50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 2)

Câu 1:

Hàm số $y = - x^{2}$ nghịch biến khi :

$A . x < 0$

$B . x \in ℝ$

$C . x = 0$

$D . x > 0$

Xem đáp án

Hàm số $y = - x^{2}$ nghịch biến khi x>0 . Chọn đáp án D

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^{2} + x + 2$ là

$A . - \frac{1}{4}$

$B . \frac{4}{7}$

$C .2$

$D . \frac{7}{4}$

Xem đáp án

$x^{2} + x + 2 = x^{2} + 2. x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Hai tiếp tuyến A,B tại của một đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành $∠ A M B = 50^{0} .$ Tính số đo $∠ A O B$

$A . ∠ A O B = 110^{0}$

$B . ∠ A O B = 140^{0}$

$C . ∠ A O B = 130^{0}$

$D . ∠ A O B = 120^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác AOBM có:

$∠ A + ∠ B + ∠ M + ∠ O = 360 ° h a y 90 ° + 90 ° + 50 ° + ∠ O = 360 ° \Rightarrow ∠ O = 130 °$

Chọn đáp án C

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 3 - 5 (2 + x)$

$B . y = \frac{2}{x} - 2$

$C . y = x^{2} + 1$

$D . y = 3 \sqrt{x} + 1$

Xem đáp án

hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Cho $x + 4 y = 5.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 x^{2} + 4 y^{2}$

$A . \min P = \frac{10}{17}$

$B . \min P = 8$

$C . \min P = 100$

$D . \min P = \frac{100}{17}$

Xem đáp án

$x + 4 y = 5 \Rightarrow x = 5 - 4 y$

$\begin{array}{l} P = 4 x^{2} + 4 y^{2} = 4 {(5 - 4 y)}^{2} + 4 y^{2} = 4 (25 - 40 y + 16 y^{2}) + 4 y^{2} \\ = 68 y^{2} - 160 y + 100 = {(y \sqrt{68})}^{2} - 2. y \sqrt{68} . \frac{40}{\sqrt{17}} + \frac{1600}{17} + \frac{100}{17} \\ = {(y \sqrt{68} - \frac{40}{\sqrt{17}})}^{2} + \frac{100}{17} \geq \frac{100}{17} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Xác định a biết đồ thị của hàm số (P) đi qua M(2;-1)

$A . a = 1$

$B . a = \frac{1}{4}$

$C . a = - \frac{1}{4}$

$D . a = 4$

Xem đáp án

hàm số $y = a x^{2}$ đi qua $M (2; - 1) \Rightarrow - 1 = a {.2}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{- 1}{4} a$

Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 4cm Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 3 \sqrt{3} (c m^{2})$

$B . S = 12 \sqrt{3} (c m^{2})$

$C . S = 6 (c m^{2})$

$D . S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

Xem đáp án

$O A = O B = O C = 4 c m$

$Δ A B C$ đều nên AO cũng là đường trung tuyến $Δ A B C$

$\Rightarrow A H = \frac{3}{2} A O = \frac{3}{2} .4 = 6 (c m)$ mà $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} A B \Rightarrow A B = 4 \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Giá trị biểu thức $P = \frac{2}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{2}{3 - 2 \sqrt{2}}$ bằng bao nhiêu ?

$A . - 12$

$B .12$

$C .8 \sqrt{2}$

$D . - 8 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$P = \frac{2}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{2}{3 - 2 \sqrt{2}} = \frac{2 (3 - 2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2})}{3^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} = 12$

Chọn đáp án B

Câu 9:

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

$A . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x + y = - \frac{5}{2} \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x - y = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Hệ phương trình vô nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Trong hình, biết $∠ N P Q = 45^{0}, ∠ M Q P = 30^{0} .$ Số đo góc bằng bao nhiêu ?

Media VietJack

$A {.65}^{0}$

$B {.60}^{0}$

$C {.75}^{0}$

$D {.70}^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ Q = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{M P} = 60 °, ∠ P = 45 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{Q N} = 90 ° \\ \Rightarrow ∠ M K P = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{M P} + s d \overset{⏜}{Q N}) = \frac{1}{2} (60 ° + 90 °) = 75 ° \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Nếu hai đường thẳng $y = - 3 x + 4 (d_{1})$ và $y = (m + 1) x + m (d_{2})$ song song với nhau thì bằng:

$A . m = 4$

$B . m = - 3$

$C . m = - 4$

$D . m = 3$

Xem đáp án

Vì $(d_{1}) / / (d_{2})$ nên :

