48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 11)

Câu 1:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = - 2 x + 3$ ?

$A . N (0; - 3)$

$B . N (1; 1)$

$C . Q (\frac{3}{2}; 0)$

$D . P (\frac{1}{2}; 2)$

Ta thay x là hoành độ (số đứng trước) và y là tung độ (số đứng sau trong tọa độ giao điểm) được điểm không thuộc đồ thị là $N (0; - 3)$ do $2.0 + 3 \neq - 3$

Chọn đáp án A

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất

y_{0}

của hàm số

y = - 2 x^{2}

$A . y_{0} = 0$

$B . y_{0} = - \frac{1}{2}$

$C . y_{0} = 1$

$D . y_{0} = - 2$

Xem đáp án

$x^{2} \geq$ 0 (với mọi x) nên $- 2 x^{2} \leq 0$ (với mọi x) $\Rightarrow M a x y_{0} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Tính diện tích của hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $y = - x + 6, y = 2 x$ và trục Oy. Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm

$A . S = 18 c m^{2}$

$B . S = 12 c m^{2}$

$C . S = 36 c m^{2}$

$D . S = 6 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y = - x + 6, y = 2 x$ và trục Oy và là giao điểm hai đường thẳng

$\Rightarrow A (0; 6), B (0; 0), C (2; 4) \Rightarrow A B = 6; B C = 2 \sqrt{5}, A C = 2 \sqrt{2}$

Áp dụng hệ thức Hê – rông với là nửa chu vi ta có:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = 6 (c m^{2})$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Số học sinh ba lớp 7A,7B,7C của một trường tỉ lệ với 9;8;7. Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em. Hỏi tổng số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C bằng bao nhiêu ?

A.125 học sinh

B.120 học sinh

C. 115 học sinh

D. 130 học sinh.

Xem đáp án

Gọi $a, b, c$ lần lượt là số học sinh của 3 lớp $7 A, 7 B, 7 C$ . Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} = \frac{a - c}{9 - 7} = \frac{10}{2} = 5 \Rightarrow a = 45, b = 40, c = 35$

Tổng học sinh 3 lớp : $45 + 40 + 30 = 120$ (học sinh)

Chọn đáp án B

Câu 5:

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có tính chất: chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3

$A .68$

$B .48$

$C .58$

$D .38$

Xem đáp án

Gọi a là số tự nhiên cần tìm

$\Rightarrow a + 2 ⋮ 3, 4, 5 \Rightarrow a + 2 = B C N N (3; 4; 5) = 60 \Rightarrow a = 58$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A.Biết $∠ A C B = 30 °, A B = 4 c m .$ Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

$A . C = \frac{8 π}{3} c m$

$B . C = \frac{8 π}{5} c m$

$C . C = \frac{8 π}{7} c m$

$D, C = \frac{7 π}{3} c m$

Xem đáp án

$A H = A C . \sin C = 4. \sin 30 ° = 2 (c m)$

AH là đường cao cũng là đường trung tuyến nên $R = A O = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} .2 = \frac{4}{3} (c m)$

$C = 2 π R = 2. π . \frac{4}{3} = \frac{8 π}{3} (c m)$

Chọn dáp án A

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $∠ B = 60 °, A C = 8 c m .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . B C = 15 \sqrt{3} c m$

$B . B C = \frac{16 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . B C = 20 \sqrt{3} c m$

$D .10 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

B C = \frac{A C}{\sin 60 °} = \frac{8}{\sin 60 °} = \frac{16 \sqrt{3}}{3} c m

Chọn đáp án B

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} .$ Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = \sqrt{2} - \sqrt{3}$

$B . A = 2 - \sqrt{3}$

$C . A = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$D . A = \sqrt{3} - 2$

Xem đáp án

$A = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Cho y lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k (k \neq 0) .$ Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ?

$A . k$

$B . \frac{1}{k}$

$C . - \frac{1}{k}$

$D . - k$

Xem đáp án

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $k (k \neq 0) \Rightarrow$ x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{k}$

Chọn đáp án B

Câu 10:

Một tấm nhựa mỏng hình chữ nhật có diện tích $240 c m^{2}$ và chu vi là $62 c m .$ Tính chiều dài a và chiều rộng b của tấm nhựa đó ?

