50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 12)

Câu 1:

Cho hai điểm B,C thuộc đường tròn (O).Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết $∠ B A C = 40^{0} .$ Số đo $∠ B O C$ bằng:

$A {.70}^{0}$

$B {.140}^{0}$

$C {.90}^{0}$

$D {.40}^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác $A B O C$ có:

$∠ A + ∠ B + ∠ O + ∠ C = 360 ° h a y 40 ° + 90 ° + ∠ O + 90 ° = 360 ° \Rightarrow ∠ O = 140 °$

Chọn đáp án B

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai

$A . A H^{2} = A B . A C$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . A B^{2} = B H . H C$

$D . A H . B C = A B . A C$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hệ thức sai là A. Chọn đáp án A

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = - 4 x + 2 ?$

$A . (2; 6)$

$B . (\frac{1}{2}; - 2)$

$C . (1; - 2)$

$D . (- 1; 4)$

Xem đáp án

Thay lần lượt các điểm vào hàm số $y = - 4 x + 2$ ta được $(1; - 2)$ thỏa mãn

Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho hai số

M = 2^{10}, N = 3^{10} .

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = N$

$B . M < N$

$C . M > N$

$D . N = M + 1$

Xem đáp án

Vì $3 > 2 \Rightarrow 3^{10} > 2^{10} \Rightarrow N > M$ . Chọn đáp án B

Câu 5:

Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đai lượng x theo hệ số tỉ lệ $a (a \neq 0) .$ Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là

$A . a$

$B . \frac{1}{a}$

$C . - a$

$D . a^{2}$

Xem đáp án

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{a}$

Chọn đáp án B

Câu 6:

Giá trị của biểu thức $M = \sqrt{25} - \sqrt{16}$ bằng:

$A .1$

$B .2$

$C .4$

$D .3$

Xem đáp án

$M = \sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1$

Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho hàm số $y = (a - 2019) x + 1$ . Giá trị của a để hàm số nghịch biến với mọi $x \in ℝ$ là

$A . a \leq 2019$

$B . a > 2019$

$C . a < 2019$

$D . a \geq 2019$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (a - 2019) x + 1$ .là hàm số nghịch biến thì

$a - 2019 < 0 \Leftrightarrow a < 2019$

Chọn đáp án C

Câu 8:

Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?

$A . H ì n h t h o i$

$B . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$C . H ì n h v u ô n g$

$D . H ì n h t h a n g c â n$

Xem đáp án

Vì hình thoi không có tổng 2 góc đối là $180 °$ nên không nội tiếp được đường tròn. Chọn đáp án A

Câu 9:

Cho $P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P = 2 + 2 \sqrt{3}$

$B . P = 2 - \sqrt{3}$

$C . P = 2$

$D . P = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

$P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{3} + 1 + |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1 = 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Câu 10:

Tập hợp nghiệm của phương trình $|x| = 4$ là :

$A . \{- 4; 0\}$

$B . \{4; - 4\}$

$C . \{- 2; 2\}$

$D . \{4; 0\}$

Xem đáp án

$|x| = 4 \Leftrightarrow x = \pm 4$

Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho đường tròn $(O; R)$ nằm trong và tiếp xúc với đường tròn $(O'; R'), R < R'$ . Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

Xem đáp án

Vì $(O; R)$ và $(O'; R')$ tiếp xúc trong nên có 1 tiếp tuyến chung

Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho $M = \sqrt[3]{{(a + 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = a + 2$

$B . M = a$

$C . M = 1 - a$

$D . M = 2 a$

Xem đáp án

$M = \sqrt[3]{{(a + 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} = a + 1 + a - 1 = 2 a$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ . Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x = 0$

$B . N ế u a < 0 t h ì h à m s ố đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

$C . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$D . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ với a>0 sẽ nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0. Hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ với a<0 sẽ nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0. Câu C là câu đúng. Chọn câu C

Câu 14:

Kết quả của phép tính

(4 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y) : (x y)

là :

$A .4 x - y^{2} + 1$

$B .4 x - 2 y + x y$

$C .4 x^{2} - 2 y + 1$

$D .4 x - 2 y + 1$

Xem đáp án

$(4 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y) : (x y) = 4 x - 2 y + 1$

Chọn đáp án C

Câu 15:

Biết $720 = 2^{4} {.3}^{2} .5; 1512 = 2^{3} {.3}^{3} .7; 420 = 2^{2} .3.5.7$ . Bội chung nhỏ nhất của ba số $720; 1512; 420$ là :