$\{\begin{cases} m + 1 = - 3 \\ m \neq 4 \end{cases} \Rightarrow m = - 4$ .Chọn đáp án C

Câu 12:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{y^{2}}{3 a b} \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}}$ với a,b,x,y là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = b y \sqrt{\frac{a}{x}}$

$B . A = b y \sqrt{\frac{a}{x y}}$

$C . A = a y \sqrt{\frac{b}{x y}}$

$D . A = x \sqrt{\frac{a b}{x y}}$

Xem đáp án

$A = \frac{y^{2}}{3 a b} \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{\sqrt{9 a^{3} b^{4}}}{\sqrt{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{3 a b^{2} \sqrt{a}}{y \sqrt{x y}} = \frac{\sqrt{y} . b . \sqrt{a}}{\sqrt{x}} = b \sqrt{\frac{a y}{x}} = \frac{b \sqrt{x a y}}{x}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Trong hình trên, biết AC là đường kính của (O) Góc $∠ A C B = 30^{0} .$ Số đo góc x bằng:

$A {.70}^{0}$

$B {.50}^{0}$

$C {.40}^{0}$

$D {.60}^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° \\ \Rightarrow x = ∠ C D B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 ° \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho $α = 35^{0}, β = 55^{0} .$ Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \sin α = \sin β$

$B . \sin α = \cos β$

$C . \tan α = \cot β$

$D . \cos α = \sin β$

Xem đáp án

Vì $35 °$ và $55 °$ là hai góc phụ nhau nên $\sin α = \sin β$ là sai

Chọn đáp án A

Câu 15:

Hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $90 c m^{3}$ , Mặt đáy của hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài và diện tích là $15 c m^{2}$ . Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . S_{t p} = 156 c m^{2}$

$B . S_{t p} = 102 c m^{2}$

$C . S_{x q} = 96 c m^{2}$

$D . S_{x q} = 72 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi x là chiều dài thì $\frac{3}{5} x$ là chiều rộng . Vì $S = 15 c m^{2}$

$\Rightarrow x . \frac{3}{5} x = 15 \Leftrightarrow x = 5$ , Vậy chiều dài là 5cm, chiều rộng là 3cm

Nên chiều cao là : $90 : 5 : 3 = 6 (c m)$

$\Rightarrow S_{x u n g q u a n h} = (5 + 3) .2.6 = 96 (c m^{2}), S_{t o a n p h a n} = 96 + 2.15 = 126 (c m^{2})$

Chọn đáp án C

Câu 16:

Gọi

x_{0}

là nghiệm bé nhất của phương trình

|3 x - 4| = |4 x - 3|

. Tìm

x_{0}

$A . x_{0} = 1$

$B . x_{0} = - 1$

$C . x_{0} = 2$

$D . x_{0} = - 2$

Xem đáp án

$|3 x - 4| = |4 x - 3| \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 4 = 4 x - 3 \Leftrightarrow x = - 1 \\ 3 x - 4 = 3 - 4 x \Leftrightarrow x = 1 \end{array} \Rightarrow x_{0} = - 1$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay ?

$A . {(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

$B .1 - \frac{x^{4}}{100}$

$C .1 - \frac{4 x}{100}$

$D .1 - {(\frac{x}{100})}^{4}$

Xem đáp án

Gọi $S_{0}$ là diện tích rừng hiện tại

Sau $n$ năm, diện tích rừng sẽ là $S = S_{0} . {(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Chọn câu sai. Với mọi số tự nhiên giá trị của biêur thức ${(n + 7)}^{2} - {(n - 5)}^{2}$ chia hết cho

$A .16$

$B .24$

$C .8$

$D .6$

Xem đáp án

${(n + 7)}^{2} - {(n - 5)}^{2} = (n + 7 + n - 5) (n + 7 - n + 5) = (2 n + 2) .12 = 24 (n + 1)$ không chia hết cho 16.Chọn đáp án A

Câu 19:

Tìm $n \in ℕ$ , biết $2^{n + 2} + 2^{n} = 20.$ Kết quả là :

$A . n = 3$

$B . n = 4$

$C . n = 2$

$D . n = 1$

Xem đáp án

$2^{n + 2} + 2^{n} = 20 \Leftrightarrow 2^{n} (2^{2} + 1) = 20 \Leftrightarrow 2^{n} = 4 \Rightarrow n = 2$

Chọn đáp án C

Câu 20:

Tìm các số a,b,c biết $a : b : c = 4 : 7 : 9$ và $a + b - c = 10$ . Ta có kết quả:

$A . a = 20; b = 35; c = 45$

$B . a = 2; b = \frac{7}{2}; c = \frac{9}{2}$

$C . a = 12, b = 21, c = 27$

$D . a = 40, b = 70, c = 90$

Xem đáp án

Ta có: $\begin{array}{l} \frac{a}{4} = \frac{b}{7} = \frac{c}{9} = \frac{a + b - c}{4 + 7 - 9} = \frac{10}{2} = 5 \\ \Rightarrow a = 20, b = 35, c = 45 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ và các điểm $M (1; 0, 25), N (2; 2), P (4; 4)$ . Các điểm thuộc đồ thị hàm số gồm :

$A . C h ỉ c ó đ i ể m M$

$B . H a i đ i ể m M, N$

$C . H a i đ i ể m M, P$

$D . C ả b a đ i ể m M, N, P$

Xem đáp án

Ta thay lần lượt các điểm, thì P,M thỏa mãn

Chọn đáp án C

Câu 22:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 50^{0}, ∠ B : ∠ C = 2 : 3.$ Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . B C < A B < A C$

$B . A C < A B < B C$

$C . A C < B C < A B$

$D . B C < A C < A B$

Xem đáp án

$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 ° \Leftrightarrow ∠ B + ∠ C = 180 ° - 50 ° = 130 ° a$

Mà $∠ B : ∠ C = 2 : 3 \Rightarrow ∠ B = 130 ° : 5.2 = 52 °, ∠ C = 130 ° - 52 ° = 78 °$

Vậy $∠ C > ∠ B > ∠ A \Rightarrow A B > A C > B C$ .Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho phương trình $x - y = 1 (1) .$ Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm ?

$A .2 y = 2 x - 2$

$B . y = 1 + x$

$C .2 y = 2 - x$

$D . y = 2 x - 2$

Xem đáp án

Hệ phương trình vô số nghiệm khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$ . Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho đường tròn(O;1), AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1 Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là :

$A . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm $A B \Rightarrow H B = \frac{1}{2} c m$

Khoảng cách từ O đến AB là $O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} c m$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Trên hình dưới đây, ta có:

Media VietJack

$A . T ấ t c ả đ ề u s a i$

$B . x = 2, y = 2 \sqrt{2}$

$C . x = 2 \sqrt{3}, y = 2$

$D . x = 2, y = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$x = \sqrt{1. (1 + 3)} = 2 y = \sqrt{3. (1 + 3)} = 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Trong hình 6, biết MA,MB là tiếp tuyến của (O) đường kính BC Góc $∠ B C A = 70^{0} .$ Số đo góc bằng:

Media VietJack

$A {.70}^{0}$

$B {.40}^{0}$

$C {.60}^{0}$

$D {.50}^{0}$

Xem đáp án

Vì $M A, M B$ là hai tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow ∠ M B A = ∠ M A B = ∠ B C A = 70 °$ $\Rightarrow x = 180 ° - ∠ M B A - ∠ M A B = 180 ° - 70 ° - 70 ° = 40 °$ (cùng chắn cung

Chọn đáp án B

Câu 27:

Cho hàm số $y = 2 x - b$ .Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm $M (1; - 2)$

$A . b = 2$

$B . b = - 2$

$C . b = 4$

$D . b = - 4$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = 2 x - b$ đi qua $M (1; - 2) \Rightarrow - 2 = 2.1 - b \Leftrightarrow b = 4$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 80^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Tính diện tích S của hình quạt tròn BC (chứa cung nhỏ $\overset{⏜}{B C})$

$A . S = \frac{2 π R^{2}}{9}$

$B . S = \frac{2 π R^{2}}{3}$

$C . S = \frac{4 π R^{2}}{3}$

$D . S = \frac{4 π R^{2}}{9}$

Xem đáp án

$∠ A = 80 °$ mà góc A là góc nôi tiếp $\Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 160 °$

$\Rightarrow S_{q u a t} = \frac{π R^{2} n}{360} = \frac{π R^{2} .160}{360} = \frac{4 π R^{2}}{9}$ .Chọn đáp án D

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ có nghĩa :

$A . x \geq - \frac{5}{2}$

$B . x < - \frac{5}{2}$

$C . x \geq - \frac{2}{5}$

$D . x \leq - \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{2 x + 5}$ có nghĩa thì $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{5}{2}$ .Chọn đáp án A

Câu 30:

Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{cases}$ là :