$\begin{array}{l} A . a = 60 c m, b = 4 c m \end{array}$

$B . a = 24 c m, b = 10 c m$

$C . a = 16 c m, b = 15 c m$

$D . a = 48 c m, b = 5 c m$

Xem đáp án

Theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} a + b = 31 \\ a b = 240 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 16 \\ b = 15 \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 90^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O; R) .$ Tính diện tích S của hình quạt tròn cung AB của $(O; R) .$

$A . S = \frac{π R^{2}}{2}$

$B . S = \frac{2 π R^{2}}{3}$

$C . S = \frac{4 π R^{2}}{3}$

$D . S = \frac{2 π R^{2}}{9}$

Xem đáp án

$S_{q u a t} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π R^{2} .180}{360} = \frac{π R^{2}}{2} (d v d t)$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây đúng ? Đường tròn là hình :

$A . C ó h a i t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$B . C h ỉ c ó m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$C . K h ô n g c ó t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$D . C ó n h i ề u t r ụ c đ ố i x ứ n g .$

Xem đáp án

Đường kính của hình tròn là trục đối xứng của hình tròn nên hình tròn có vô số trục đối xứng

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $∠ B = 60^{0}, A B = 4 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng AC.

$A . A C = 8 c m$

$B . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{2} c m$

$C . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . A C = 4 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

$A C = A B . \tan C = 4. \tan 60 ° = 4 \sqrt{3} c m$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho $\frac{a + b + c}{a + b - c} = \frac{a - b + c}{a - b - c}$ và $b \neq 0.$ Tìm c

$A . c = 0$

$B . c = 2$

$C . c = 1$

$D . c = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{a + b + c}{a + b - c} = \frac{a - b + c}{a - b - c} = \frac{a + b + c - a + b - c}{a + b - c - a + b + c} = \frac{2 b}{2 b} = 1 \\ \Rightarrow a + b + c = a + b - c \Rightarrow 2 c = 0 \Rightarrow c = 0 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 15:

Cho hàm số y=2x+b. Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;-2)

$A . b = 4$

$B . b = 2$

$C . b = - 4$

$D . b = - 2$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = 2 x + b$ đi qua $M (1; - 2)$

$\Rightarrow - 2 = 2.1 + b \Rightarrow b = - 4$

Chọn đáp án B

Câu 16:

Tính tổng P tất cả các giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = 3$

$A . P = 1$

$B . P = - 3$

$C . P = 3$

$D . P = - 1$

Xem đáp án

$\sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow |2 x + 1| = 3 \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 3 \\ 2 x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow P = 1 - 2 = - 1$

Chọn đáp án D

Câu 17:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 86^{0} .$ Hai tia phân giác trong của $∠ B, ∠ C$ cắt nhau tại I. Tính $∠ B I C ?$

$A . ∠ B I C = {133^{0}}^{0}$

$B . ∠ B I C = 123^{0}$

$C . ∠ B I C = 86^{0}$

$D . ∠ B I C = 94$

Xem đáp án

Ta có : $∠ B + ∠ C = 180 ° - 86 ° = 94 ° \Rightarrow ∠ B_{1} + ∠ C_{1} = 47 ° \Rightarrow ∠ B I C = 180 ° - 47 ° = 133 °$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

$A . 24 g i ờ$

$B . 48 g i ờ$

$C . 9 g i ờ$

$D . 12 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là số giờ mỗi người làm riêng làm xong việc . Theo bài ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$ .

Vậy người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ. Chọn đáp án B

Câu 19:

Tính tổng T các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 3

$A . T = 864$

$B . T = 810$

$C . T = 756$

$D . T = 996$

Xem đáp án

Các số có 2 chữ số chia hết cho 2 và 3

$12; 18; 24; 30; .....; 90; 96$

Số số hạng $: (96 - 12) : 6 + 1 = 15$ $\Rightarrow S = (96 + 12) .15 : 2 = 810$

Chọn đáp án B

Câu 20:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $∠ D A B = 105^{0},$ tính số đo của $∠ B C D$

$A . ∠ B C D = 69^{0}$

$B . ∠ B C D = 65^{0}$

$C . ∠ B C D = 70^{0}$

$D . ∠ B C D = 75^{0}$

Xem đáp án

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên $∠ D A B + ∠ D C B = 180 ° h a y 105 ° + ∠ D C B = 180 ° \Rightarrow ∠ D C B = 75 °$

Chọn đáp án D

Câu 21:

Hàm số nào sau đây nghịch biến với $x > 0 ?$

$A . y = - 2 + x$

$B . y = x^{2}$

$C . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

$D . y = 1 + \frac{x}{3}$

Xem đáp án

Để hàm số $y = a x^{2}$ nghịch biến khi $x > 0 \Rightarrow a < 0$

Chọn đáp án C

Câu 22:

Tìm x biết $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2}$ và $x - y = 10$

$A . x = 7$

$B . x = 27$

$C . x = 37$

$D . x = 17$

Xem đáp án

$\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{x - 2 - y - 3}{3 - 2} = \frac{10 - 2 - 3}{1} = 5 \Rightarrow x = 15 + 2 = 17$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của a,b để hệ phương trình

\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{cases}

có nghiệm

(x; y) = (- 2; 1)

$A . a = 3, b = 2$

$B . a = - 3, b = - 2$

$C . a = - 3, b = 2$

$D . a = 3, b = - 2$

Xem đáp án

hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y) = (- 2; 1)$

Nên $\{\begin{cases} - 2 a + 1 = - 5 \\ - a - 2 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 2 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Cho đường tròn (0; 6cm), dây MN= 10cm. Đoạn thẳng $O I ⊥ M N$ $(I \in M N) .$ Tính độ dài đoạn thẳng OI.

$A . O I = \sqrt{11} c m$

$B . O I = 3 \sqrt{11} c m$

$C . O I = 4 \sqrt{11} c m$

$D . O I = 2 \sqrt{11} c m$

Xem đáp án

$I N = 10 : 2 = 5 \Rightarrow O I = \sqrt{6^{2} - 5^{2}} = \sqrt{11}$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \geq 0$ ?

$A . \sqrt{25 x^{2}} = - 25 x$

$B . \sqrt{25 x^{2}} = - 5 x$

$C . \sqrt{25 x^{2}} = 5 x$

$D . \sqrt{25 x^{2}} = 25 x$

Xem đáp án

$\sqrt{25 x^{2}} = 5 x (x > 0)$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng:

$A . \cos C = \frac{A H}{C H}$

$B . \cos C = \frac{A B}{B C}$

$C . \cos C = \frac{H C}{A C}$

$D . \cos C = \frac{A C}{A B}$

Xem đáp án

$\cos C = \frac{H C}{A C}$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a nội tiếp đường tròn (O;R). Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . R = \frac{a}{\cos 45^{0}}$

$B . R = a \sqrt{2}$

$C . R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . R = a . \sin 45^{0}$

Xem đáp án

Vì cạnh góc vuông là $a \Rightarrow$ cạnh huyền là $a \sqrt{2}$ nên $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Hai tiếp tuyến tại A,B của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành $∠ A M B = 60^{0} .$ Tính số đo $∠ A O B$

$A . ∠ A O B = 110^{0}$

$B . ∠ A O B = 140^{0}$

$C . ∠ A O B = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 150^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác có : $∠ A + ∠ B + ∠ M + ∠ A O B = 360 ° h a y 90 ° + 90 ° + 60 ° + ∠ A O B = 360 ° \Rightarrow ∠ A O B = 120 °$

Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x + 2 m - 7 = 0 (1)$ . Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là $x_{1}, x_{2},$ tìm tất cả các giá trị của m để $\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = \frac{1}{2} m$

$A . m = 7 + \sqrt{2}, m = 7 - \sqrt{2}$

$B . m = 2 - \sqrt{2}$

$C . m = 2 + \sqrt{2}$

$D . m = 2 \pm \sqrt{2}$

Xem đáp án

$Δ' = {(m - 3)}^{2} - 2 m + 7 = m^{2} - 8 m + 16 = {(m - 4)}^{2} \geq 0$ , nên phương trình luôn có nghiệm , áp dụng định lý Viet $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 7 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = \frac{1}{2} m \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1} x_{2} + (x_{1} + x_{2}) + 1} = \frac{m}{2} \\ \Rightarrow \frac{2 m - 6 + 2}{2 m - 7 + 2 m - 6 + 1} = \frac{m}{2} \Rightarrow 4 m - 8 = 4 m^{2} - 12 m \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC=4cm, BC= 5cm.Tính độ dài đường cao AH.