$A {.2}^{4} {.3}^{3} .5.7$

$B {.2}^{2} {.3}^{2} .5.7$

$C {.2}^{3} {.3}^{3} .5.7$

$D {.2}^{9} {.3}^{6} {.5}^{2} {.7}^{2}$

Xem đáp án

$B C N N (720; 1512; 420) = 2^{4} {.3}^{3} .5.7$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cos 35^{0} > \cos 40^{0}$

$B . \sin 35^{0} < \sin 40^{0}$

$C . \cos 35^{0} > \sin 40^{0}$

$D . \sin 35^{0} > \cos 40^{0}$

Xem đáp án

Câu sai là câu

\sin 35 ° > \cos 40 ° = \sin 50 °

. Chọn đáp án D

Câu 17:

Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = 2 x + 2$ cắt nhau ?

$A . m \neq - 1$

$B . m \neq 2$

$C . m \neq 1$

$D . m \neq 3$

Xem đáp án

Để hai hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = 2 x + 2$ cắt nhau thì $m + 1 \neq 2 \Leftrightarrow m \neq 1$ . Chọn đáp án C

Câu 18:

Cặp số $(2; - 1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 4 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x + y = - 3 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Giải từng hệ phương trình ta có cặp số $(2; - 1)$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ . Chọn đáp án C

Câu 19:

Với giá trị nào của m,n thì đồ thị các hàm số $y = m x + 2$ và $y = x - n$ cùng đi qua điểm $M (1; 3) ?$

$A . m = - 1, n = 2$

$B . m = 1, n = 2$

$C . m = - 1, n = - 2$

$D . m = 1, n = - 2$

Xem đáp án

đồ thị các hàm số $y = m x + 2$ và $y = x - n$ cùng đi qua điểm $M (1; 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m + 2 = 3 \\ 1 - n = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = - 2 \end{cases}$ .Chọn đáp án D

Câu 20:

Cho tứ giác ABCD có $∠ A = ∠ B; ∠ C = ∠ D$ . Khẳng định nào sau đây đúng

$A . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h a n g c â n$

$B . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h v u ô n g$

$C . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h o i$

$D . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h c h ữ n h ậ t .$

Xem đáp án

Vì $∠ A = ∠ B; ∠ C = ∠ D$ nên đây là tứ giác có các góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Chọn đáp án A

Câu 21:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là :

$A . S_{x q} = π r l$

$B . S_{x q} = π r^{2} l$

$C . S_{x q} = 2 π r l$

$D . S_{x q} = 2 π r^{2} l$

Xem đáp án

Công thức tính diện tích xung quanh: $S_{x q} = 2 π r l$ . Chọn đáp án C

Câu 22:

Cho $P = \sqrt[3]{x^{3} + 1 + 3 x (x + 1)} - 2 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P = 3 - x$

$B . P = \sqrt[3]{x} - 3$

$C . P = 3 - \sqrt[3]{x}$

$D . P = x - 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = \sqrt[3]{x^{3} + 1 + 3 x (x + 1)} - 2 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}} - 2 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} \\ = x + 1 - 2 x + 2 = 3 - x \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 23:

Cho $K = \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{9 a^{2} - 12 a + 4}, a \leq \frac{1}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . K = 3 - 5 a$

$B . K = 5 a - 3$

$C . K = a - 1$

$D . K = 1 - a$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{9 a^{2} - 12 a + 4}, a \leq \frac{1}{2} \\ = \sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(3 a - 2)}^{2}} = |2 a - 1| + |3 a - 2| \\ = 1 - 2 a + 2 - 3 a = 3 - 5 a (d o a \leq \frac{1}{2}) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 24cm tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC .Tỷ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2} .$ Độ dài cạnh MN bằng:

$A .4 c m$

$B .8 c m$

$C .16 c m$

$D .12 c m$

Xem đáp án

Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên

$\Rightarrow P_{M N P} = 24 : 2 = 12 \Rightarrow M N = \frac{12}{3} = 4 (c m)$ .Chọn đáp án A

Câu 25:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính $R = 2 (c m)$ . Độ dài cạnh của tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 \sqrt{3}}{2} c m$

$B .4 \sqrt{3} c m$

$C . \sqrt{3} c m$

$D .2 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC trong $Δ A B C$ đều, áp dụng tính chất tam giác đều

$\Rightarrow A B = \frac{2}{\sqrt{3}} A H = \frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{3}{2} R = \sqrt{3} .2 = 2 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Cho đường tròn $(O; 3 c m)$ và điểm A sao cho $O A = 5 c m .$ Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn $(O) (B, C$ là hai tiếp điểm). Độ dài $B C$ bằng:

$A . \frac{4}{5} c m$

$B . \frac{24}{5} c m$

$C . \frac{8}{5} c m$

$D . \frac{12}{5} c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B C \cap O A = H \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 4 \\ B H = \frac{O B . A B}{O A} = \frac{3.4}{5} = \frac{12}{5} \Rightarrow B C = 2 B H = 2.2, 4 = \frac{24}{5} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử ?

