{N P}{A C}$

Xem đáp án

$Δ M N P ~ Δ A B C \Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{M P}{A C}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho $Δ A B C$ có $A B = 3 c m, A C = 6 c m .$ Đường phân giác trong $∠ B A C$ cắt cạnh tại D. Biết $B D = 2 c m .$ Độ dài đoạn thẳng DC bằng:

$A .2, 5 c m$

$B .3, 5 c m$

$C .4 c m$

$D .5 c m$

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác $Δ A B C$ nên :

$\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{B C} \Leftrightarrow \frac{2}{3} = \frac{x}{6} \Rightarrow x = 4 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Cho $Δ D E F ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Thì $\frac{S_{D E F}}{S_{A B C}}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C .2$

$D .4$

Xem đáp án

$\frac{S_{D E F}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{1}{4}$

Chọn đáp án B

Câu 33:

Cho $A B = 4 c m, D C = 6 c m .$ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là :

$A . \frac{4}{6}$

$B . \frac{6}{4}$

$C . \frac{2}{3}$

$D .2$

Xem đáp án

$\frac{A B}{C D} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Cho $Δ A' B' C' ~ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{2}{3} .$ Tỉ số chu vi của hai tam giác đó :

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{3}{2}$

$D . \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng . Chọn đáp án B

Câu 35:

Trong hình biết MQ là tia phân giác của $∠ N M P$ . Tỉ số $\frac{x}{y}$ là :

$A . \frac{5}{2}$

$B . \frac{5}{4}$

$C . \frac{2}{5}$

$D . \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

$\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{N Q}{Q P} = \frac{2}{2, 5} = \frac{4}{5}$ .Chọn đáp án D

Câu 36:

Độ dài x trong hình bên là :

Media VietJack

$A .2, 5$

$B .3$

$C .2, 9$

$D .3, 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 37:

Trong hình vẽ cho biết $M M' / / N N' .$ Số đo của đoạn thẳng OM là :

Media VietJack

$A .3 c m$

$B .2, 5 c m$

$C .2 c m$

$D .4 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý ta let khi $M M' / / N N'$ ta có :

$\frac{6}{3} = \frac{O M}{2} \Rightarrow O M = 4 c m$ .Chọn đáp án D

Câu 38:

Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài cạnh

Media VietJack

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : Độ dài cạnh AB là :

$A .4 c m$

$B .5 c m$

$C .6 c m$

$D .7 c m$

Xem đáp án

Vì AD là tia phân giác nên $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} \Leftrightarrow \frac{2}{3} = \frac{A B}{6} \Rightarrow A B = 4 c m$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây là đúng ?

$A . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{H B^{2}} + \frac{1}{H C^{2}}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ .Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Hệ thức nào sau đây là đúng ?

$A . A C^{2} = H B . H C$

$B . A B^{2} = B H . B C$

$C . A H^{2} = H B . H C$

$D . B C^{2} = A B . A C$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A đường cao AH nên $A H^{2} = H B . H C$ Chọn đáp án C

Câu 41:

Kết quả của phép tính : $\frac{6^{15} {.9}^{10}}{3^{34} {.2}^{13}}$ là

$A .15$

$B .14$

$C .12$

$D .11$

Xem đáp án

$\frac{6^{15} {.9}^{10}}{3^{34} {.2}^{13}} = \frac{2^{15} {.3}^{15} . {(3^{2})}^{10}}{3^{34} {.2}^{13}} = \frac{2^{15} {.3}^{15} {.3}^{20}}{3^{34} {.2}^{13}} = 2^{2} .3 = 12$

Chọn đáp án C

Câu 42:

Cho $a = 8^{12} {.25}^{19} .$ Tìm số chữ số của a là :

$A .32$

$B .34$

$C .36$

$D .38$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a = 8^{12} {.25}^{19} = 8^{12} {.25}^{12} {.25}^{7} = {(8.25)}^{12} {.5}^{14} = 200^{12} {.5}^{12} {.5}^{2} \\ = {(200.5)}^{12} {.5}^{2} = 1000^{12} .25 = {25.10}^{36} \end{array}$