$A . A H = 2, 4 c m$

$B . A H = 2, 1 c m$

$C . A H = 2, 5 c m$

$D . A H = 2, 3 c m$

Xem đáp án

Áp dụng Pytago $\Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

$A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = 2, 4 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có kích thước như hình vẽ bên:

Media VietJack

$A .102 c m^{2}$

$B .96 c m^{2}$

$C .84 c m^{2}$

$D .90 c m^{2}$

Xem đáp án

$S_{t o a n p h a n} = (3 + 4 + 5) .7 + \frac{3.4}{2} = 90 (c m^{2})$

Chọn đáp án D

Câu 32:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{B H}{H C} = \frac{4}{9}, A H = 12 c m .$ Tính độ dài cạnh AC.

$A . A C = 6 \sqrt{13} c m$

$B . A C = 7 \sqrt{13} c m$

$C . A C = 5 \sqrt{13} c m$

$D . A C = 8 \sqrt{13} c m$

Xem đáp án

Vì $\frac{B H}{H C} = \frac{4}{9} \Rightarrow \{\begin{cases} B H = 4 k \\ C H = 9 k \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$A H^{2} = B H . C H = 4 k .9 k = 36 k^{2} \Rightarrow 36 k^{2} = 12^{2} \Rightarrow k^{2} = 4 \Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow H C = 2.9 = 18 c m \Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 18^{2}} = 6 \sqrt{13} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 33:

Tính tích P tất cả các nghiệm của phương trình

{(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$A . P = \frac{15}{2}$

$B . P = \frac{15}{4}$

$C . P = - \frac{15}{2}$

$D . P = - \frac{15}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x^{2} + x - 4 - 2 x + 1) (2 x^{2} + x - 4 + 2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x^{2} - x - 3) (2 x^{2} + 3 x - 5) = 0 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{3}{2}; x_{2} = - 1; x_{3} = 1; x_{4} = - \frac{5}{2} \\ \Rightarrow x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} = \frac{3}{2} . (- 1) .1. (- \frac{5}{2}) = \frac{15}{4} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 34:

Tính tích P tất cả các giá trị của m để phương trình $3 x^{2} + (2 - m) x + m + 1 = 0$ có nghiệm kép.

$A . P = 16$

$B . P = - 8$

$C . P = - 16$

$D . P = 8$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 35:

Cặp số (0;1) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . \{\begin{cases} - x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} - x + 2 y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x + 2 y = 4 \\ 3 x - 2 y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta thử từng hệ phương trình có $(0; 1)$ là nghiệm của $\{\begin{cases} - x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 36:

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 8cm.Vẽ hai đường tròn $(O_{1}; 2 c m)$ và $(O_{2}; 2 c m)$ tiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp xúc nhau tại O. Vẽ tiếp hai đường tròn $(O_{3})$ và $(O_{4})$ tiếp xúc với hai cạnh và của hình vuông và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ . Tính tổng diện tích S của các hình tròn $(O_{1}); (O_{2}); (O_{3}); (O_{4})$

$A . S = \frac{107}{3} π (c m^{2})$

$B . S = \frac{105}{9} π (c m^{2})$

$C . S = \frac{104}{3} π (c m^{2})$

$D . \frac{104}{9} π (c m^{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 37:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c > 0$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

B.Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

C.Phương trình vô nghiệm

D.Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{a}$

Xem đáp án

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Tổng các nghiệm của phương trình

|3 x - 7| = |7 x - 3|

bằng bao nhiêu ?

$A .2 \sqrt{2}$

$B . - 2 \sqrt{2}$

$C .0$

$D .1$

Xem đáp án

$|3 x - 7| = |7 x - 3| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 7 = 7 x - 3 \\ 3 x - 7 = 3 - 7 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = - 4 \\ 10 x = 10 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Nên tổng các nghiệm là : $- 1 + 1 = 0.$ Chọn đáp án C

Câu 39:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $M (1; 3)$ và song song với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$A . y = x - 2$

$B . y = 2 x - 1$

$C . y = 2 x + 1$

$D . y = x + 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 3 \end{cases}$ . Đồ thị hàm số $y = 2 x + b (*)$ đi qua điểm $M (1; 3)$ nên $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ , thay vào $(*) \Rightarrow 3 = 2.1 + b \Leftrightarrow b = 1 (t m)$

Vậy hàm số cần tìm là $y = 2 x + 1$ . Chọn đáp án C

Câu 40:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?

$A . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x + 8$

$B . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 27 x^{2} + 36 x - 8$

$C . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 12 x - 8$

$D . {(3 x - 2)}^{3} = 27 x^{3} - 54 x^{2} + 36 x - 8$

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức số 5, lập phương của một hiệu

Chọn đáp án D

Câu 41:

Số dư của phép chia $2018^{2019}$ cho số 100 bằng bao nhiêu ?