$A . 4 t ậ p h ợ p$

$B . 6 t ậ p h ợ p$

$C . 7 t ậ p h ợ p$

$D . 5 t ậ p h ợ p$

Xem đáp án

Các tập hợp con có 2 phần tử của A

$\{1; 2\}; \{1; 3\}; \{1; 4\}; \{2; 3\}; \{2; 4\}; \{3; 4\}$ . Có 6 tập hợp. Chọn đáp án B

Câu 28:

Hàm số dạng $y = a x + b$ nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm $A (1; 4)$

$A . y = x + 3$

$B . y = - x + 5$

$C . y = - 4 x + 8$

$D . y = - 2 x + 6$

Xem đáp án

Hàm số dạng $y = a x + b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm $A (1; 4)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 0 \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 8 \end{cases}$ .Chọn đáp án C

Câu 29:

Kết quả rút gọn phân thức $M = \frac{(2 x + 3) (3 x - 5)}{25 - 9 x^{2}}$ là :

$A . \frac{- 2 x + 3}{5 + 3 x}$

$B . \frac{2 x + 3}{5 - 3 x}$

$C . - \frac{2 x + 3}{5 + 3 x}$

$D . \frac{3 - 2 x}{5 - 3 x}$

Xem đáp án

$M = \frac{(2 x + 3) (3 x - 5)}{25 - 9 x^{2}} = \frac{- (2 x + 3) (3 x - 5)}{(3 x - 5) (3 x + 5)} = - \frac{2 x + 3}{3 x + 5}$

Chọn đáp án C

Câu 30:

Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ người ta đo dược bóng của cột đèn là 1,5m. Chiều cao h của cột đèn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

$A . h \approx 2, 67 m$

$B . h \approx 3, 60 m$

$C . h \approx 2, 76 m$

$D . h \approx 2, 60 m$

Xem đáp án

Áp dụng các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

$h = 1, 5. \tan 60 ° = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \approx 2, 60 (m)$ Chọn đáp án D

Câu 31:

Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh một lớp như sau :

Media VietJack

Điểm trung bình cộng của các học sinh bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .7, 53$

$B .7, 04$

$C .7, 03$

$D .7, 54$

Xem đáp án

Điểm trung bình cộng là :

$\bar{X} = \frac{2.2 + 3 + 4 + 5.4 + 7.6 + 8.7 + 9.8 + 10.1}{30} \approx 7, 03$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Cho $Q = \sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1} + \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1}$ , với $a \leq \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = 2 a$

$B . - 4 a + 2$

$C . Q = 4 a - 2$

$D . Q = - 2 a$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1} + \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1} (a < \frac{1}{3} \Rightarrow 3 a - 1 < 0) \\ = \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt{{(3 a - 1)}^{2}} = a - 1 + |3 a - 1| = a - 1 + 1 - 3 a = - 2 a \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác $A D (D \in B C) .$ Biết $A B = 21 c m,$ $A C = 28 c m .$ Tính $B D ?$

$A . B D = 35 c m$

$B . B D = 25 c m$

$C . B D = 15 c m$

$D . B D = 20 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{21^{2} + 28^{2}} = 35 (c m)$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác $\Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{21}{28} \Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{3}{3 + 4} \Leftrightarrow \frac{B D}{35} = \frac{3}{7} \Rightarrow B D = 15 c m$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Điều kiện xác định để biểu thức $\frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ xác định là :

$A . \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$B . x \geq 1$

$C . x \geq 0$

$D . x > 1$

Xem đáp án

biểu thức $\frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$ .Chọn đáp án A

Câu 35:

Cho hai số $x, y$ thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$ và $x - y = 4.$ Giá trị của tích $x y$ bằng:

$A .40$

$B .50$

$C .60$

$D .70$

Xem đáp án

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 6 \end{cases} \Rightarrow x y = 60$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 5 x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là :

$A . m > 1$

$B . m < 1$

$C . m > - 1$

$D . m \neq 1$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức Vi-et $\Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{2}$ . Để hai nghiệm trái dấu

$\Rightarrow \frac{m - 1}{2} < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .Chọn đáp án B