Nên số chữ số của A là 38. Chọn đáp án D

Câu 43:

Kết quả của phép tính $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20}$ :

$A . \frac{- 1}{3}$

$B . \frac{- 1}{5}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{1}{5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = \frac{{(2^{2})}^{5} . {(3^{2})}^{4} - {2.2}^{9} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{8} {.3}^{8} .2.10} = \frac{2^{10} {.3}^{8} - 2^{10} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{9} {.3}^{8} .10} \\ = \frac{2^{9} {.3}^{8} . (2 - 2.3)}{2^{9} {.3}^{8} . (2 + 10)} = \frac{2 - 6}{2 + 10} = \frac{- 4}{12} = \frac{- 1}{3} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Biết $A B = 6 c m, A C = 8 c m .$ Độ dài đường cao AH bằng:

$A .48 c m$

$B .4, 8 c m$

$C . \sqrt{4, 8} c m$

$D . \sqrt{48} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = 4, 8 c m$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có $A B = 20 c m, B C = 29 c m,$ ta có $\tan B$ bằng

$A . \frac{20}{21}$

$B . \frac{20}{29}$

$C . \frac{21}{20}$

$D . \frac{21}{29}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago: $A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{29^{2} - 20^{2}} = 21$

$\tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{21}{20}$ .Chọn đáp án C

Câu 46:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . x (x - 1) + \sqrt{2}$

$B .5 x + \sqrt{5}$

$C . {(\sqrt{3} - 1)}^{2} x + 1$

$D . \sqrt{2} x - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Câu 47:

Hàm số $y = (9 - 5 m) x + m - 1$ đồng biến trên R khi :

$B . m > \frac{9}{5}$

$C . m \geq \frac{9}{5}$

$D . m = \frac{9}{5}$

Xem đáp án

Hàm số $y = (9 - 5 m) x + m - 1$ đồng biến trên khi $9 - 5 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{9}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Với giá tri nào của a,b thì đường thẳng $y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$ và song song với đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 2$

$A . a = - \frac{1}{2}; b = \frac{5}{2}$

$B . a = - \frac{1}{2}; b = 3$

$C . a = \frac{1}{2}; b = \frac{5}{2}$

$D . a = - \frac{1}{2}; b = - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - \frac{x}{2} + 2$

Nên $a = - \frac{1}{2}, b \neq 2$

$y = - \frac{1}{2} x + b d i q u a A (- 1; 3) \Rightarrow 3 = - \frac{1}{2} . (- 1) + b \Leftrightarrow b = \frac{5}{2} (t m)$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho hai đường thẳng

y = 2 x + 3 a

và

y = (2 b + 3) x + a - 1

với giá trị nào của a và b thì hai đường thẳng trên trùng nhau

$A . a = - \frac{1}{2}; b = - \frac{1}{2}$

$B . a = - \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

$C . a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}$

$D . a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = 2 x + 3 a$ và $y = (2 b + 3) x + a - 1$ trùng nhau thì

$\{\begin{cases} 2 b + 3 = 2 \\ a - 1 = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = - \frac{1}{2} \end{cases}$ Chọn đáp án A

Câu 50:

Với giá trị nào của a thì đường thẳng $y = (5 - a) x + a - 2$ vuông góc với đường thẳng $y = 3 x + 3$

$A . a = \frac{16}{3}$

$B . a = \frac{17}{3}$

$C . a = \frac{16}{5}$

$D . a = \frac{17}{5}$

Xem đáp án

đường thẳng $y = (5 - a) x + a - 2$ vuông góc với đường thẳng $y = 3 x + 3$

Khi $(5 - a) .3 = - 1 \Leftrightarrow a = \frac{16}{3}$ Chọn đáp án A