$A . \{\begin{cases} \frac{2}{5} x - y = 1 \\ \frac{2}{3} x + y = \frac{5}{3} \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 0 x - 2 y = 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 3 x - 8 y = 10 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 4 x + 8 y = - 10 \end{cases}$

Xem đáp án

Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 5 y = 5 \\ 2 x + 3 y = 5 \end{cases}$ là $\{\begin{cases} \frac{2}{5} x - y = 1 \\ \frac{2}{3} x + y = \frac{5}{3} \end{cases}$ (khi chia 2 vế cho 3).Chọn đáp án A

Câu 31:

Giá trị của x để $\sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4$ là :

$A .6$

$B .21$

$C .9$

$D .5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{4 x - 20} + 3 \sqrt{\frac{x - 5}{9}} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x - 45} = 4 (x \geq 5) \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 5} + 3. \frac{1}{3} \sqrt{x - 5} - \frac{1}{3} .3 \sqrt{x - 5} = 4 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{x - 5} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x - 5} = 2 \Rightarrow x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 9 (t m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?

$A . x^{2} - 4 x - 4 = 0$

$B . x^{2} - 4 x + 5 = 0$

$C . x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$D . - x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Phương trình C có $Δ' = 2^{2} - 4 = 0$ nên có nghiệm kép

Chọn đáp án C

Câu 33:

Hai đường thẳng $y = k x + m - 2$ và $y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau khi :

$A . \{\begin{cases} m = \frac{5}{2} \\ k = 3 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} m = \frac{5}{2} \\ k = 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Hai đường thẳng $y = k x + m - 2$ và $y = (5 - k) x + 4 - m$ trùng nhau khi $\{\begin{cases} k = 5 - k \\ m - 2 = 4 - m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 k = 5 \\ 2 m = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{cases}$ Chọn đáp án B

Câu 34:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi $x \in ℝ$

$A . y = - 2 + x$

$B . y = - x^{2}$

$C . y = 1 - \frac{x}{3}$

$D . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b$ dạng nghịch biến khi $a < 0$ nên $y = 1 - \frac{x}{3}$ là hàm số nghịch biến . Chọn đáp án C

Câu 35:

Trên hình vẽ, ta có:

Media VietJack

$\begin{array}{l} A . x = 4, 8; y = 10 \end{array}$

$B . x = \frac{16}{3}; y = 9$

$C . x = 5; y = 9, 6$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} \Rightarrow x = 4, 8$ , áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow y = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$

Chọn đáp án A

Câu 36:

Giá trị nhỏ nhất của $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ là

$A . K h ô n g c ó g i á t r ị n h ỏ n h ấ t t r ê n t ậ p x á c đ ị n h$

$B . 3 k h i x = 1$

$C . 0 k h i x = 3$

$D . 1 k h i x = 3$

Xem đáp án

Vì ${(x - 3)}^{2} \geq 0 \Rightarrow y = {(x - 3)}^{2} + 1 \geq 1 \Rightarrow M i n y = 1 \Leftrightarrow x = 3$

Chọn đáp án D

Câu 37:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} ?$

$A . (0; \frac{1}{2})$

$B . (1; 0)$

$C . (2; - \frac{1}{2})$

$D . (0; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2. (- \frac{1}{2}) = 1 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Cho biểu thức : $P = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ . Tổng các giá trị của x để P đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

$A .3$

$B .0$

$C .1$

$D .2$

Xem đáp án

$P = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ đạt GTNN khi $x^{4} + 2 x^{2} + 5$ đạt GTNN

Mà khi

Chọn đáp án B

Câu 39:

Tam giác ABC có $A B = 5; A C = 12; B C = 13.$ Khi đó

$A . ∠ A = 60^{0}$

$B . ∠ A = 90^{0}$

$C . ∠ A > 90^{0}$

$D . ∠ A < 90^{0}$

Xem đáp án

Ta có: $B C^{2} = 13^{2} = 12^{2} + 5^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A . $\Rightarrow ∠ A = 90 °$ Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho hình vuông $M N P Q$ có cạnh bằng 4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

$A . \sqrt{2} c m$

$B .2 \sqrt{2} c m$

$C .2 \sqrt{3} c m$

$D .4 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Đường chéo của hình vuông là đường kính của đường tròn ngoại tiếp

Nên $R = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} (c m)$ .Chọn đáp án B

Câu 41:

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 2 (m - 1) x - 4 m = 0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