Câu 37:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $A (- 2; 5)$ và $B (1; - 4)$

$A . y = - x - 3$

$B . y = x - 3$

$C . y = 3 x - 1$

$D . y = - 3 x - 1$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A (- 2; 5), B (1; - 4)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 5 \\ a + b = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = - 1 \end{cases}$ $\Rightarrow y = - 3 x - 1$ .Chọn đáp án D

Câu 38:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0})$ . Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}$ bằng:

$A . - 3$

$B .3$

$C .4$

$D . - 4$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 5 \end{cases}$ $\Rightarrow 2 x_{0} + y_{0} = 2 - 5 = - 3$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Với giá trị của m thì đường thẳng $y = 2 x + 4, y = 3 x + 5, y = - m x$ cùng đi qua một điểm ?

$A . m = - \frac{1}{2}$

$B . m = 2$

$C . m = - 2$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có điểm đi qua là nghiệm hệ $y = 2 x + 4, y = 3 x + 5$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ $(- 1; 2) \in y = - m x \Rightarrow 2 = - m . (- 1) \Leftrightarrow m = 2$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết $A H = 4 c m, .$ $H C = 3 c m$ .Độ dài BH bằng:

$A . \frac{3}{4} c m$

$B .5 c m$

$C . \frac{4}{5} c m$

$D . \frac{16}{3} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại A đường cao AH

$\Rightarrow B H = \frac{A H^{2}}{H C} = \frac{16}{3} (c m)$ Chọn đáp án D

Câu 41:

Tích các nghiệm của phương trình $(x - 3) (x - 1) (x + 1) (x + 3) + 15 = 0$

$A .15$

$B .12$

$C .6$

$D .24$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 3) (x - 1) (x + 1) (x + 3) + 15 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 9) (x^{2} - 1) + 15 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{4} - 10 x^{2} + 24 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 6 \\ x^{2} = 4 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{6} \\ x = \pm 2 \end{array} \end{array}$

Tích các nghiệm : $\sqrt{6} . (- \sqrt{6}) .2. (- 2) = 24$

Chọn đáp án D

Câu 42:

Cho $K = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$ . Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn $K \leq \frac{1}{2}$ bằng:

$A .36$

$C .35$

$D .45$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

\begin{array}{l} K \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} \leq 0 \\ \Rightarrow \sqrt{x} - 3 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 9 \Rightarrow 0 \leq x \leq 9 \\ \Rightarrow x \in \{0; 1; 2; .....; 9\} \sum = 0 + 1 + 2 + .... + 9 = 45 \end{array}

Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho đường tròn $(O; 15 c m)$ và dây $A B = 18 c m,$ vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21cm. Độ dài dây CD bằng:

$A .5 c m$

$B .24 c m$

$C .10 c m$

$D .12 c m$

Xem đáp án

$B J = 9, O B = 15 \Rightarrow O J = 12 \Rightarrow O K = 21 - 12 = 9 c m$

$Δ O C K$ vuông tại K

$\Rightarrow C K = \sqrt{O C^{2} - O K^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12 \Rightarrow C D = 2 C K = 24 c m$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $A B = 3 c m, A C = 4 c m,$ đường cao AH và đường trung tuyến AM. Độ dài đoạn thẳng HM bằng:

$A . \frac{7}{10} c m$

$B . \frac{5}{2} c m$

$C . \frac{43}{10} c m$

$D . \frac{9}{5} c m$

Xem đáp án

Áp dụng Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 \Rightarrow A M = \frac{B C}{2} = 2, 5 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A H = 2, 4 c m$

$\Rightarrow H M = \sqrt{A M^{2} - A H^{2}} = 0, 7 (c m)$

Chọn dáp án A

Câu 45:

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng: $M = \frac{6}{20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} - 5}$

$A . \frac{3}{2}$

$B . - \frac{3}{2}$

$D . - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} - 5 \\ = 20 x^{6} + 40 y x^{3} + 25 y^{2} - 8 x^{3} - 5 \\ = 16 x^{6} + 2.4.5 y x^{3} + 25 y^{2} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 9 \\ = {(4 x^{3} + 5 y)}^{2} + 4 {(x^{3} - 1)}^{2} - 9 \end{array}$