$A .32$

$B .76$

$C .24$

$D .68$

Xem đáp án

Số dư của phép chia $2018^{2019}$ cho 100 là 2 số tận cùng của $2018^{2019}$

Lại có:

$\begin{array}{l} 2018^{2019} = 2018^{4.504 + 3} = {(2018^{4})}^{504} {.2018}^{3} \\ = {(.....76)}^{504} . (.....32) = (......76) . (.....32) = .....32 \end{array}$

(do số có tận cùng là 76 mũ bao nhiêu cũng bằng 76)

Vậy 2 số tận cùng là 32

Chọn đáp án A

Câu 42:

Độ dài cung có số đo $m^{0}$ của đường tròn (O;R) được tính theo công thức nào sau đây ?

$A . \frac{2 π R m}{180}$

$B . \frac{π R^{2} m}{180}$

$C . \frac{π R m^{2}}{180}$

$D . \frac{π R m}{180}$

Xem đáp án

Áp dụng công thức tính độ dài cung ta có: $l = \frac{π R m}{180}$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 b^{3} a^{4}}{x y^{3}}}$ với $a, b, x, y$ là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = y \sqrt{\frac{a b}{x y}}$

$B . A = b y \sqrt{\frac{a}{x y}}$

$C . A = a y \sqrt{\frac{b}{x y}}$

$D . A = b y \sqrt{\frac{a}{x}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 b^{3} a^{4}}{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{3 |b| a^{2} \sqrt{b}}{|y| \sqrt{x y}} = \frac{3 a^{2} y^{2} b \sqrt{b}}{3 a b y \sqrt{x y}} (d o a, b, x, y > 0) \\ = \frac{a y \sqrt{b}}{\sqrt{x y}} = a y \sqrt{\frac{b}{x y}} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 44:

Số nghiệm của phương trình $|5 x - 7| = 5 x - 7$ bằng bao nhiêu :

A.Vô số nghiệm

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

$|5 x - 7| = 5 x - 7 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 7 = 5 x - 7 (x \geq \frac{7}{5}) \\ 5 x - 7 = 7 - 5 x (x < \frac{7}{5}) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 x = 0 \\ x = \frac{7}{5} \end{array} \Rightarrow x \in R / x > \frac{7}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho góc $α (0 < α < 90^{0}) .$ Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$

$B . \tan α . \cot α = 1$

$C . \tan α = \frac{\cos α}{\sin α}$

$D . \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Xem đáp án

Áp dụng công thức lượng giác ta có : $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ , Nên C là đáp án sai

Chọn đáp án C

Câu 46:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $|x + 1| < 5$ bằng bao nhiêu ?

$A .11$

$B .9$

$C . - 11$

$D . - 9$

Xem đáp án

$|x + 1| < 5 \Leftrightarrow - 5 < x + 1 < 5 \Leftrightarrow - 6 < x < 4$ nên tổng các nghiệm nguyên là :

$- 5 + (- 4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + 0 + 1 + 2 + 3 = - 9$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Tứ giác ABCD nội tiếp có $∠ A B C = 60^{0}, ∠ B C D = 120^{0} .$ Tính hiệu của $∠ A D C - ∠ B A C$

$A . ∠ A D C - ∠ B A C = 50^{0}$

$B . ∠ A D C - ∠ B A C = 60^{0}$

$C . ∠ A D C - ∠ B A C = 55^{0}$

$D . ∠ A D C - ∠ B A C = 45^{0}$

Xem đáp án

Vì tứ giác ABCD nội tiếp mà $∠ A B C = 60^{0}, ∠ B C D = 120^{0} \Rightarrow ∠ A = 60^{0}, ∠ D = 120^{0}$

Vậy $∠ A D C - ∠ B A C = 120^{0} - 60^{0} = 60 °$

Chọn đáp án B

Câu 48:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ có nghĩa

$A . x \geq 3$

$B . x \leq - 1$ hoặc $x \geq 3$

$C . - 1 \leq x \leq 3$

$D . x \leq - 1$

Xem đáp án

Để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ có nghĩa thì

$\Leftrightarrow (3 - x) (x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 3 - x \leq 0 \\ x + 1 \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$

Chọn đáp án C