$A . V ớ i m ọ i m$

$B . m \neq - 1$

$C . m \geq - 1$

$D . m > - 1$

Xem đáp án

$Δ = {(m - 1)}^{2} + 4 m = m^{2} - 2 m + 1 + 4 m = {(m + 1)}^{2} \geq 0 [0, 1]$

Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 1$

Chọn đáp án B

Câu 42:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 60^{0}, ∠ B = 3 ∠ C$ là tam giác

$A . T a m g i á c c â n$

$B . T a m g i á c n h ọ n$

$C . Tam giác tù$

$D . T a m g i á c v u ô n g$

Xem đáp án

$∠ B + ∠ C = 180 ° - 60 ° = 120 °$ mà $∠ B = 3 ∠ C \Rightarrow 4 ∠ C = 120 ° \Rightarrow ∠ C = 30 ° \Rightarrow ∠ B = 90 °$

nên $Δ A B C$ vuông tại B

Chọn đáp án D

Câu 43:

Trong hình vẽ dưới đây đường thăng OA biểu diễn đồ thị hàm nào

Media VietJack

$A . y = - 2 x$

$B . y = x$

$C . y = 2 x$

$D . y = - 2 x$

Xem đáp án

Vì đi qua gốc tọa độ nên có dạng $y = a x$ và đi qua $A (2; 1) \Rightarrow 2 = a .1 \Leftrightarrow a = 2$

Chọn đáp án C

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A biết $∠ B = 60^{0}, A B = 5 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng AC

$A . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{2} c m$

$B . A C = 10 c m$

$C = 10 c m C . A C = 5 \sqrt{3} c m$

$D . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{3} c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A nên $A C = A B . \tan B = 5. \tan 60 ° = 5 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao AH .Biết $\frac{B H}{H C} = \frac{9}{16}, A H = 48 c m$ Tính độ dài cạnh AB

$A . A B = 65 c m$

$B . A B = 50 c m$

$C . A B = 55 c m$

$D . A B = 60 c m$

Xem đáp án

Ta có: $A H^{2} = B H . H C = 9 k .16 k = 144 k^{2} \Rightarrow A H = 12 k$

$\Rightarrow A B = \sqrt{B H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{36^{2} + 48^{2}} = 60 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

$A . 24 g i ờ$

$C . 12 g i ờ$

$D . 9 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là (giờ), của người thứ hai là (giờ). Theo đề bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases} (t m d k)$ . Vậy người thứ nhất xon công việc đó trong 24h

Chọn đáp án A

Câu 47:

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng $y = 1 - 2 x ?$

$A . y = \frac{1}{2} x + 3$

$B . y = 4 - 2 (x + 3)$

$C . y = \frac{2}{3} + \sqrt{2} (1 - \sqrt{x})$

$D . y = 2 x + 1$

Xem đáp án

Đường thẳng song song với đường thẳng $y = 1 - 2 x$ khi $a = - 2$ .

Chọn đáp án B

Câu 48:

Phương trình $|2 x + 5| - 3 = x$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{- 2; \frac{13}{3}\}$

$B . \{- 2; \frac{- 157}{3}\}$

$C . \{- 2; \frac{8}{3}\}$

$D . \{- 2; - \frac{8}{3}\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} |2 x + 5| - 3 = x \Leftrightarrow |2 x + 5| = x + 3 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 5 = x + 3 \\ 2 x + 5 = - x - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - \frac{8}{3} \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Phương trình bậc hai :

x^{2} - 5 x + 4 = 0

có hai nghiệm là :

$A . x = - 1; x = 4$

$B . x = 1; x = 4$

$C . x = - 1; x = - 4$

$D . x = 1; x = 4$

Xem đáp án

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 4) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 50:

Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng $\frac{2}{5} .$ Tính chu vi P và P' của hai tam giác đó biết $P' - P = 18 c m$

$A . P' = 30 c m; P = 12 c m$

$B . P' = \frac{162}{7} c m; P = \frac{36}{7} c m$

$C . P' = 48 c m; P = 30 c m$

$D . P' = 21 c m; P = 3 c m$

Xem đáp án

Giả sử hai tam giác đồng dạng là ABC và DEF 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần lượt là AB,DE

Khi đó ta có: $\frac{A B}{D E} = \frac{2}{5}$ . Vì $Δ A B C ~ Δ D E F$ nên : $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = \frac{A B + B C + C A}{D E + E F + F D} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{p}{p'} = \frac{2}{5} \Rightarrow p = \frac{2}{5} p'$

Ta có: $p' - p = 18 \Leftrightarrow p' - \frac{2}{5} p' = 18 \Leftrightarrow p' = 30 \Rightarrow p = \frac{2}{5} p' = 12$

Chọn đáp án A