Để M lớn nhất thì mẫu số nhỏ nhất

Ta có: ${(4 x^{3} + 5 y)}^{2} \geq 0 \Rightarrow 4 {(x^{3} - 1)}^{2} \geq 0$

Mẫu số $= {(4 x^{3} + 5 y)}^{2} + 4 {(x^{3} - 1)}^{2} - 9 \geq - 9$

$\Rightarrow M_{\max} = \frac{6}{- 9} = \frac{- 2}{3} \Leftrightarrow x = 1, y = - \frac{5}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Cho các đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 2; (d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 2$ và đường thẳng $(d_{3})$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $M (3; 4) .$ Ba đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại $A, B, C .$ Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm.Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A . r \approx 1, 65 (c m)$

$B . r \approx 1, 68 (c m)$

$C . r \approx 1, 67 (c m)$

$D . r \approx 1, 66 (c m)$

Xem đáp án

$(d_{3}) : y = \frac{1}{3} x + a$ mà $M (3; 4) \in (d_{3}) \Rightarrow 4 = \frac{1}{3} + a \Rightarrow a = 3 \Rightarrow (d_{3}) : y = \frac{1}{3} x + 3$

Tọa độ A là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = 2 x - 2 \\ y = - \frac{4}{3} x - 2 \end{cases} \Rightarrow A (0; - 2)$

Tương tự ta có : $B (- 3; 2), C (3; 4)$

$\Rightarrow A B = 5 c m, A C = 3 \sqrt{5} c m, B C = 2 \sqrt{10} c m$ , Đặt $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$

Ta có: $r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} \approx 1, 65 c m$

Chọn đáp án A

Câu 47:

Phương trình $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$ có tổng các nghiệm bằng:

$A .13$

$B .11$

$C .14$

$D .12$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1} (x \geq 1) \Rightarrow 2 - x = 1 - 3 \sqrt{x - 1} + 3 (x - 1) + {(\sqrt{x - 1})}^{3} \\ \Leftrightarrow {(\sqrt{x - 1})}^{3} - 3 \sqrt{x - 1} + 4 x - 4 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} (x - 1 - 3 + 4 \sqrt{x - 1}) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ 4 \sqrt{x - 1} = 4 - x \Leftrightarrow 16 (x - 1) = 16 - 8 x + x^{2} \end{array} \\ \Rightarrow x^{2} - 24 x + 32 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \pm 4 \sqrt{7} \\ \Rightarrow S = 12 + 4 \sqrt{7} + 12 - 4 \sqrt{7} + 1 = 25 \end{array}$

Câu 48:

Cho $P = 4 + 4^{2} + 4^{3} + .... + 4^{2018} + 4^{2019}$ . Số dư của phép chia cho 20 là:

$A .8$

$B .12$

$C .4$

$D .16$

Xem đáp án

Vì $P = 4 (1 + 4 + 4^{2} + .... + 4^{2018})$

Ta cần tìm số dư của $S = 1 + 4 + 4^{2} + ..... + 4^{2018}$ cho 5

Ta có : $3 S = 4^{2019} - 1$ . Nên : $\begin{array}{l} 4 \equiv - 1 (\mod 5) \Rightarrow 4^{2019} \equiv - 1 (\mod 5) \Rightarrow 3 S \equiv 3 (\mod 5) \Rightarrow S \equiv 1 (\mod 5) \\ \Rightarrow S = 5 k + 1 \Rightarrow P = 20 k + 4 \end{array}$

Vậy P chia 20 dư 4. Chọn đáp án C

Câu 49:

Cho $Δ A B C$ cân tại A. $∠ B A C = 120^{0}, B C = 12 c m .$ Độ dài đường cao AH bằng:

$A . A H = 2 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 4 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 3 c m$

$D . A H = 6 c m$

Xem đáp án

Vì $Δ A B C$ cân tại A nên đường cao AH cũng là đường phân giác và đường trung tuyến $\Rightarrow ∠ B A H = 60 °$ , $B H = \frac{B C}{2} = 12 : 2 = 6 c m$

$\Rightarrow A H = \frac{B H}{\tan ∠ B A H} = 2 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 50:

Cho đường tròn $(O; 9 c m)$ . Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn bên cạnh nó. Giá trị của R là :

$A .3 c m$

$B .3 \sqrt{2} c m$

$C .2 \sqrt{3} c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án

Vẽ lục giác đều ABCDEF ngoại tiếp đường tròn (O;9cm)

Vẽ các đường tròn nội tiếp $Δ A B O, Δ B C O, Δ C D O, Δ D E O, Δ E F O, Δ F A O$

Gọi M là trung điểm AB $\Rightarrow$ Đường tòn tâm $G_{1}$ tiếp xúc lục giác tại M

$\Rightarrow R = G_{1} M = \frac{1}{3} O M = \frac{1}{3} .9 = 3 c m$

Chọn đáp án A